Estimation of performance for random binary search trees

확률적 이진 검색 트리 성능 추정

To estimate relational models and test the theoretical hypotheses of binary tree search algorithms, we built binary search trees with random permutations of n (number of nodes) distinct numbers, which ranged from three to seven. Probabilities for building binary search trees corresponding to each possible height and balance factor were estimated. Regression models with variables of number of nodes, height, and average number of comparisons were estimated and the theorem of O(1g(n)) was accepted experimentally by a Lack of Test procedure. Analysis of Variance model was applied to compare the average number of comparisons with three groups by height and balance factor of the trees to test theoretical hypotheses of a binary search tree performance statistically.

이진 트리 검색에 관한 관계 모형들을 추정하고 이론 가설들을 검정하기 위하여 중복되지 않는 자연수들을 자료로 하는 3개 이상 7개 이하의 노드를 가진 모든 가능한 이진 검색 트리 들을 생성하였다. 노드 개수 별로 높이 및 균형도 에 따른 이진 검색 트리 생성 확률들을 추정하였으며 노드 개수와 트리의 높이, 검색에 필요한 비교 횟수의 관계를 나타내는 회귀 모형이 구축되었고 이진 검색 트리의 O(1g(n)) 이론이 적합도 검정 절차에 의하여 실험적으로 채택되었다. 이진 검색 트리의 균형에 따른 검색 성능의 유의적 차이들을 통계적으로 증명하기 위하여 균형도에 따라 확률적으로 생성된 이진 검색 트리들을 세 그룹으로 그룹화하고 그룹간의 검색 비교 횟수를 분산 분석 모형에 의하여 비교 분석하였다.