정보처리학회논문지A (The KIPS Transactions:PartA)

한국정보처리학회 (Korea Information Processing Society)
권호 표지

저주파 필터를 이용한 Wegmann 방법의 개량에 관한 연구

A Study on Improvement of Wegmann's method by Low Frequency pass Filter

  • 발행 : 2001.12.01
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초록

2차원 Laplace방정식이 나타나는 열전도, 정전(靜電)potential, 유체(流體)의 문제 등에 등각사상이 유용하게 쓰이고 있다. 단위원 내부로부터 Jordan 영역 내부에로의 수치등각사상을 구하는 것은 비선형 적분방정식인 Theodorsen방정식을 푸는 것으로 귀착된다. 저자는 Theodorsen방정식을 구하는 해법 중 유효한 해법의 하나로 알려진 H bner의 방법을 소개하고 개선한 바 있다[1, 2]. 여기서는 계산량에 있어서 H bner보다 유리한 Wegmann의 방법을 다룬다. Wgmann방법에 의해 계산기상에 실현한 결과 난이도가 높은 문제에서는 수렴했다가 발산하는 문제점이 지적되었다. 본 논문에서는 Wegmann의 문제점을 이론적으로 분석하여 저주파필터에 의하여 개선한 방법을 제안하고 개선한 방법에 의한 수치 실험결과를 보고한다.

Conformal mapping is useful to solve problems in heat conduction, electrostatic potential and fluid flow involving Laplace's equation in two independent variables. Determinations of conformal maps from the unit disk onto a Jordan region eventually requires solving the Theodorsen equation which is in general nonlinear with respect to the boundary correspondence function. H bner's method which has been well known for the efficient method among the many suggestions for the Theodorsen equation, was improved in early study[1, 2]. In this paper Wegmann's method is treated that is more efficient in computation cost rather than H bner's. But we found that a question which is divergent in some difficult problems by numerical experiment of Wegmann's iteration. We analyze theoretically the cause of divergence and propose an improved method by applying a low frequency filter to the Wegmann's method. Numerical experiments by our improved method show convergence for all divergent problems by Wegmann's method.

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참고문헌

  1. 송은지, '등각사상에 있어 Theodorsen방정식의 고속해법,' 한국정보처리학회논문집, 제5권 제2호, pp.372-379, 1998
  2. 송은지, 'Hubner 방법에 기초한 수치등각사상의 자동화 알고리즘,' 한국정보처리학회논문집, 제6권 제10호, pp.2716-2722, 1999
  3. 天野 要, '代用電荷法に基づく雙方向的な數値等角寫象の方法,' 日本情報處理學會論文集, Vol.31, No.5, pp.623-632, 1990
  4. 송은지, '저주파 Filter를 이용한 Hubner반복범위 자동화 알고리즘,' '98 추계학술대회논문집, pp.98-108, 1998
  5. 송은지, '등각사상의 고속해법 개량에 관한 연구,' 한국정보처리학회 '97 춘계학술대회논문집, pp.905-910, 1997
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  8. Gutknecht, M.H., 'Fast Algorithm for the conjugate Periodic Function,' J. Computing, No.22, pp.79-91, 1979 https://doi.org/10.1007/BF02246560
  9. Wegert, E., 'An iterative method for solving nonlinear Rimann-Hilbert problems,' J. Comput. Appl. Math. 29, No.29, pp.311-327, 1990 https://doi.org/10.1016/0377-0427(90)90014-Q
  10. Wegmann, R., 'Convergence proofs and error estimates for an iteration method for conformal mapping,' Numer. Math. 44, pp.435-461, 1984 https://doi.org/10.1007/BF01405574
  11. Hubner, O., 'The Newton method for solving the Theodorsen integral equation,' J. Comput. Appl. Math. 14, No.1,2, pp.19-29, 1986 https://doi.org/10.1016/0377-0427(86)90129-9