• Title, Summary, Keyword: 고유치 문제

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행렬의 고유치의 수치해법

  • 이두성
    • Journal of the KSME
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    • v.26 no.5
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    • pp.389-393
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    • 1986
  • 고유치는 여러 공학문제에서 중요하다. 예를들어 비행기의 안전성은 어떤 행렬(matrix)의 고유 치에 의해서 결정된다. 보의 고유진동수는 실제로 행렬의 고유치이다. 좌굴(buckling) 해석도 행렬의 고유치를 구하는 문제이다. 고유치는 여러 수학적인 문제의 해석에서도 자연히 발생한다. 상수계수 일계연립상미분방정식의 해는 그 계수행렬의 고유치로 구할 수 있다. 또한 행렬의 제곱의 수렬 $A,{\;}A^{2},{\;}A^{3},{\;}{\cdots}$의 거동은 A의 고유치로서 가장 쉽게 해석할 수 있다. 이러한 수렬은 연립일차방정식(비선형)의 반복해에서 발생한다. 따라서 이 강좌에서는 행렬의 고유치를 수치적으로 구하는 문제에 대하여 고찰 하고자 한다. 실 또는 보소수 .lambda.가 행렬 B의 고유치라 함은 영이 아닌 벡터 y가 존재하여 $By={\lambda}y$ 가 성립할 때이다. 여기서 벡터 y를 고유치 ${\lambda}$에 속하는 B의 고유벡터라 한다. 윗식은 또 $(B-{\lambda}I)y=0$의 형으로도 써 줄 수 있다. 행렬의 고유치를 수치적으로 구하는 방법에는 여러 가지 방법이 있으나 그 중에서 효과있는 Danilevskii 방법을 소개 하고자 한다. 이 Danilevskii 방법에 의하여 특 성다항식(Characteristic polynomial)을 얻을 수 있고 이 다항식의 근을 얻는 방법 중에 Bairstow 방법 (또는 Hitchcock 방법)이 있는데 이에 대하여 아울러 고찰하고자 한다.

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Method for checking Missed eigenvalues of Eigenvalue Problem Considering Damping Matrix (감쇠행렬을 고려한 고유치문제의 누락된 고유치 검사 기법)

  • 정형조;김병완;이인원
    • Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea
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    • v.4 no.2
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    • pp.47-56
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    • 2000
  • 지반-구조물 상호작용 시스템 구조물의 진동제어 시스템 복합재료 구조물과 같은 비비례 감쇠 구조물의 경우 정확한 동적응답을 얻기 위해서는 감쇠행렬을 고려한 고유치 문제를 계산하는 것이 필수적이다 그러나 대부분의 고유치 해법에서는 구하고자 하는 고유치 중 일부를 누락시킬 수 있기 때문에 어떤 고유치 해법이 실제문제에 응용 가능한 방법이 되기 위해서는 누락된 고유치의 존재 여부를 검사하는 기법을 포함하고 있어야만 한다. 비감쇠나 비례감쇠 시스템의 경우에는 널리 알려진 Sturm 수열성질을 이용하여 누락된 고유치를 쉽게 검사할 수 있는 반면에 비비례 감쇠 시스템의 경우에는 널리 알려진 Sturm 수열 성질을 이용하여 누락된 고유치를 쉽게 검사할 수 있는 반면에 비비례 감쇠 시스템의 경우에는 아직까지 검사 기법이 개발되어 있지않다 본 논문에서는 편각의 원리를 이용하여 감쇠행렬을 고려한 고유치 문제의 누락된 고유치의 존재여부를 검사하는 기법을 제안하였다 제안방법의 효용성을 검증하기 위하여 두가지 수치예제를 고려하였다.

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Design Sensitivity Analysis of the Second Order Perturbed Eigenproblems for Random Structural System (불확정 구조계 고유치에 관한 이차 민감도 해석)

  • 임오강;이병우
    • Computational Structural Engineering
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    • v.7 no.3
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    • pp.115-122
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    • 1994
  • Design sensitivity analysis of the second order perturbed eigenproblems for random structural system is presented. Dynamic response of random system including uncertainties for the design variable is calculated with the first order and second order perturbation method to original governing equation. In optimal design methods, there is fundamental requirement for design gradients. A method for calculating the sensitivity coefficients is developed using the direct differentiation method for the governing equation and first order and second order perturbed equation.

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Interior Eigenvalue Computation Using Algebraic Substructuring (대수학 부구조법을 이용한 내부 고유치 계산)

  • Ko, Jin-Hwan;Byun, Do-Young
    • Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea
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    • v.20 no.6
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    • pp.743-749
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    • 2007
  • Algebraic substructuring (AS) is a state-of-the-art method in eigenvalue computations, especially for large size problems, but, originally, it was designed to calculate only the smallest eigenvalues. In this paper, an updated version of AS is proposed to calculate the interior eigenvalues over a specified range by using a shift value, which is referred to as the shifted AS. Numerical experiments demonstrate that the proposed method has better efficiency to compute numerous interior eigenvalues for the finite element models of structural problems than a Lanczos-type method.

A Synchronous/Asynchronous Hybrid Parallel Power Iteration for Large Eigenvalue Problems by the MPMD Methodology (MPMD 방식의 동기/비동기 병렬 혼합 멱승법에 의한 거대 고유치 문제의 해법)

  • Park, Pil-Seong
    • The KIPS Transactions:PartA
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    • v.11A no.1
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    • pp.67-74
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    • 2004
  • Most of today's parallel numerical schemes use synchronous algorithms, where some processors that have finished their tasks earlier than others must wait at synchronization points for correct computation. Hence overall performance of the system is dependent upon the speed of the slowest processor. In this paper, we det·ise a synchronous/asynchronous hybrid algorithm to accelerate convergence of the solution for finding the dominant eigenpair of a large matrix, by reducing the idle times of faster processors using MPMD programming methodology.

Form-Finding of Tensegrity Structures based on Eigenvalue Formulation (고유치문제에 근거한 텐세그러티 구조물의 형상탐색)

  • Jung, Mi-Roo;Kim, Jong-Su;Baek, Ki-Youl;Lee, Jae-Hong
    • Proceedings of the Computational Structural Engineering Institute Conference
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    • pp.584-587
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    • 2010
  • 본 논문에서는 고유치문제에 근거한 텐세그러티 구조물의 형상탐색에 대하여 제시하고자 한다. 하지만 자기평형 응력을 구하기 위해서 정방형 행렬이 아닌 장방형 행렬을 풀어야 하는 난제가 발생하므로 선행 연구자들은 이를 해결하기 위해 내력밀도법과 일반역행렬을 이용한 방법 등을 제시하였다. 본 연구에서는 새롭게 형상을 탐색하는 방법을 제시하여 텐세그러티 구조물 및 케이블 돔 구조물의 자기평형 응력을 얻었다. 제시한 방법은 기존의 방법을 기본으로 한 모든 절점의 평형 방정식을 고유치문제로 정식화하였다. 이를 증명하기 위해 몇 가지 예제에 대하여 수치해석을 수행하였고 타당성을 검증하기 위하여 기존의 방법과 비교하였다. 제시된 방법은 기존의 방법과 같은 결과가 나왔으며 해답을 얻는 과정이 훨씬 간단하였다.

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Students' Conceptual Development of Eigenvalue and Eigenvector in Reformed Differential Equation Course (개혁 미분 방정식 수업에 기반한 학습자의 고유치 고유벡터 개념 발생 및 이해)

  • Shin Kyunghee
    • Journal for History of Mathematics
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    • v.17 no.4
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    • pp.133-152
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    • 2004
  • In this paper, we discuss students' conceptual development of eigen value and eigen vector in differential equation course based on reformed differential equation using the mathematical model of mass spring according to historico-generic principle. Moreover, in setting of small group interactive learning, we investigate the students' development of mathematical attitude.

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The Free Edge Stress Singularity At An Interface of Bilinear Material Structure (탄성 선형 경화 재료로 구성된 복합 구조물의 자유 경계면에서 나타나는 응력특이도)

  • 정철섭
    • Computational Structural Engineering
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    • v.10 no.3
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    • pp.185-193
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    • 1997
  • The order of the stress singularity that occurs at the termination of an interface between materials exhibiting bilinear stress-strain response under plane strain conditions has been calculated, The governing equation of elasticity together with traction-free boundary condition and interface continuity condition defines a two-point boundary value problem. The stress components near the free edge are assumed to be proportional to r/sup s-1/, with solutions existing only for certain values of s. Finding these values entails the solution of an eigenvalue problem. Because it has been impossible to integrate the differential equations analytically, the integration has been performed numerically with a shooting method coupled with a Newton improvement scheme.

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Numerical Method for Eigen Pairs of a Real Valued Symmetric Matrix (실대칭 행력의 고유쌍에 대한 수치해법)

  • Choi, Seong;Cho, Young-Sik;Baek, Cheong-Ho
    • The Transactions of the Korea Information Processing Society
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    • v.5 no.1
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    • pp.97-102
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    • 1998
  • In the most cases of eigen value problems in the social sciences, the object matrix to analyze is real-valued symmetric matrix. And many cases of eigen value problems in this field needs 2-4 eigen pairs according to the magnitude of their absolute values. The methods to obtain eigen pairs by numerical computation using computer, we would face the problem of round off error because matrix computation needs a number of calculations. In this paper, an algorithm which make us to get some needed eigcn pairs according to the magnitude of their absolute values is designed. And in this algorithm, the power method is used to obtain some eigen pairs. This algorithm is expected to be effective by the reduction of the number of calculations.

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Face Recognition Using View-based EigenSpaces (시점 기반 고유공간을 이용한 얼굴 인식)

  • 김일정;차의영
    • Proceedings of the Korean Information Science Society Conference
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    • pp.458-460
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    • 1998
  • 본 논문은 주성분 분석으로 시점 기반 고유얼굴(view-based eigenface)을 생성하고, 그에 기반한 얼굴 인식을 수행하고자 한다. 주성분 분석을 통한 고유얼굴 생성은 얼굴 인식의 어려운 문제 중 하나인 특징 선택과 추출이라는 문제를 해결해 준다. 또한 얼굴 표정이나 방향의 변화에도 인식률이 저하되는 것을 방지할 수 있다. 얼굴 영상을 특징공간(고유공간)으로 변환할 때, 원 얼굴영상의 정보를 최대한으로 나타낼 수 있는 최적의 고유치 개수 선택은 얼굴 데이터베이스의 크기와 인식 속도에 영향을 끼친다. 따라서 본 논문에서는 고유치 개수를 고유치의 누적기여율을 이용해서 구한다. 이는 64$\times$64(=4096)차원의 원 얼굴 영상을 5~7차원으로 표현 가능하게 하였다. 그리고, 각 얼굴 방향에 따라 특징공간을 분리해서 생성함으로써 얼굴 방향의 변화에 따라 오인식률을 줄였다. 축소된 차원과 분리된 특징공간은 메모리 사용과 인식속도의 향상에 기여한다. 본 논문에서 얼굴의 인식은 Mahalanobis distance와 재구성 오차율을 고려해서 이루어졌다. 실험은 개인당 세가지 다른 방향을 가지는 얼굴 영상을 이용하여 이루어졌고, 실험결과, 약 93%의 인식률을 보여주었다.

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