비선형 최적화 문제를 풀기 위한 Homotopy 방법

A homotopy method for solving nonlinear optimization problems

기존의 도함수에 기초한 수치적 최적화 기법들(derivative-based optimization)은 비선형 최적화 문제를 풀기 위해 목적식의 1차 도함수의 정보를 이용하여 정류점(stable point)인 최적해를 찾아 나가는 방식을 취하고 있다. 그러나 이런 방법들은 목적식의 국부 최적해(local minimum)을 찾는 것은 보장하나, 전역 최적해(global minimum)를 찾는 데에는 실패할 경우가 많다. 국부 최적해와 전역 최적해는 모두 목적식의 1차 도함수가 '0'인 값을 가지는 특징이 있으므로, 국부 또는 전역 최적해를 구하는 구하는 과정은 목적식의 1차 도함수가 '0'인 해를 찾는 방정식 문제로 변환될 수 있다. 따라서 본 논문에서는 비선형 방정식의 해를 찾는데 좋은 성능을 보이는 Homotopy 방법을 이용하여 목적식의 1차 도함수에 관한 비선형 방정식을 풀고, 이를 통해 비선형 최적화 문제의 모든 국부 최적해를 찾아냄으로써 전역 최적화 문제를 해결하는 방법을 제안하고자 한다. 제안된 방법론을 다양한 전역 최적화 문제에 적용한 결과, 기존의 방법들에 비해 더 좋은 성능을 보임을 알 수 있었다.