# Computational and Experimental Studies on Added Resistance of AFRAMAX-Class Tankers in Head Seas

• 투고 : 2015.10.01
• 심사 : 2015.12.08
• 발행 : 2015.12.20
• 105 86

#### 초록

When a ship sails in a seaway, the resistance on a ship increases due to incident waves and winds. The magnitude of added resistance amounts to about 15–30% of a calm-water resistance. An accurate prediction of added resistance in waves, therefore, is essential to evaluate the performance of a ship in a real sea state and to design an optimum hull form from the viewpoint of the International Maritime Organization (IMO) regulations such as Energy Efficiency Design Index (EEDI) and Energy Efficiency Operational Indicator (EEOI). The present study considers added resistance problem of AFRAMAX-class tankers with the conventional bow and Ax-bow shapes. Added resistance due to waves is successfully calculated using 1) a three-dimensional time-domain seakeeping computations based on a Rankine panel method (three-dimensional panel) and 2) a commercial CFD program (STAR-CCM+). In the hydrodynamic computations of a three-dimensional panel method, geometric nonlinearity is accounted for in Froude-Krylov and restoring forces using simple wave corrections over exact wet hull surface of the tankers. Furthermore, a CFD program is applied by performing fully nonlinear computation without using an analytical formula for added resistance or empirical values for the viscous effect. Numerical computations are validated through four degree-of-freedom model-scale seakeeping experiments in regular head waves at the deep towing tank of Hyundai Heavy Industries.

#### 키워드

에너지효율설계지수;에너지효율운 항지수;파랑 중 부가저항;랜킨패널법;상용 CFD;AFRAMAX급 유조선

# 1. 서 론

선박이 해상에서 운항하는 경우, 파도 및 바람과 같은 환경적 요인 때문에 정수 상태보다 저항이 증가하며 이를 부가저항이라 정의한다. 일반적으로 부가저항은 선박 및 운항조건에 따라서 정수 중 저항과 비교하여 15~30%까지 증가한다고 알려져 있다 (Seo, et al., 2013). 최근 국제해사기구(International Maritime Organization, IMO)의 해양환경보호위원회(Marine Environment Protection Committee, MEPC)는 선박의 이산화탄소 배출량을 규제하기 위해 신조선박의 에너지효율설계지수(Energy Efficiency Design Index, EEDI)를 도입하였다. 그리고 현재 운항중인 선박의 에너지효율운항지수(Energy Efficiency Operational Indicator, EEOI)를 정의하여 이산화탄소를 측정하기 위한 방법론을 확정하였다. 이와 같은 배경에서 조선 및 해운업계에서는 선박의 설계 및 운항효율을 향상시키기 위하여 파랑 중 부가저항과 관련된 연구를 활발히 진행하는 중 이다.

파랑 중 부가저항에 관한 연구는 오래 전부터 수행되어 왔다. 1970년대 Gerritsma and Beukelman (1972), Storm-Tejsen, et al. (1973)의 Series 60 선형의 대한 실험연구를 시작으로 Fujii and Takahashi (1975) 그리고 Nakamura and Naito (1977)의 S175 선형, Journee (1992)의 Wigley 선형 및 Park, et al. (2014)의 KVLCC2 선형과 같은 공시선형의 대한 시험연구들이 수행되었다. 그리고 최근 운항 효율향상을 목적으로 파랑 중 부가저항 저감장치에 대한 시험들이 수행되어 그 효과가 확인되고 있다. Kazuyoshi, et al. (2004)는 저속 벌크선의 선수를 AX-bow로 변경한 실선시험을 통해 부가저항 감소를 확인하였다. Kuroda, et al. (2012)는 자동차운반선의 STEP(Spray TEaring Plate) 이라는 쐐기형 부가물을 선수 수면상부에 부착한 모형시험을 통해 부가 저항 감소를 입증하였다.

파랑 중 부가저항에 대한 실험 연구가 수행되는 동안 이론 및 수치적 접근 또한 진행되었다. 초기 대부분의 연구는 포텐셜 이론에 기반하여 해석방법에 따라 모멘텀 보존방법과 압력직접적 분법으로 나눌 수 있다. 모멘텀보존법은 Mauro (1960)에 의하여 제안되었으며, 선박 표면에서의 압력을 계산할 필요가 없기 때문에 비교적 간단하게 계산할 수 있는 장점 때문에 현재까지도 널리 사용되고 있다. 압력적분법의 경우 수식이 복잡하나 물리적 해석이 용이하다 (Faltisen, et al., 1980). 초기 부가저항 해석을 위한 운동계산은 strip method가 주로 사용되었으나, 전산기기가 발달하면서 주파수영역의 3차원 그린함수법 (Chun, 1992; Fang & Chen, 2006; Joncquez, et al., 2012), 주파수영역의 랜킨패 널법 (Söding, et al., 2012), 시간영역의 고차 랜킨패널법 (Joncquez, 2009; Kim, et al., 2012; Seo, et al., 2013) 그리고 CFD (Orihara & Miyata, 2003; Guoa et al., 2012; Yang, et al., 2013; Jeong & Lee, 2014)를 이용한 부가저항 해석 연구가 수행되었다.

본 연구에서는 현대 중공업에서 설계한 AFRAMAX급 유조선의 두가지 선형 (원본 형상 및 Ax-bow 형상)에 대하여 파랑 중 부가저항의 수치계산을 수행하였다. 수치계산을 위하여 B-spline 기반의 랜킨패널법을 적용한 3차원 시간영역 운동해석 프로그램(WISH)과 상용 CFD 프로그램(STAR CCM+)을 사용하였다. 그리고 수치계산 결과를 당사에서 수행된 모형시험 결과와 비교해서 부가저항 저감을 위한 부가물 및 선형설계에 수치계산의 활용 가능성을 검토하였다.

# 2. 파랑 중 부가저항 평가법

본 연구에서는 선박의 운동 및 파랑 중 부가저항을 해석하기 위해 3차원 랜킨패널법과 상용 CFD를 이용하여 수치계산을 수행하였다. 계산된 결과는 동일한 조건의 모형시험 결과와 비교하였다.

## 2.1 모형시험

모형시험은 현대중공업 선박연구소의 선형수조에서 수행되었다. 선형 수조는 길이 210 m, 폭 14 m, 깊이 6 m이며, 수조에 설치된 조파기를 이용하여 규칙파를 구현하였다. 모형선은 예인 전차에 의하여 일정한 속도로 전진하며, 이때 모형선의 전후동요는 구속되지 않은 상태이다. 모형시험으로부터 상하동요, 종동요 및 파랑 중 저항값을 계측하였다. 파랑 중 부가저항은 International Towing Tank Conference(ITTC, 2011)에서 제안하는 식 (1)으로 해석을 수행하였다.

식 (1)에서, RAR은 파랑 중 부가저항, Rtotal은 파랑 중 계측된 전 저항의 시간평균값 그리고 Rcalm은 정수 중에서 계측된 저항값으로 정의한다. 즉 파랑 중 부가저항은 Fig. 1과 같이 정수 중 저항과 비교하여 파랑의 의하여 증가된 저항을 의미한다.

Fig. 1Added resistance in regular wave

## 2.2 3차원 랜킨패널법

본 연구에서는 3차원 랜킨패널법을 기초로 하여 서울대학교에서 개발한 WISH 프로그램을 사용하여 선박의 운동 및 부가저항을 계산하였다 (Kim, et al., 2012; Seo, et al., 2013).

본 방법에서는 속도포텐셜을 3가지 성분인 기본 포텐셜 (여기서는 이중물체(double-body) 선형화 방법을 적용), 입사 포텐셜 및 교란 포텐셜로 나눈다. 이러한 속도포텐셜은 유체장과 경계면에서 라플라스 방정식과 선박의 표면 및 자유표면 경계조건을 만족하여야 한다. 이때 속도 포텐셜, 파고 및 속도 포텐셜의 법선 방향 미분값은 비스플라인 함수(B-spline function)로 가정한 고차항으로 표현된다. 주어진 경계치 문제를 풀기위해 선박의 표면과 자유표면을 Fig. 2와 같이 이산화 하였다. 부가저항을 해석하기 위해서 압력직접적분법을 사용하였다.

Fig. 2Coordinate system and example panel for Rankine panel method

## 2.3 상용 CFD

범용 유체 해석프로그램인 STAR CCM+를 이용하여 파랑 중 부가저항 해석을 수행하였다. Fig. 3(a)와 같은 격자와 좌표계를 사용하였다. 계산영역은 선수방향으로 0.7 L, 선미방향으로 2.0 L, 폭방향으로 1.0 L으로 Fig. 3(b)과 같다. 천수 효과의 영향을 피하기 위하여 선저방향으로 2.0L이 되도록 하였다. 해석에 적용된 지배방정식 및 계산기법은 아래 Table 1과 같다. 선박의 운동은 전후동요는 고정하고 상하동요와 종동요만 자유롭도록 하였다.

Fig. 3Definition for CFD domain and volumetric grids

Table 1Governing equation and numerical scheme

자유표면의 재현성과 계산 효율성을 높이기 위하여 입사파의 파장과 파고를 기준으로 격자를 매번 생성하였다. 본 연구에서는 선박으로 입사되는 파의 정확한 구현을 위해 EOM(Euler overlay method)을 적용하였다. EOM은 CFD solution과 undisturbed wave solution을 blending하는 기법으로 물체에서 산란된 파들이 계산경계에 반사되어 CFD 영역으로 들어오는 것을 방지하기 위하여 사용된다 (Bøckmann et al., 2014). EOM 구간은 Fig. 4(b)와 같이 선수방향으로 0.2L부터 0.7L까지 적용되었다. 파랑 중 부가저항 계산은 모형시험과 동일하게 식 (1)을 사용하여 계산하였다.

Fig. 4Conventional bow and Ax-bow of tanker

# 3. 모형시험 및 수치해석 조건

일반적으로 선박의 파랑 중 부가저항은 선수에서 반사되는 파의 산란과 상대 수직운동 효과로 인해 발생된다. 특히 유조선과 벌크선의 선수부 형상은 볼록하여 반사파가 대부분 선수부 앞쪽으로 퍼져나가게 되기 때문에 반사파에 의한 부가저항이 더욱 커진다. Ax-bow 형상은 이러한 현상을 개선하기 위하여 흘수선 위쪽 선수부의 형상을 뾰족하게 만들어 반사파가 선수부 옆쪽으로 부드럽게 빠져나가게 함으로써 반사파에 의한 부가저항을 감소시킨다 (Matsumoto, 2002). 따라서 본 연구에서는 AFRAMAX급 유조선에 대하여 앞서 언급한 두 가지 선수 형상 (원본 형상 및 Ax-bow 형상)을 적용하여 파랑 중 부가 저항의 시험과 해석을 수행하고 형상에 따른 부가저항 차이를 확인하고자 한다.

모형시험 및 수치계산에서 사용된 선박의 형상은 Fig. 4에서 확인할 수 있다. Ax-bow 형상 선형의 경우 흘수선 아래의 선형이 원본 형상과 동일하다. 주어진 두 선형의 운동과 부가저항을 비교하기 위하여 동일한 조건에서 수치계산과 모형시험을 수행하였다. 목표 속도는 Fn=0.156이며 규칙파 시험 조건은 Table 2 와 같다.

Table 2Test conditions in regular head waves

# 4. 모형시험 및 수치계산 결과 해석

3차원 랜킨패널법과 상용 CFD로 수행된 수치계산결과를 모형시험과 비교하였다. 3차원 랜킨패널법의 경우, 선박 형상의 비선형성을 고려하기 위하여 Froude-Krylov 힘과 복원력을 선박의 실제 입수면에서 계산하는 weakly-nonlinear 해석을 선형(linear) 해석과 함께 수행하였다. 두 선형의 경우, 접수면 아래 형상이 동일하므로 선체 비선형패널만 변경하여 계산을 수행하였다. 상용CFD의 경우, 입사파의 파장 변화에 따라 전체격자를 매번 생성하여 계산을 수행하였다. 따라서 장파장 영역에서 단파장 영역으로 갈수록 계산 격자의 수는 증가하게 된다. 본 계산에서는 110만~190만개의 격자를 사용하였다. 파랑 중 총 저항을 계산하기 위해 총 12 주기의 저항의 평균을 이용하였다. 부가저항 계 산을 위해 식(1)과 같이 정수 중 저항이 필요하며 이를 위해 정수 중 저항을 추가로 계산하였다.

## 4.1 운동응답해석

부가저항은 회절 성분과 선박의 운동성분으로 구성되기 때문에 정도 높은 선박의 운동 예측이 정확한 부가저항 예측으로 이어진다. 따라서 모형시험, 랜킨패널법 그리고 상용 CFD의 상하동요와 종동요를 비교하여 Fig. 5과 6에 나타내었다.

Fig. 5Heave RAO of tanker

Fig. 6Pitch RAO of tanker

x과 y축은 각각 무차원화 된 파장 (λ/L)과 운동응답 값을 나타내며, A는 파 진폭을 의미한다. 랜킨패널법의 경우, 선형 해석과 weakly-nonlinear 해석의 상하동요와 종동요에 대하여 모형시험과 유사한 결과를 예측하였다. Weakly-nonlinear 해석에 의한 선박의 운동응답 결과는 선형 해석에 비하여 작아지는 현상을 보이고 있다. 이는 일반적으로 비선형해석의 선박 운동응답이 선형 해석에 비하여 줄어드는 경향과 일치한다 (Park, et al., 2014). 랜킨패널법과 마찬가지로 상용 CFD 해석의 상하동요와 종동요 또한 모형시험과 유사한 결과를 예측하였다.

마지막으로 모형시험, 랜킨패널법 그리고 상용 CFD의 결과 모두 Ax-bow의 형상 변화에 따른 운동응답의 변화가 없음을 확인할 수 있다. 이는 접수면 상부의 선수변화가 선박운동에 영향을 주지 않음을 의미한다.

## 4.2 파랑 중 부가저항 해석

모형시험, 랜킨패널법 그리고 상용 CFD의 파랑 중 부가저항을 비교하여 Fig. 7에 나타내었다

모형시험의 경우 두 선형의 부가저항의 차이가 명확하며 단파장영역으로 갈수록 그 차이가 커졌다. 그 이유는 Fig. 8에서 더욱 명확히 알 수 있다. 원본 선형의 경우, Fig. 8과 같이 선수부의 반사파가 대부분 앞쪽으로 퍼져나가지만 Ax-bow 선형의 경우, 선수부의 반사파가 옆쪽으로 부드럽게 빠져나감을 확인할 수 있다.

Fig. 8Snapshots of the bow wave (λ/L=0.5)

랜킨패널법의 경우, 운동응답의 경향과 달리 weakly-nonlinear 해석에 의한 선박의 부가저항이 선형(linear)해석보다 커지는 것을 확인할 수 있다. 하지만 두 선형을 비교해 보면 선수 선형에 의한 부가저항 차이는 나타나지 않았다. 이러한 원인은 Fig. 9에서 확인 할 수 있듯, 두 선형의 자유표면에서의 파형이 동일하기 때문이다.

Fig. 9Wave pattern of weakly nonlinear calculation (λ/L=0.5)

즉 선형 및 weakly-nonlinear 해석 방법으로 수선면 상부 선형에 의한 산란파의 영향을 고려할 수 없다 (Seo, et al., 2103).

상용 CFD의 경우, 랜킨패널법과 달리 Ax-bow 형상변화에 따른 부가저항 차이를 조금이나마 확인 할 수 있다. Ax-bow 형상의 선형이 원본 형상의 선형과 비교했을 때 부가저항 값이 작게 계산되었다. 이와 같은 이유는 Fig. 10에서 제시된 자유수면의 파형으로 확인할 수 있듯 Ax-bow 선형이 원본 선형보다 선수부의 반사파가 옆쪽으로 부드럽게 빠져나가기 때문이다. 이 경향은 모형시험에서도 확인할 수 있다. 모형시험과 CFD 결과를 통해, 원본 선형과 비교하여 Ax-bow 형상의 선형이 파랑 중 부가저항 성능이 우수함을 알 수 있다.

Fig. 10Wave pattern of CFD calculation (λ/L=0.5)

마지막으로 모형시험의 결과와 수치계산 결과를 비교하면 부가저항이 대체로 유사하지만 최대값 부근에서 수치계산에 의한 부가저항이 모형시험 결과보다 작게 계산되었다. 따라서 파랑 중 부가저항의 정도를 향상시키기 위해 격자 및 수치기법에 대한 체계적인 연구가 필요하다.

# 5. 결 론

본 연구에서는 랜킨패널법 (WISH)과 상용 CFD (STAR CCM+)를 이용하여 AFRAMAX급 유조선의 파랑 중 부가저항을 계산하였고 모형시험과 비교를 통해 다음과 같은 결론을 도출하였다.

- 3차원 랜킨패널법의 경우, 상용 CFD와 비교하여 계산효율이 높고 부가저항의 경향성이 모형시험에 더욱 가까웠다. 하지만 선수 수선면 상부형상 변화의 대한 부가저항 성능의 우열비교가 힘들었다. 따라서 상대적으로 효율적인 계산 비용으로 초기 설계 또는 수선면 상부의 형상 변화가 없는 선종의 부가저항 성능 최적화에 활용할 수 있을 것으로 판단된다

- 상용 CFD 해석의 경우, 3차원 랜킨패널법과 비교하여 계산효율은 낮지만 모형시험과 동일하게 수선면 상부의 선형변화에 따른 부가저항을 반영할 수 있다. 따라서 수선면 상부의 형상 또는 부가물의 부가저항 성능최적화에도 활용될 수 있다.

본 연구에서 수행한 수치기법들은 선박의 파랑 중 부가저항 저감을 위한 부가물 혹은 선형개발에 활용 가능할 것으로 사료된다.

#### 참고문헌

1. International Towing Tank Conference (ITTC), 2011. Prediction of power increase in irregular waves from model test (7.5-02-07-02.2). ITTC-recommended procedures. International Towing Tank Conference.
2. Guoa, B.J. Steena, S.& Dengb, G.B., 2012. Seakeeping prediction of KVLCC2 in head waves with RANS. Applied Ocean Research, 35, pp.56-67. https://doi.org/10.1016/j.apor.2011.12.003
3. Gerritsma, J. & Beukelman, W., 1972. Analysis of the Resistance Increase in Waves of a Fast Cargo Ship. International Shipbuilding Progress, 19(217), pp.285-293.
4. Fujii, H. & Takahashi, T., 1975. Experimental study on the resistance increase of a ship in regular oblique waves. Proceeding of the 14th ITTC, Ottawa, September 1975, pp.351-360.
5. Fang, M.C. & Chen, G.R., 2006. On the Nonlinear Hydrodynamic Forces for a Ship Advancing in Waves. Ocean Engineering, 33(16), pp.2119-2134. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2005.11.006
6. Faltinsen, O.M. Minsaas, K.J. Liapis, N. & Skjørdal, S.O., 1980. Prediction of resistance and propulsion of a ship in a seaway. Proceeding of 13th Symposium on Naval Hydrodynamics, Tokyo, Japan, 6-10 October 1980, pp.505-529.
7. Chun, H.H., 1992. On the Added Resistance of SWATH Ships in Waves. Transactions of the Society of Naval Architects of Korea, 29(4), pp.75-86.
8. Bøckmann, A. Pâkozdi, C. Kristiansen, T. Jang, H. & Kim, J., 2014. An experimental and computational development of a benchmarksolution for the validation of numerical wave tanks. Proceedings of the ASME 2014 33rd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, San Francisco, CA, USA, 8-13 June 2014.
9. Nakamura, S. & Naito, S., 1977. Propulsive Performance of a Containership in Waves. Journal of the Society of Naval Architects of Japan, 15, pp. 24-48.
10. Matsumoto, K., 2002. Ax-Bow : A New Energy-saving Bow Shape at Sea. NKK Technical review No. 86, pp.46-47.
11. Maruo, H., 1960. Wave resistance of a ship in regular head seas. Bulletin of the Faculty of Engineering, Yokohama National University, 9, pp.73-91.
12. Kuroda, M. Tsujimoto, M. & Sasaki, N., 2012. Development of STEP for the reduction of added resistance in waves. Proceedings of the 22nd ISOPE Conference, Rhodes, Greece, 17 June 2012. pp.819-825.
13. Kim, K.H. Seo, M.G. & Kim, Y., 2012. Numerical Analysis on Added Resistance of Ships. International Journal of Offshore and Polar Engineering, 21(1), pp.21-29.
14. Kazuyoshi, H. Koichiro, M. Kenji, T. Hideo, O. & Hisafumi, Y., 2004. Verification of Ax-Bow Effect based on Full Scale Measurement. Journal of Kansai Society of Naval Architects, 24(1), pp.33-40.
15. Journee, J.M.J., 1992. Experiments and calculations on four Wigley hull forms. Report 0909-DUT-92, Delft: Delft University of Technology.
16. Joncquez, S.A.G., 2009. Second-order forces and moments acting on ships in waves. Ph.D. Thesis Technical University of Denmark.
17. Joncquez, S.A.G. Simonsen, C.D. & Otzen, J.F., 2012. Computational evaluation of the added resistance in oblique seas. The 27th International Workshop on Water Waves and Floating Bodies, Copenhagen, Denmark, 22-25 April 2012.
18. Jeong, K.L. & Lee, Y.G., 2014. Numerical Simulation of the Flow around Advancing Ships in Regular Waves using a Fixed Rectilinear Grid System. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 51(5), pp.419-428. https://doi.org/10.3744/SNAK.2014.51.5.419
19. Yang, K.K. Lee, J.H. Nam, B.W. & Kim, Y., 2013. Analysis of Added Resistance using a Cartesian-Grid-based Computational Method. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 50(2), pp.79-87. https://doi.org/10.3744/SNAK.2013.50.2.79
20. Storm-Tejsen, J. Yeh, H.Y.H. & Moran, D.D., 1973. Added Resistance in Waves. Society of Naval Architects and Marine Engineers Transactions, 81, pp.250-279.
21. Söding, H., Shigunov,V., Schellin, T.E. & Moctar, O.E., 2012. A rankine panel method for added resistance of ships in waves. Proceedings of the ASME 2012 31st International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, Rio de Janeiro, Brazil, 1-6 July 2012.
22. Seo, M.G., Kim, K.H.,Park, D.M. & Kim, Y., 2013. Comparative Study on Added Resistance for Different Hull Forms by using Weakly-Nonlinear Seakeeping Formulations. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 50(1), pp.49-58. https://doi.org/10.3744/SNAK.2013.50.1.49
23. Park, D.M., Seo, M.G., Lee, J., Yang K.K. & Kim, Y., 2014. Systematic Experimental and Numerical Analyses on Added Resistance in Waves. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 51(6), pp.459-473 https://doi.org/10.3744/SNAK.2014.51.6.459
24. Orihara, H. & Miyata, H., 2003. Evaluation of Added Resistance in Regular Incident Waves by Computational Fluid Dynamics Motion Simulation using an Overlapping Grid System. Journal of Marine Science and Technology, 8(2), pp.47-60. https://doi.org/10.1007/s00773-003-0163-5