Abstract
This paper propose a new generation method of GRM coefficients using the circulation property of polarity over GF(3). The general method to derive GRM coefficients are obtain the filled polarity of GRM coefficients using RM expansion and expand it for the polarities. Since the general method has many operations when the number of the variables are incremented. Proposed method in this paper simplifies the generation procedure and reduces a number of operators compare to parallel type because of the cyclic property of polarity. Comparing to the proposed papers, the proposed method use only adders without multiplier. So it improves the complexity of the system with efficient composition of the circuits.
본 논문에서는 극수의 순환성을 이용하여 GF(3)상에서 새로운 GRM(Generalized Reed-Muler:GRM)상수를 생성 하는 방법을 제안하였다. 일반적인 GRM 상수의 생성 방법은 RM 변환을 이용하여 고정 극수 p = 0의 GRM상수를 구한 후, 이를 확장하여 모든 극수의 GRM 상수를 구하는 것이다. 이 방법은 변수의 개수가 증가함에 따라 적용되는 변환 행렬의 차수도 커지게 되므로 연산자의 숫자도 증가하게 된다. 이에 반해, 본 논문에서 제시한 방법은 극수의 순환성을 이용하여 순차적으로 상수를 생성하는 방법으로서 연산식이 가장 간단한 특정 극수의 변환 방식을 반복 적용, GRM 상수를 생성하여 병렬형의 출력을 갖는 GRM 상수 생성 방법보다 상수 생성과정에 있어서 비교적 간단하고 연산자의 수도 감소하였다. 기존에 발표된 직 $\cdot$ 병렬형의 연산 방법에 비하여 하드웨어 적인 측면에서 승산기의 사용을 제한하고 가산기만을 사용하므로 효율적인 회로 구성과 함께 시스템의 복잡도를 개선할 수 있다.
