An Efficient Solution Algorithm of Quadratic Programming Problems for the Structural Optimization

구조최적설계를 위한 2차계획문제의 효율적인 해법

Quadratic programming problems(QP) have been widely used as a direction-finding subproblem in the engineering and structural design optimization. To develop an efficient solution algorithm for the QP subproblems, theoretical aspects and numerical behavior of mathematical programming methods that can be used as QP solver are studied and compared. For the solution of both primal and dual QP, Simplex, gradient projection(GRP), and augmented Lagrange multiplier algorithms are investigated and coded. From the numerical study, it is found that the primal GRP algorithm with potential constraint strategy and the dual Simplex algorithm are more attractive and effective than the others. They have theoretical robustness as well. Moreover, primal GRP algorithm is preferable in case the number of constraints is larger than the number of design variables. Favorable features of GRP and Simplex algorithm are merged into a combined algorithm, which is useful in the structural design optimization.

공학 및 구조최적설계에서 광범위하게 이용되고 있는 2차계획문제(QP)의 효율적인 해법을 개발하기 위하여, 먼저 QP의 해법으로 사용가능한 수학적 최적화기법들의 이론적 및 수치적 특성을 비교연구하였다. 원래 QP 및 쌍대 QP에 대하여 이론적 강건성이 확인된 심플렉스, 경사투영(GRP) 그리고 증대 라그란지승수 알고리즘의 컴퓨터 프로그램을 작성하고 수치적 수행성이 검토되었다. 연구결과, 잠재제약조건방책을 이용하는 원래 QP의 GRP 알고리즘과 쌍대 QP의 심플렉스 알고리즘이 다른 QP해법에 비하여 효율적이면서 강력한 방법임을 알 수 있었고, 제약함수의 수가 설계변수의 수보다 많을 때는 원래 QP의 GRP 알고리즘이 더욱 효율적이었다. 또 GRP 알고리즘과 심플렉스 알고리즘의 장점을 선별적으로 이용할 수 있는 조합 알고리즘이 제안되었다.