• 제목, 요약, 키워드: 분수의 개념

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모델링을 통한 동치분수의 개념 이해 - 초등학교 5학년을 대상으로 -

  • 이강섭;김규상
    • 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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    • v.19 no.1
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    • pp.291-302
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    • 2005
  • 학생들이 분수 개념을 이해하기 위하여 분수 개념에 대한 표상과 현행 교과서에 기술되고 있는 분수 개념에 대한 실제를 살펴보았다. 그리고 5학년 남학생 3명과 여학생 3명을 대상으로 동치분수의 개념과 모델링이 동치분수를 이해하는데 어떤 역할을 하는지를 살펴보고자 하는 것이 본 연구의 목적이다.

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분수 개념에 관한 초등학생의 비형식적 지식 (The Informal Knowledge of Elementary School Students about the Concepts of Fraction)

  • 홍은숙;강완
    • 한국초등수학교육학회지
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    • v.12 no.1
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    • pp.59-78
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    • 2008
  • 분수의 개념에 대해 아직 배우지 않은 학생들이 가지고 있는 비형식적 지식을 조사하고 분석하여, 이러한 비형식적 지식이 분수 개념 지도에 어떻게 활용될 수 있는지를 살펴보기 위해 등분할, 동치분수, 단위 분수의 크기 비교에 대한 면담 문항을 제시하여 분석한 결과, 첫째, 분수를 배우지 않은 학생들은 분수와 관련된 활동을 할 때 비형식적 지식을 가지고 문제를 해결하며, 그 형태는 매우 다양하다는 것과 둘째, 분수의 기초 개념에 대한 학생들의 비형식적 지식 중에는 올바른 지도를 통하지 않을 경우 오개념을 유도할 수 있는 것도 존재한다는 것, 그리고 셋째, 분수의 개념에 대한 확고한 이해를 위해 학생들의 다양한 비형식적 지식을 분수 개념 지도에 활용해야 한다는 것을 알 수 있었다.

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한국, 대만, 중국의 초등학교 수학교과서에 나타난 분수 개념 지도 방법 (Teaching Methods of Fractions in Elementary Mathematics Textbooks in Korea, Taiwan and China)

  • 조형미;강완
    • 대한수학교육학회지:학교수학
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    • v.17 no.4
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    • pp.571-591
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    • 2015
  • 분수는 초등학교 수학의 수영역에서 중요한 개념 중 하나임에도 불구하고 자연수와 다른 양적 개념과 표기법, 다양한 분수 개념으로 인하여 교수 학습이 어렵다. 따라서 분수의 교수학적 변환은 중요하며, 이를 연구하기 위해 한국 교과서에서 사용하고 있는 분수의 교수학적 개념이 어떠한지 살펴볼 필요가 있다. 본 연구는 한국, 대만과 중국의 초등학교 수학 교과서를 비교하여 각 나라의 교과서에 나타난 분수 개념이 교수학적 개념에 따라 지도 시기와 순서가 어떻게 달라지는지, 양적 개념에 따른 지도 방법의 차이는 어떠한지 알아보았다.

한국의 초등수학 교과서에 나타나는 분수의 개념과 모델의 양상 분석 (An Analysis on Aspects of Concepts and Models of Fraction Appeared in Korea Elementary Mathematics Textbook)

  • 강흥규
    • 한국초등수학교육학회지
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    • v.17 no.3
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    • pp.431-455
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    • 2013
  • 이 논문에서는 분수가 가지는 다양한 의미를 개념(비율, 작용소, 나눗셈)과 모델(전체-부분, 측정, 분배)의 두 범주로 분류하고, 그것이 한국의 초등수학 교과서에서 어떤 양상으로 나타나는지 조사하였다. 이를 바탕으로 초등수학에서 분수 지도에 대한 시사점을 도출하였다. 첫째, 분수의 다양한 개념과 모델을 상호 보완적으로 활용함으로서 통합된 하나의 분수 개념을 형성해야 한다. 둘째, 분수의 다양한 개념과 모델을 명확히 변별하고 그 도입시점을 명확히 함으로써, 암묵적인 사용 혹은 애매한 사용을 피해야 한다. 셋째, 현재 한국의 교과서는 측정모델의 사용 방법의 개선이 필요하다. 그것을 보다 명시적으로 정의할 필요가 있으며, 분수 곱셈과 나눗셈의 알고리즘 설명에서 보다 적극적으로 활용해야 한다.

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분수 개념 지도 내용과 방법 분석 (An Analysis on Concepts and Methods of Teaching Fractions)

  • 강완
    • 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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    • v.24 no.3
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    • pp.467-480
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    • 2014
  • 초등 수학에서 지도하는 수학적 개념 중에는 구체적 조작 활동에만 의존할 것이 아니라 형식화된 사고 활동을 함께 요구할 필요가 있는 경우도 있는데 그 대표적인 것이 분수 개념이다. 가분수 개념을 도입하기 위해서는 그 이전에 두 자연수 관계로서의 분수 개념을 지도하여야 한다. 이 활동은 자연수를 몇씩 묶어 나눈 양으로서의 분수의 지도와 관련해서도 생략해서는 안 되는 중요한 활동이다. 대분수는 간단한 분수의 합과 차를 구하는 활동이 이루어진 후, 자연수와 분수의 합이라는 형식화된 추상적 개념으로 지도하여야 한다. 몫으로서의 분수 개념은 구체적 조작 활동에서 직접 도출될 수 없는 이차적 사고 또는 형식적 사고를 요구한다. 초등학생들의 논리적 사고 수준을 고려한다면 자연수 나눗셈의 곱셈 변환을 지도한 뒤에 곱셈의 결과로서 몫 분수를 표현하는 방법을 지도하는 것이 바람직하다.

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수학의 1차적 개념이 초등학교 3학년 영재아의 수학적 개념구성과정에 미치는 영향에 대한 사례연구 - 분수의 덧셈과 곱셈을 중심으로 - (A Case Study about Influence of Primary Mathematic Concepts on the Composition of Mathematic Concepts in 3rd grade Prodigies of Elementary Schools - Focusing on Addition and Multiplication of Fractions -)

  • 김화수
    • 영재교육연구
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    • v.24 no.1
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    • pp.17-43
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    • 2014
  • 본 연구에서는 사칙연산과 분수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 분수의 덧셈과 곱셈을 내용으로 하였을 때, 정확한 개념의 인지와 개념의 연결로 분수의 덧셈과 곱셈에 대한 스키마와 변형된 스키마1)를 어떻게 구성을 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉 수학의 1차적 개념의 구성으로 어떠한 스키마와 변형된 스키마를 형성하여 분수의 덧셈과 곱셈에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 영재아들이 스스로 형성한 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 분수의 덧셈과 곱셈의 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들의 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 분수의 덧셈에서 분수의 곱셈으로 연결될 때, 정확한 1차적 개념에 대한 인지와 스키마 그리고 변형된 스키마가 중요한 요인으로 작용한다는 것을 알 수 있었고, 이때 수학의 1차적 개념끼리의 연결과 정확한 1차적 개념에 대한 인지로 인해서 만들어지는 스키마와 변형된 스키마의 형성이 분수의 덧셈과 곱셈의 창의적 문제 해결에 무엇보다도 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었다.

분수 나눗셈의 개념적 이해를 위한 관련 지식의 연결 관계 분석

  • 전평국;박혜경
    • 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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    • v.15
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    • pp.71-76
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    • 2003
  • 학생들의 분수 나눗셈에 대한 이해는 개념적 이해를 바탕으로 수행되어야 함에도 불구하고 분수 나눗셈은 많은 학생들이 기계적인 절차적 지식으로 획득할 가능성이 높은 내용이다. 이것은 학생들이 학교에서 분수 나눗셈을 학습할 때에 일상생활에서의 경험과 선행 학습과의 연결이 잘 이루어지지 못하고 있는 것에 큰 원인이 있다고 본다. 본 연구에서는 학생들의 분수 나눗셈의 개념적 이해를 돕기 위하여 경험적 지식과의 연결 관계를 활용한 교수 방안을 실험 교수를 통해 조사하였다. 결과로서 번분수를 활용한 수업은 분수 나눗셈의 표준 알고리즘이 수행되는 이유를 알 수 있게 하는데 도움이 되나 여러 가지 절차적 지식이 뒷받침되어야 하며 분수 막대를 직접 잘라 보는 활동을 통한 수업은 분수 나눗셈에서의 나머지를 이해하는데 효과가 있다는 것을 알았다. 결론적으로, 학생들의 경험과 학교에서 이미 학습한 분수 나눗셈들의 관련 지식들을 적절히 연결하도록 한다면 수학적 연결을 통해 분수 나눗셈의 개념적 이해를 이끌 수 있다.

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분수 개념의 의미 분석과 교육적 시사점 탐구 (An Educational Analysis on Fraction Concept)

  • 정은실
    • 대한수학교육학회지:학교수학
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    • v.8 no.2
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    • pp.123-138
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    • 2006
  • 이 연구는 분수 개념의 여러 가지 의미를 분석해보고, 분수 개념의 생성 과정을 역사 발생적으로, 심리적으로 분석하고 이를 바탕으로 현재 지도되고 있는 7차 교육 과정에 의한 교과서의 분수 개념 도입과 관련한 내용을 비판적으로 분석해 보면서 그 교육적 시사점에 대해 논의한 것이다. 그 논의의 결과를 요약하면 다음과 같다. 분할분수는 분류된 다른 분수와 그 의미가 중첩되어 있으므로, 다른 분수와 함께 묶어 분류하는 것보다 분할분수는 독립시키고 나머지 분수들을 분류하도록 한다. 그리고 분수 개념은 분배와 측정 과정에서 발생하였으므로 분수를 도입할 때 분배, 측정과 관련하여 등분할 활동과 양분수를 강조하는 것이 바람직하다. 또한 분수는 단위분수를 단위로 하여 구성되었으므로, 학교에서도 단위분수를 바탕으로 분수를 구성해 나가는 것이 바람직하다.

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초등 수학에서 자연수와 분수의 사칙연산에 대한 개념 익히기 및 연산 사이의 연결 분석 (An Analysis of Mastering Concept and Connection with Operations in Natural Number and Fraction in Elementary School Mathematics)

  • 노은환;정상태;김민정
    • 한국초등수학교육학회지
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    • v.19 no.4
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    • pp.563-588
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    • 2015
  • 초등학교에서는 여러 가지 이유로 교수학적 변환이 불가피하다. 수학에서는 덧셈과 곱셈은 이항연산, 뺄셈과 나눗셈은 단항연산으로 다루고 있는 반면, 초등에서는 사칙연산 모두를 이항연산으로 취급하는 교수학적 변환을 시도한다. 그런데 사칙연산의 개념을 '익힌다는 것'은 개념이 어떻게 도입되는가가 더 중요하게 부각된다는 점에서 개념을 이해하는 것과는 다르다. 이에 본 연구에서는 자연수와 분수의 사칙연산을 개념 익히기(개념이 어떻게 도입되고 있는지와 연산 선택의 문제)와 연산 사이의 연결이라는 두 가지 관점으로 분석하여, 자연수와 분수의 사칙연산 지도와 관련된 몇 가지 시사점을 도출하였다. 분수의 나눗셈에서는 상황을 바탕으로 연산을 선택하지 않고 곧장 분수의 곱셈과의 연결을 시도했다는 것과 분수의 나눗셈을 그 자체로 이해하기 위해서는 5학년 2학기와 6학년 1학기에 걸쳐 제시되어 있는 분수의 나눗셈을 통합해야 한다는 것 등이 그것들이다. 이는 후속 교과서 개발 시 유용한 참고자료가 될 것으로 판단된다.

나눗셈의 1차적 개념이 초등학교 3학년 영재아의 분수의 나눗셈에 대한 개념구성과정에 미치는 영향에 대한 사례연구 (A Case Study on the Effects of Primary Concept of Division upon the Concept Composition Process as to Division of Fraction for 3-rd grade Child Prodigies of Elementary Schools)

  • 김화수
    • 영재교육연구
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    • v.24 no.3
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    • pp.339-358
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    • 2014
  • 본 연구에서는 나눗셈의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 분수의 나눗셈을 내용으로 하였을 때, 정확한 개념의 인지와 개념의 연결로 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 구성을 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉 나눗셈의 1차적 개념으로 어떠한 스키마와 변형된 스키마를 형성하여 분수의 나눗셈에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 연구대상자들이 스스로 형성한 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들의 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 나눗셈의 1차적 개념에 대한 학습이 분수의 나눗셈을 해결하는데 필요한 스키마와 변형된 스키마를 형성하는데 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었고 이 때, 나눗셈의 1차적 개념에 대한 인지로 인해서 만들어지는 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마의 형성이 분수의 나눗셈에 대한 문제 해결에 무엇보다도 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었다.