Comparison and Analysis of Lengths of Longest Common Subsequence and Maximal Common Subsequence

최장 공통 부분 서열과 극대 공통 부분 서열의 길이 비교 및 분석

최장 공통 부분 서열(Longest Common Subsequence, LCS)은 서열 유사도(Similarity)를 측정하기 위한 주요 지표 중 하나로 특별한 가정이 없는 한 두 문자열의 LCS 를 계산하기 위해서는 두 문자열의 길이의 곱에 비례하는 시간이 필요하다. 최근 최장(longest)이라는 조건을 극대(maximal)로 완화한 극대 공통 부분 서열(Maximal Common Subsequence, MCS)이 제시되었고, 두 문자열의 MCS 를 선형에 가까운 시간에 찾는 알고리즘이 개발되었다. 극대는 최장을 보장하지 않기 때문에 두 문자열의 MCS 길이는 LCS 길이와 달리 유일하지 않을 수 있고, LCS 길이가 매우 길어도 길이가 1인 MCS가 존재할 수도 있다. 본 논문에서는 기존 알고리즘에 의해 계산되는 MCS 의 효용성을 알아보기 위해, DNA 등 여러 종류의 실제 데이터와 랜덤 생성된 데이터에 대해 LCS 와 MCS 의 길이를 비교했다. MCS 길이는 LCS 길이 대비 실제 데이터에서 32.1 ~ 60.2%, 랜덤 데이터에서는 27.5 ~ 62.9%로 나타났다. 이 비율은 문자열을 이루고 있는 알파벳 수가 많을수록, 문자열의 길이가 길어질수록 감소했다.