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Note on the Equality of Variances in Two Sample t-Test

두 집단 평균 차이 검정에서 분산의 동질성에 관한 소고

  • Kim, Sang-Cheol (Department of Applied Statistics, Yonsei University) ;
  • Lim, Jo-Han (Department of Statistics, Seoul National University)
  • Published : 2010.01.31

Abstract

Introductory statistic class proposes two tests for the equality of two population means according to the homogeneity of their variances. However, in practice, the variances are also unknown and practitioners often test their homogeneity before they do two sample t-test. This is also true in many popular statistical packages such as SAS and SPSS. In this paper, we study the type I error of this two stage procedure and propose a procedure to control it at a given significance level.

기초통계학의 수업에서 두 집단간 평균의 차이를 검정함에 있어 두 집단의 분산의 동질성 여부에 따라 다른 통계 절차를 사용할 것을 제안하고 있다. 이러한 이유로 통계 분석에 사용되는 SAS나 SPSS 등의 패키지에서는 두 집단의 평균 차이의 검정에 앞서 분산의 동질성 검정을 선행할 것을 제안한다. 하지만, 이전의 몇몇 연구에서 알려진 바와 같이 이러한 이 단계 검정 절차는 검정의 유의수준(제 1종의 오류)을 제어하기가 어렵다. 본 글에서는 이 단계 검정을 행함에 있어 1 단계와 2 단계의 유의수준 ${\alpha}_1$${\alpha}_2$를 조절하여 전체 검정의 유의수준을 주어진 ${\alpha}$ 이하로 제어하는 절차를 소개한다.

References

  1. Gurland, J. and McCullouch, R. S. (1962). Testing equality of means after a preliminary test of equality of variances, Biometrika, 49, 403-416. https://doi.org/10.1093/biomet/49.3-4.403
  2. Moser, B. K. and Stevens, G. R. (1992). Homogeneity of variance in the two-sample means test, The American Statistician, 46, 19-21. https://doi.org/10.2307/2684403
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