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A Study on the Optimal Solution for the Manipulation of a Robot with Four Limbs

4지 로봇의 최적 머니퓰레이션에 관한 연구

  • Lee, Ji Young (School of Electronic Engineering, Kumoh National Institute of Technology) ;
  • Sung, Young Whee (School of Electronic Engineering, Kumoh National Institute of Technology)
  • Received : 2015.06.04
  • Accepted : 2015.07.27
  • Published : 2015.08.01

Abstract

We developed a robot that has four limbs, each of which has the same kinematic structure and has 6 degrees of freedom. The robot is 600mm high and weighs 4.3kg. The robot can perform walking and manipulating task by using the four limbs selectively. The robot has three walking patterns. The first one is biped walking, which uses two rear limbs as legs and two front limbs as arms. The second one is biped walking with supporting arms, which is basically biped walking but uses two arms as supporting legs for increasing stability of the robot. The last one is quadruped walking, which uses all the four limbs as legs. When a task for the robot is given, the robot approaches the task point by selecting an appropriate walking pattern among three walking patterns and performs the task. The robot has many degrees of freedom and is a redundant system for a three dimensional task. We propose a redundancy resolution method, in which the robot’s translational move to the task point is modeled as a prismatic joint and optimal solutions are obtained by optimizing some performance criteria. Several simulations are performed for the validity of the proposed method.

Keywords

Four-limbs robot;Robot structure;Robot manipulation;Redundancy resolution

1. 서 론

로봇의 응용분야는 산업용, 의료용, 탐사용, 군사용, 서비스용 등 다양하다. 기존에는 단순히 이동 기능을 가진 로봇이나 간단한 머니퓰레이션 기능을 하는 로봇이 대부분이었으나 최근에는 이동하면서 필요에 따라 머니퓰레이션의 기능을 하는 로봇이 활발하게 연구되고 있다.

대부분의 로봇 응용 분야에서 이동성과 머니퓰레이션 기능은 필수불가결한 요구 조건인데 반하여 현재 국내외에서 개발되고 있는 대부분의 로봇 시스템들은 이동만을 고려하거나, 머니퓰레이션만을 고려하여 개발되고 있어서 이동성과 머니퓰레이션을 동시에 만족할 수 있는 로봇 시스템의 개발이 필요하다.

로봇에 이동과 머니퓰레이션 기능을 주기 위해 대부분의 연구에서 이동 로봇에 머니퓰레이터를 추가하는 형태로 되어있지만, 실제 생물체들은 보행과 머니퓰레이션의 기능이 완전히 분리되어 있지 않으며 필요에 따라서 팔과 다리의 기능을 선택적으로 사용하고 있다. 즉 원숭이는 2족 보행을 하기도 하고, 4족 보행을 하기도 하며 때로는 다리와 팔을 같이 사용하여 작업을 수행하기도 한다.

한국에서 보행을 하면서 필요에 따라 작업이 가능한 로봇에 관한 연구는 한국과학기술연구원에서 1994년부터 시작되었다. 4족 로봇에 두 팔을 추가하여 주변 환경을 모델링하여 이에 적응된 보행과 이동 계획 및 양손/양팔의 작업계획을 자율적으로 수립할 수 있는 로봇 센토를 개발하였다[1].

한국해양과학기술원에서는 수중작업을 위해 머니퓰레이션이 가능한 6족 보행 로봇의 다리 겸용 로봇 팔을 연구하였다. 제안된 다리 겸용 로봇 팔은 보행 및 수중작업이 가능하고 다리 부분 4 자유도를 적용한 조류 극복 자세 및 유연한 자세 변환을 가능하게 하는 것이 특징이다[2].

Little Ape은 원숭이를 생물학적으로 모방하여 만든 로봇으로, 원숭이의 사지 비율, 척추, 질량 중심의 변화, 걷기 패턴을 모델링하여 만들었다. 12자유도를 가지고 있으며 실제 원숭이의 너클 보행을 모방하여 걷는다. 뒷다리를 구부려 앉아 앞의 두 발로 작은 사물을 잡을 수도 있다[3-5].

본 연구에서는 4지(肢)를 이용하여 보행과 작업을 수행할 수 있는 유인원 형태의 로봇을 소개하고 이 로봇에게 작업이 주어진 경우 이 작업을 수행하기 위한 최적의 해를 구하는 방법에 관해 고찰한다.

 

2. 개발된 4지 로봇

2.1 4지 로봇 시스템

전체 로봇 시스템은 그림 1과 같이 4지 로봇 기구부와 원격의 호스트 PC, 로봇에 탑재되는 제어부로 구성되어 있다. 4지 로봇 기구부는 관절을 구성하는 모터와 각 관절을 연결하는 프레임으로 나눌 수 있으며, 관절을 구성하는 모터는 감속 기어와 제어기, 구동부, 통신부가 하나의 모듈로 되어있는 스마트 액추에이터인 다이나믹셀을[6] 사용하였고, 프레임은 알루미늄으로 가공하여 제작하였다.

그림 1전체 로봇 시스템 Fig. 1 The overall robot system

호스트 PC에서는 로봇의 보폭, 보행 주기, 보행 시 다리의 높이 등을 설정한 후, 로봇의 모션 플래닝과 역기구학 해석을 통해 로봇 보행 데이터를 생성한다. 생성된 보행 데이터는 호스트 PC에서 그래픽 모션 시뮬레이션을 통해 검증할 수 있다. 또한 무선통신으로 로봇 제어기에 전달되어 로봇을 원격으로 제어할 수도 있다.

로봇에 탑재되는 제어기로는 TI사의 TMS320F28335 DSP 칩을 사용하였다. 제어기는 호스트 PC로부터 RS-232 통신으로 로봇에 대한 수동 동작 명령을 수신하고, 로봇 관절을 구성하는 다이나믹셀에는 RS-485형태의 반이중통신 방식으로 관절 각도 데이터를 송신하여 동시 구동함으로써 로봇의 동작을 구현한다. 그림 2는 로봇의 제어기 신호 흐름을 나타낸다.

그림 2로봇 제어기 구조 Fig. 2 Configuration of the robot controller

개발된 4지 로봇은 일반적인 4족 로봇, 2족 로봇과 달리 4지가 보행과 작업에 필요에 따라 선택적으로 사용될 수 있게 하기 위하여 모두 같은 구조를 가지도록 설계되었다. 로봇의 기구적인 구조와 외형은 그림 3과 같다.

그림 3로봇의 관절 구조 및 외관 (a) 로봇의 관절 구조 (b) 로봇의 외관 Fig. 3 The joint configuration and the appearance of the robot (a) The joint configuration of the robot, (b) The appearance of the robot

4지 로봇의 전체 키는 600mm, 무게는 4.3kg이며 4지를 이용하여 보행과 작업을 수행할 수 있다. 로봇의 기구학적 해석을 위해 로봇의 몸통 중심에 기준 좌표계를 설정하고, 각 관절에 D-H 표기법을 이용하여 좌표계를 설정하였다.

로봇의 각 지(肢)는 총 6개의 관절로 구성되어 있다. 로봇 4지의 관절 구성은 모두 같다. 그림 4는 로봇 한 지의 관절 구성과 좌표계를 나타낸 것이다. 표 1은 그림 4에 나타낸 좌표계의 D-H 파라미터이고 실제 값들은 표 2에 나타내었다. 필요에 따라 앞쪽의 2지는 팔의 역할을 하고 뒤쪽의 2지는 다리의 역할을 하게 된다.

그림 4로봇 한 지에 대한 좌표계 Fig. 4 Coordinate systems for a limb

표 1한 지에 대한 D-H 파라미터 Table 1 D-H parameters of a limb

표 2D-H 파라미터 값 Table 2 Values for the D-H parameters

2.2 4지 로봇의 보행

개발된 4지 로봇은 상황에 따라 다양한 보행을 수행할 수 있다. 즉, 2지를 다리로, 2지를 팔로 사용하는 2족 보행, 2지를 다리로 사용하고 2지를 팔로 사용하지만 보행의 보조를 위해 팔로도 땅을 짚으며 보행하는 2족 보조 보행, 4지를 모두 다리로 사용하는 4족 보행을 할 수 있으며 각각 직진과 회전 보행을 할 수 있다.

2족 보행은 인간형 로봇의 형태와 비슷하며 2지를 팔로 사용함으로써 자유로운 작업이 가능한 장점이 있다. 4족 보행과 2족 보조 보행은 균형 유지 면에서 2족 보행보다 뛰어나다. 4족 보행은 2족 보조 보행보다 무게 중심이 낮고 팔과 다리로 형성되는 로봇의 지지다각형의 면적이 커서 더 안정하다는 장점이 있다. 또한 필요에 따라 뒤쪽의 2지를 다리로 사용하여 구부려 앉은 자세에서 앞쪽의 2지를 팔로 이용해 주어진 작업을 수행하기 용이하다. 2족 보조 보행은 4족 보행보다는 불안정하지만 2족 보행보다는 안정되고 2족 보행으로의 변환이 쉽다는 장점이 있다. 그림 5는 세 가지 보행을 수행하는 모습이다[7].

그림 54지 로봇의 보행 (a) 2족 보행, (b) 2족 보조 보행, (c) 4족 보행 Fig. 5 Walking patterns for the robot (a) Biped walking, (b) Biped walking with supporting limbs, (c) Quadruped walking

 

3. 4지 로봇의 최적 머니퓰레이션

3.1 4지 로봇의 작업

4지 로봇은 다양한 형태의 보행이 가능하고 4지를 필요에 따라 보행에 사용할 수도 있고 작업에 사용할 수도 있다. 4지 로봇에게 수행할 작업이 주어진 경우에 이 작업을 수행하기 위한 최적해를 구하는 것이 필요하다.

본 논문에서는 4지 로봇에게 원을 그리는 작업이 주어진 경우를 다룬다. 개발된 4지 로봇은 많은 관절을 가지고 있으므로 여유자유도 로봇 시스템으로 생각할 수 있으며 따라서 작업을 수행하는 해가 무한히 많다. 이러한 무한 해 중에서 최적해를 구하기 위해서 복잡한 공간상에서의 여유자유도 문제를 푸는 대신 문제를 단순화시켜서 평면상에서의 여유자유도 문제로 재정립한 후 최적해를 구하는 방법을 고려한다. 즉, 작업을 할 원의 좌표가 주어지면 로봇은 우선 회전을 하여 작업 평면이 로봇의 진행 방향에 놓이도록 함으로써 공간상에서의 여유자유도 문제를 평면상에서의 여유자유도 문제로 단순화 시킬 수 있다[8].

로봇의 월드 좌표계를 그림 6의 (a)와 같이 설정한다. 로봇의 현재 위치와 자세가 주어진 경우 y-z 평면에 원을 그리는 작업이 주어졌다고 가정하면, 원을 그리는 평면이 로봇의 진행방향에 수직으로 오도록 회전한 후 작업평면까지 이동하고 원을 그리면 된다. 그림 6은 2족 보행을 하는 경우의 예를 나타낸다.

그림 6단순화된 여유자유도 문제 (a) 회전 후 초기 자세, (b) 이동 후 자세 Fig. 6 Simplified redundancy resolution problem (a) Initial posture after turning, (b) posture after moving

그림 6의 (b)는 4지 로봇이 작업을 수행하기 위한 최적의 초기 위치까지 이동한 상태를 도시한 것이다.

그림 6의 x-z 평면에서 4지 로봇이 보행을 통해 이동하는 것을 하나의 직동 관절로 생각할 수 있다. 또한 4지 로봇의 한 지 중에서 x-z 평면에서 운동할 수 있는 관절은 그림 3에서 볼 수 있듯이 1번, 5번, 6번째 회전 관절뿐이다. 따라서 4지 로봇이 이동하여 작업의 초기 위치까지 팔을 위치시키는 과정은 그림 7과 같이 1개의 직동 관절과 3개의 회전관절로 이루어진 4 자유도 평면 머니퓰레이터로 모델링할 수 있다. 그림 7은 이와 같이 모델링된 머니퓰레이터에 설정된 관절 좌표계를, 표 3은 관련 D-H 파라미터를 나타낸다. 링크의 길이는 그림 4와 표 1의 파라미터를 그대로 사용했다. 링크 1의 오프셋은 표 1의 오프셋 d1과의 혼동을 막기 위해 l1으로 표기했다.

그림 7x-z 평면에서 모델링된 머니퓰레이터의 좌표계 Fig. 7 Coordinate systems for the modeled manipulator in the x-z plane

표 34자유도 머니퓰레이터의 D-H 파라미터 Table 3 D-H parameters for the 4 dof manipulator

3.2 작업의 높이에 따른 해

작업이 수행될 원의 높이에 따라 팔의 작업공간을 고려하여 2족 보행, 4족 보행, 2족 보조 보행 중 하나의 보행 방식을 선택하여 작업을 진행한다. 로봇의 보행방식을 선택하고 나면 로봇의 전체 작업을 크게 두 가지로 나누어 생각할 수 있다. 첫 번째는 로봇의 최초 자세에서 작업 평면까지 이동하여 초기 자세를 잡는 작업이고 두 번째는 작업 평면에서 원을 그리는 작업이다. 이를 위해 첫 번째 작업은 x - z평면, 두 번째 작업은 y - z평면으로 나누어서 해석한다.

원을 그리는 작업을 수행하기 위해서는 우선 로봇의 팔을 작업을 시작할 초기 위치에 위치시켜야하는데, x - z평면에서는 그림 7과 같이 4 자유도 머니퓰레이터로 해석할 수 있다. 이때 해가 무한히 많으므로 특정 성능지수를 최적화시키는 최적 해를 구하는 것이 필요하다. 여유자유도 머니퓰레이터의 최적해를 구하기 위한 다양한 성능지수들이 개발되어 있는데 그 중 식 (1)과 같이 주어지는 조작성능지수(Manipulability measure)가 많이 사용되고 있다[9].

이 성능지수는 값이 클수록 로봇 머니퓰레이터가 작업하기 좋은 자세를 갖는다. 따라서 4지 로봇이 원을 그리는 작업을 수행하기 위한 최적의 초기 자세는 이 성능지수를 최대로 하는 값을 선정해 주면 된다. 즉, x - z평면에서 작업 초기 위치까지의 이동거리 l1, , 머니퓰레이션을 위한 팔의 각도 값 θ1, θ5, θ6을 구한다.

이와 같이 로봇이 조작성능지수를 최대화 하는 이동 거리와 각도의 초기 값이 구해지면 y - z평면에서 원을 그리는 작업에서는 자코비안의 의사역행렬과 조작 성능지수를 이용한 관절 속도 공간에서의 해를 식 (2)와 같이 구할 수 있다.

식 (2)에서 J+는 자코비안의 의사역행렬이고 k는 상수를 나타낸다. 최적해를 구하는 전체 과정을 요약하면 그림 8과 같다.

그림 84지 로봇의 작업 수행 순서도 Fig. 8 Flowchart for a given task

3.3 작업시간과 안정성을 고려한 해

보행 로봇에서 지면에 닿아 있는 다리들로 이루어지는 다각형을 지지 다각형이라고 한다. 즉 두 다리가 닿아 있는 경우에는 두 발바닥의 면적으로 이루어진 다각형이 지지 다각형이 되고, 네 다리가 닿아 있는 경우에는 네 다리의 발바닥 면적으로 이루어지는 다각형이 지지 다각형이 된다. 로봇의 무게 중심이 지지 다각형을 벗어나면 로봇은 넘어지게 된다. 로봇이 넘어지지 않고 안정된 작업을 하기 위해서는 4족 보행의 경우 4지 중 하나의 지(肢)만 들어 작업을 하고 나머지는 지면에 닿도록 하여 지지 다각형을 삼각형으로 만들어 주어야 한다. 이때 한 지(肢)로만 작업을 할 수 있으므로 작업 속도가 느리다는 단점이 있다.

2지를 이용하여 작업을 위한 초기 자세를 잡는 경우에 로봇의 두 다리는 바닥에 닿은 상태이고, 로봇의 팔과 다리는 좌우 대칭이므로 로봇의 좌, 우 방향에서의 무게 중심은 항상 로봇 몸의 가운데에 위치하게 된다. 즉, 좌, 우(y - z) 방향에서의 안정성은 항상 보장된다. 하지만 로봇의 전, 후(x - z) 방향에서는 로봇 다리 관절들과 팔 관절들의 변화에 따라 안정할 수도 있고, 그렇지 못할 수도 있다. 이를 위해 2족 보행에서의 안정성을 추가로 고려한다.

로봇의 오른쪽에서 바라본 로봇의 몸통과 4지 부분 중 회전 가능한 관절을 고려하여 4지 로봇을 그림 9와 같이 모델링한다. 그림 9에서 점 A는 발목 관절을, 점 B는 팔의 첫 번째 관절인 어깨 관절을, 점 C는 로봇의 손끝 위치를 나타내고 Li는 새롭게 모델링된 로봇의 i번째 링크의 길이를 나타낸다. 그림 9의 모델은 4자유도의 회전 관절을 가진 평면 머니퓰레이터와 같다. 점 B와 C사이의 네 번째 링크는 로봇 팔의 자세에 따라 길이가 변하지만, 로봇 팔의 해가 구해진 후에는 상수가 된다.

그림 9안정성 고려를 위한 로봇 모델 Fig. 9 Robot model for considering stability

한편, 2족 보행 시 로봇의 발바닥이 놓이는 위치는 작업하기 위한 최적의 위치를 선정하여 이동할 수 있고, 임의의 위치로 바꿀 수도 있다. 즉, 그림 9에서 보면 4번째 링크는 고정되어 있고, 4개의 관절을 이용하여 무게중심을 조절할 수 있다.

로봇의 안정성을 보장하기 위하여 로봇의 x축 방향의 무게 중심을 성능지수로 도입한다. 위의 모델에서 x축 무게중심은 다음과 같은 식으로 주어진다.

식 (3)에서 mi는 i번째 링크의 무게, xi는 x축의 원점에서 i번째 링크의 무게중심인 mi 까지의 거리를 x축으로 투영한 길이이다. A, B, C, D는 계수로서 식 (4)와 같이 주어진다. 식 (4)에서 ci = cos(θi), si = sin(θi), cij = cos(θi +θj), sij = sin(θi +θj)를 나타낸다.

안정성을 보장하기 위해서는 식 (3)으로 주어지는 성능지수가 로봇의 x축 방향 발바닥의 중심인 x = 15에 오는 것이 바람직하다. 따라서 로봇의 성능지수는 P(θ) = (xcog − 15)2로 선정하고 이 값을 최소화하도록 한다. 즉, 자코비안의 의사역행렬과 성능지수를 이용한 관절 속도 공간에서의 해는 식 (5)와 같이 구할 수 있다.

 

4. 모의실험

4.1 작업의 높이에 따른 시뮬레이션

시뮬레이션 1에서는 3.2절에서 제안한 알고리듬에 따라 로봇이 시계 방향으로 원을 그리는 작업을 한다. 즉, 작업의 높이(hm)가 달라지는 경우에 최적해를 구한다. 작업의 높이는 원의 z값을 기준으로 주었다. 작업을 위한 원의 위치는 x=400mm, 궤적은 y = 50cos(t) − 100, z = 50sin(t)+hm으로 선정했다.

작업의 높이(hm)가 로봇의 다리길이(a2 + d4 + a5 + a6 = 390)보다 높이 있는 경우에는 그림 10과 같이 2족 보행으로 작업평면까지 이동하여 작업을 진행한다. 그림 11은 작업 시 관절값의 변화를 나타낸다. 비교적 높은 위치의 작업이 가능하지만 팔의 위치에 따라 로봇의 무게중심이 지지 다각형을 벗어나 로봇이 넘어질 수도 있다는 문제가 있다.

그림 10hm >390인 경우 로봇의 움직임 Fig. 10 Robot motion for hm >390

그림 11hm >390인 경우 관절값 Fig. 11 Joint values for hm >390

작업의 높이가 로봇의 다리길이의 중간과 다리 길이 사이일 때 (195< hm <390)는 그림 12와 같이 4족 보행으로 이동하여 작업을 진행한다. 그림 13은 작업 시 관절값의 변화를 나타낸다. 뒷다리를 구부려 앉은 모양이기 때문에 작업 중 가장 안정한 형태이다.

그림 12195< hm <390인 경우 로봇의 움직임 Fig. 12 Robot motion for 195< hm <390

그림 13195< hm <390인 경우 관절값 Fig. 13 Joint values for 195< hm <390

작업의 높이가 로봇의 바닥부터 다리 길이의 중간 사이(0< hm <195)인 경우는 그림 14와 같이 2족 보조 보행으로 작업평면까지 이동하여 작업을 진행한다. 그림 15는 작업 시 관절값의 변화를 나타낸다. 2족 보행에서 몸통만 숙인 형태이기 때문에 지면에서 가까운 작업이 가능하다. 또한, 3지로 몸을 지지하기 때문에 2족 보행보다는 안정하다.

그림 140< hm <195인 경우 로봇의 움직임 Fig. 14 Robot motion for 0< hm <195

그림 150< hm <195인 경우 관절값 Fig. 15 Joint values for 0< hm <195

그림 7에서 모델링 된 로봇과 식 (2)로 주어지는 최적해를 이용하여 주어진 작업의 높이와 그에 따른 최적 수평 이동 길이와 각도 초깃값은 표 4에 나타냈다.

표 4시뮬레이션 1에서의 최적 초기해(mm, 도) Table 4 Optimal initial value for simulation 1(mm, degree)

일반적인 2족 보행 로봇이나 4족 보행 로봇은 작업의 높이가 낮거나 높으면 작업이 불가능하지만 개발된 로봇은 2족 보행, 2족 보조 보행, 4족 보행의 세 가지 보행이 가능하며 각 보행에 따라 로봇의 키가 달라지는 효과가 있어 원의 높이에 따라 보행 방법을 달리하며 작업을 수행할 수 있는 장점이 있다.

4.2 작업시간과 안정성에 따른 시뮬레이션

시뮬레이션 2에서는 로봇의 몸 가운데를 기준으로 대칭인 원 2개를 그리도록 한다. 이 작업은 x = 150mm인 y - z평면에서 이루어진다.

2족 보행의 경우 두 발만 지면에 닿아 있어 4족 보행보다 지지 다각형의 넓이는 작지만 두 손으로 자유로운 머니퓰레이션이 가능하므로 작업 속도가 빠르다는 장점이 있다. 즉, 작업시간만을 고려한 경우에는 그림 16에서와 같이 양팔을 사용하여 2개의 원을 한꺼번에 그리는 것이 빠르다. 하지만 로봇의 무게 중심은 26.8923으로 로봇의 발바닥 내(0~30mm)에 있긴 하지만 약간 앞으로 쏠려있다. 또한, 로봇의 지지 다각형이 4족의 경우보다 좁아서 로봇이 넘어질 가능성이 있다.

그림 16작업시간을 고려한 경우의 로봇 동작 Fig. 16 Robot motion for short task time

안정성을 고려하는 경우에는 안정성을 고려하여 1지로 작업하고 나머지 3지로 무게 중심을 지탱한다. 하나의 원을 그린 후에는 초기 자세로 돌아간 다음 다시 다른 1지로 나머지 작업을 계속하므로 2족 보행보다 작업 시간이 오래 걸리는 단점이 있다.

그림 17안정성을 고려한 경우의 로봇 동작 Fig. 17 Robot motion for stability

개발된 로봇은 작업 시간 또는 작업 안정성 측면에서 2족, 4족을 선택하여 작업을 수행할 있다. 한편 작업 시간을 고려하면 2족으로 선 상태에서 두 개의 팔로 작업하는 것이 유리하기 때문에 작업 시간과 안정성을 동시에 고려하기 위해서는 3.3절에서 제안한 방식, 즉 2족으로 몸을 지탱한 상태에서 안정성을 동시에 고려하는 방법을 사용하여 해를 구한다. 시뮬레이션에서 각 링크의 무게는 m1 = m2 = m3 = 1kg, m4 = 1.3kg이며, 각 링크의 무게중심은 모두 각 링크의 중간지점에 위치한다고 가정한다.

그림 18은 작업시간만을 고려한 경우와 작업 시간과 안정성을 모두 고려한 경우의 로봇 동작을 나타낸다. 작업시간과 안정성을 모두 고려한 경우에는 작업시간만 고려한 경우보다 몸의 무게중심(xcog)이 15.0039로서 로봇 발의 가운데인 xcog = 15와 매우 근접하므로, 작업시간만 고려했을 때인 xcog = 26.8923보다 좀 안정하다고 할 수 있다.

그림 18시뮬레이션 2의 결과 (a)작업 시간만 고려한 경우, (b)작업 시간과 안정성 모두 고려한 경우 Fig. 18 Results for simulation 2 (a) Considering only task time, (b) Considering both task time and stability

 

4. 결 론

본 논문에서는 4지를 가지고 있어서 필요에 따라 4지를 다리와 팔로 사용할 수 있는 4지 로봇과 이를 이용한 작업의 최적해를 구하는 방법을 다루었다. 개발된 4지 로봇은 24자유도를 가진 여유자유도 로봇으로서, 2족 보행, 4족 보행, 2족 보조 보행이 가능하며 보행에 사용하지 않는 지(肢)는 작업에 사용할 수 있다. 2족 보행에서는 두 팔로 자유로운 작업이 가능하다는 장점이 있고, 4족 보행과 2족 보조 보행은 2족 보행보다 더 안정된 자세로 작업을 수행할 수 있다. 4지 로봇이 임의의 위치에 원을 그리는 응용 예에서 3차원의 여유자유도 문제를 로봇의 이동 능력과 기하학적 특성에 근거하여 2개의 평면 문제로 나누어 최적해를 구하는 방법을 제안하였고 제안한 방법의 유용성을 시뮬레이션을 통해 확인하였다. 한편, 실제 로봇에서는 로봇의 제작 오차, 보행 과정 중에서의 미끄러짐 등에 의한 보행 오차가 있기 때문에 비젼 센서 등을 장착하여 로봇의 동작 후에 발생하는 오차를 보정해 주면서 작업을 수행해야 할 것이다.

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