Abstract
The method that determines the appropriate damping factor is studied for a lens design. When suitable damping factor is applied to the additive damped least-squares (DLS) method, the convergence and the stability of the optimization process are examined in a triplet-type photographic lens design. We calculate eigenvalues of the product of the Jacobian matrix of error functions by using the singular value decomposition (SVD) method. We adopt the median of eigenvalues as an appropriate damping factor. The convergence and the stability of the optimization process are improved by choosing the adequate damping factor for the optimization of a photographic lens. It is known that the numerical inaccuracy in the calculation of normal equation is overcome by using the orthogonal transformations of the Jacobian matrix. Therefore, a combination of the method for setting a proper damping factor and the orthogonal transformations of the Jacobian matrix is good for application to the design of an aspheric lens with high-order terms. terms.
렌즈 설계에 적합한 감쇠계수를 결정하는 방법을 연구하였다. 구해진 감쇠계수를 additive 감쇠최소 자승법에 도입하였을 때, triplet형 사진렌즈 설계에서 최적화 과정의 수렴성과 안정성에 관해서 조사하였다. 오차함수의 Jacobian 행열의 곱에 대한 고유값을 SVD(singular value decomposition)를 통해 구한 후 고유값들의 중간치를 적합한 감쇠계수로 결정하였다. 적합한 감쇠계수를 이용하여 triplet형 사진렌즈를 최적화한 결과 수렴성과 안정성이 향상되었다. 직교변환 방법으로 Jacobian 행열의 해를 구하면 정규 방정식을 사용하여 해를 구할 때 발생하는 수치적 부정확성을 개선할 수 있었다. 적합한 감쇠계수 선택법과 Jacobian 행열의 직교변환 방법을 같이 사용하는 것이 고차의 항들을 가지는 비구면 렌즈 설계에 유용함을 알 수 있었다.