타원곡선을 암호시스템에 사용되는 최적단위 연산항을 기반으로 한 기저체 연산기의 하드웨어 구현

A Hardware Implementation of the Underlying Field Arithmetic Processor based on Optimized Unit Operation Components for Elliptic Curve Cryptosystems

  • 조성제 (한국항공대학교 항공통신정보공학과) ;
  • 권용진 (한국항공대학교 전자정보통신컴퓨터공학부)
  • Jo, Seong-Je (Dept. of Aviation Communication Information Engineering, Hankuk Aviation University) ;
  • Kwon, Yong-Jin (School of Electro., Telecomm. and Computer Eng., Hankuk Aviation Uvi.)
  • 발행 : 2002.02.01

초록

1985년 N. Koblitz와 V. Miller가 각각 독립적으로 제안한 타원곡선 암호시스템(ECC : Elliptic Curve Cryptosystems)은 보다 짧은 비트 길이의 키만으로도 다른 공개키 시스템과 동일한 수준의 안전도를 유지할 수 있다는 장점을 인해 IC 카드와 같은 메모리와 처리능력이 제한된 하드웨어에도 이식가능 하다. 또한 동일한 유한체 연산을 사용하면서도 다른 타원곡선을 선택할 수 있어서 추가적인 보안이 가능하기 때문에 고수준의 안전도를 유지하기 위한 차세대 암호 알고리즘으로 각광 받고 있다. 본 논문에서는 효율적인 타원곡선 암호시스템을 구현하는데 있어 가장 중요한 부분 중 하나인 타원곡선 상의 점을 고속으로 연산할 수 있는 전용의 기저체 연산기 구조를 제안하고 실제 구현을 통해 그 기능을 검증한다. 그리고 기저체 연산의 면밀한 분석을 통해 역원 연산기의 하드웨어 구현을 위하여 최적인 단위 연산항의 도출에 기반을 둔 효율적인 방법론을 제시하고, 이를 바탕으로 현실적인 제한 조건하에서 구현 가능한 수준의 게이트 수를 가지는 고속의 역원 연산기 구조를 제안한다. 또한, 본 논문에서는 제안된 방법론을 바탕으로 실제 구현된 설계회로가 기존 논문에서 비해 게이트 수는 약 8.8배가 증가하지만, 승법연산 속도는 약 150배, 역원연산 속도는 약 480배 정도 향상되는 우수한 연구 결과가 얻어짐을 보인다. 이것은 병렬성을 적용함으로서 당연히 얻어지는 속도면에서의 이득을 능가하는 성능으로, 본 논문에서 제안한 구조의 우수성을 입증하는 결과이다. 실제로, 승법 연산기의 속도에 관계없이 역원연산의 수행시간은 [lo $g_2$(m-1)]$\times$(clock cycle for one multiplication)으로 최적화가 되며, 제안한 구조는 임의의 유한체 $F_{2m}$에 적용가능하다. 제안한 전용의 연산기는 암호 프로세서 설계의 기초자료로 활용되거나, 타원곡선 암호 시스템 구현시 직접 co-processor 형식으로 임베드 되어 사용할 수 있을 것으로 사료된다.다.

참고문헌

  1. Working Draft IEEE P1363, Part 6
  2. http://www.kordic.re.kr/
  3. http://www.etimesi.com/
  4. Neal Koblitz, 'A Course in Number Theory and Cryptography.' Springer-Verlag pub., 1994
  5. Michael Rosing, 'Implementing Elliptic Curve Cryptography.' Manning pub., 1999
  6. Certicom ECC Whitepaper, 1999
  7. Sarwono Sutikno, Ronny Effendi, Andy Surya 'Design and implementation of arithmetic processor $F_{2^155}$ for elliptic curve cryptosystems,' IEEE APCCAS, 1998, Pages: 647-650 https://doi.org/10.1109/APCCAS.1998.743903
  8. Robert J., McEliece, 'Finite Fields for Computer Scientists and Engineers.' Kluwer Academic pub., 1989
  9. Sutikno, S., Surya, A., Effendi, R., 'An implementation of ElGamal elliptic curves cryptosystems.' Circuits and Systems, 1998. IEEE APCCAS 1995. The 1998 IEEE Asia-Pacific Conference on, 1998, Pages: 483-486 https://doi.org/10.1109/APCCAS.1998.743829
  10. 조성제, 권용진, '타원곡선 암호시스템을 위한 기저체 연산기의 FPGA 구현', 대한전자공학회 추계종합학술 발표대회 논문집 II, 2000. 11, Pages: 148-151