• Title, Summary, Keyword: 기저체 연산

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ONB 타원곡선 연산기와 Polynomial 기저 타원곡선 연산기 구현 및 분석

  • Choi Yong-Je;Kim Ho-Won
    • Review of KIISC
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    • v.16 no.3
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    • pp.18-24
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    • 2006
  • 본 논문에서는 ONB에서의 유한체 연산 및 타원곡선 암호 연산기의 효율성을 비교하고자, Type-I, Type-II로 구분되는 ONB용 유한체 연산기와 polynomial 기저용 유한체 연산기를 구현하고 이를 비교 분석하였다. 이때 구현되는 유한체 연산기는 하드웨어 면적과 성능을 trade-off할 수 있도록 hybrid 타입의 연산기를 구현하였으며, ONB용 유한체 연산기 구현 결과를 polynomial 기저의 유한체 연산기 구현 결과와 비교하여 On에서의 타원곡선 연산의 효율성을 검증하였다.

Operations in finite fields using Modified method (Modified 방법을 이용한 유한체의 연산)

  • 김창한
    • Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology
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    • v.8 no.2
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    • pp.27-36
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    • 1998
  • 최근들어 타원곡선 암호법(ECC)이 RSA암호법을 대체할 것으로 기대되면서ECC의 연산속도를 결정하는 중요한 요소인 유한체의 연산 속도에 관심이 고조되고 있다. 본 논문에서는 Modified 최적 정규 기저의 성질 규명과 GF(q)(q=2$^{k}$ , k=8또는 16)위에서 GF(q$^{m}$ )(m: 홀수)의 Mofdified trinomial 기가 존재하는 m들을 제시하고, GF(r$^{n}$ )위에서 GF(r$^{nm}$ )dml Modified 최적 정규기저와 Modified trinomial 기저를 이용한 연산의 회수와 각 기저를 이용한 연산의 회수와 각 기저를 이용한 유한체 GF(q$^{m}$ )의 연산을 S/W화한 결과를 비교 하였다.

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A New Parallel Multiplier for Type II Optimal Normal Basis (타입 II 최적 정규기저를 갖는 유한체의 새로운 병렬곱셈 연산기)

  • Kim Chang-Han;Jang Sang-Woon;Lim Jong-In;Ji Sung-Yeon
    • Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology
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    • v.16 no.4
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    • pp.83-89
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    • 2006
  • In H/W implementation for the finite field, the use of normal basis has several advantages, especially, the optimal normal basis is the most efficient to H/W implementation in GF($2^m$). In this paper, we propose a new, simpler, parallel multiplier over GF($2^m$) having a type II optimal normal basis, which performs multiplication over GF($2^m$) in the extension field GF($2^{2m}$). The time and area complexity of the proposed multiplier is same as the best of known type II optimal normal basis parallel multiplier.

AN ALGORITHM FOR PRIMITIVE NORMAL BASIS IN FINITE FIELDS (유한체에서의 원시 정규기저 알고리즘의 구현과 응용에 관한 연구)

  • 임종인;김용태;김윤경;서광석
    • Proceedings of the Korea Institutes of Information Security and Cryptology Conference
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    • pp.127-130
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    • 1992
  • GF(2m) 이론은 switching 이론과 컴퓨터 연산, 오류 정정 부호(error correcting codes), 암호학(cryptography) 등에 대한 폭넓은 응용 때문에 주목을 받아 왔다. 특히 유한체에서의 이산 대수(discrete logarithm)는 one-way 함수의 대표적인 예로서 Massey-Omura Scheme을 비롯한 여러 암호에서 사용하고 있다. 이러한 암호 system에서는 암호화 시간을 동일하게 두면 고속 연산은 유한체의 크기를 크게 할 수 있어 비도(crypto-degree)를 향상시킨다. 따라서 고속 연산의 필요성이 요구된다. 1981년 Massey와 Omura가 정규기저(normal basis)를 이용한 고속 연산 방법을 제시한 이래 Wang, Troung 둥 여러 사람이 이 방법의 구현(implementation) 및 곱셈기(Multiplier)의 설계에 힘써왔다. 1988년 Itoh와 Tsujii는 국제 정보 학회에서 유한체의 역원을 구하는 획기적인 방법을 제시했다. 1987년에 H, W. Lenstra와 Schoof는 유한체의 임의의 확대체는 원시정규기저(primitive normal basis)를 갖는다는 것을 증명하였다. 1991년 Stepanov와 Shparlinskiy는 유한체에서의 원시원소(primitive element), 정규기저를 찾는 고속 연산 알고리즘을 개발하였다. 이 논문에서는 원시 정규기저를 찾는 Algorithm을 구현(Implementation)하고 이것이 응용되는 문제들에 관해서 연구했다.

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A Multiplier for Type k Gaussian Normal Basis (타입 k 가우시안 정규기저를 갖는 유한체의 병렬곱셈 연산기)

  • Kim, Chang-Han;Kim, Sosun;Chang, Nam-Su
    • Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea SD
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    • v.43 no.1
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    • pp.45-58
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    • 2006
  • In H/W implementation for the finite field, the use of normal basis has several advantages, especially, the optimal normal basis is the most efficient to H/W implementation in $GF(2^m)$. In this paper, we propose a new, simpler, parallel multiplier over $GF(2^m)$ having a Gaussian normal basis of type k, which performs multiplication over $GF(2^m)$ in the extension field $GF(2^{mk})$ containing a type-I optimal normal basis. For k=2,4,6 the time and area complexity of the proposed multiplier is the same as tha of the best known Reyhani-Masoleh and Hasan multiplier

A Serial Multiplier for Type k Gaussian Normal Basis (타입 k 가우시안 정규기저를 갖는 유한체의 직렬곱셈 연산기)

  • Kim, Chang-Han;Chang, Nam-Su
    • Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea SD
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    • v.43 no.2
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    • pp.84-95
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    • 2006
  • In H/W implementation for the finite field the use of normal basis has several advantages, especially, the optimal normal basis is the most efficient to H/W implementation in $GF(2^m)$. In this paper, we propose a new, simpler, parallel multiplier over $GF(2^m)$ having a Gaussian normal basis of type k, which performs multiplication over $GF(2^m)$ in the extension field $GF(2^{mk})$ containing a type-I optimal normal basis. For k=2,4,6 the time and area complexity of the proposed multiplier is the same as tha of the best known Reyhani-Masoleh and Hasan multiplier.

Fast Sequential Optimal Normal Bases Multipliers over Finite Fields (유한체위에서의 고속 최적정규기저 직렬 연산기)

  • Kim, Yong-Tae
    • The Journal of the Korea institute of electronic communication sciences
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    • v.8 no.8
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    • pp.1207-1212
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    • 2013
  • Arithmetic operations over finite fields are widely used in coding theory and cryptography. In both of these applications, there is a need to design low complexity finite field arithmetic units. The complexity of such a unit largely depends on how the field elements are represented. Among them, representation of elements using a optimal normal basis is quite attractive. Using an algorithm minimizing the number of 1's of multiplication matrix, in this paper, we propose a multiplier which is time and area efficient over finite fields with optimal normal basis.

A Low Complexity Bit-Parallel Multiplier over Finite Fields with ONBs (최적정규기저를 갖는 유한체위에서의 저 복잡도 비트-병렬 곱셈기)

  • Kim, Yong-Tae
    • The Journal of the Korea institute of electronic communication sciences
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    • v.9 no.4
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    • pp.409-416
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    • 2014
  • In H/W implementation for the finite field, the use of normal basis has several advantages, especially the optimal normal basis is the most efficient to H/W implementation in $GF(2^m)$. The finite field $GF(2^m)$ with type I optimal normal basis(ONB) has the disadvantage not applicable to some cryptography since m is even. The finite field $GF(2^m)$ with type II ONB, however, such as $GF(2^{233})$ are applicable to ECDSA recommended by NIST. In this paper, we propose a bit-parallel multiplier over $GF(2^m)$ having a type II ONB, which performs multiplication over $GF(2^m)$ in the extension field $GF(2^{2m})$. The time and area complexity of the proposed multiplier is the same as or partially better than the best known type II ONB bit-parallel multiplier.

Arithmetic of finite fields with shifted polynomial basis (변형된 다항식 기저를 이용한 유한체의 연산)

  • 이성재
    • Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology
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    • v.9 no.4
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    • pp.3-10
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    • 1999
  • More concerns are concentrated in finite fields arithmetic as finite fields being applied for Elliptic curve cryptosystem coding theory and etc. Finite fields arithmetic is affected in represen -tation of those. Optimal normal basis is effective in hardware implementation and polynomial field which is effective in the basis conversion with optimal normal basis and show that the arithmetic of finite field with the basis is effective in software implementation.

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Efficient Optimal Normal Basis Multipliers Over Composite Fields (합성체상의 효율적인 최적정규기저 곱셈기)

  • Kwon, Yun Ki;Kwon, Soonhak;Kim, Chang Hoon;Kim, Hiecheol
    • Proceedings of the Korea Information Processing Society Conference
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    • pp.1515-1518
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    • 2009
  • 최적정규기저(Optimal Normal Basis)를 이용한 $GF(2^m)$상의 곱셈은 ECC(Elliptic Curve Cryptosystems: 타원곡선 암호시스템) 및 유한체 산술 연산의 하드웨어 구현에 적합하다는 것은 잘 알려져 있다. 본 논문에서는 최적정규기저의 하드웨어적 장점을 이용하여 합성체(Composit Field)상의 곱셈기를 제안하며, 기존에 제안된 합성체상의 곱셈기와 비교 및 분석한다. 제안된 곱셈기는 최적정규기저 타입 I, II의 대칭성과 가수의 중복성을 이용한 열벡터의 재배열에 따른 XOR 연산의 재사용으로 낮은 하드웨어 복잡도와 작은 지연시간을 가진다.

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