Abstract
This paper presents how to improve the efficiency and accuracy in the pricing and sensitivity evaluation for derivatives, since the need for the evaluation of complicated derivatives is increased. The Monte Carlo(MC) simulation using the quasi random number instead of pseudo random number can improve the elapsed time and accuracy for the valuation of European-type derivatives. However, the quasi MC simulation method has its limit for applying it in the multi-dimensional case such as American-type and path-dependent options due to the increased correlation between dimensions as the dimension of random numbers is increased. In order to complement this problem, we develop a modified method in which correlation values are controlled to be below a pre-specified value. Thus, this method is applicable for the pricing of either derivatives ill which underlying assets or risk factors are several or derivatives having path-dependent or early redemption property. Furthermore, we illustrate that it is important to take an appropriate grid interval for the use of finite difference method(FDM) by applying the FDM to one example of non-symmetrical butterfly spreads.
본 연구는 다양하고 복잡해지는 파생상품 추세에 상응하는 적절한 가치평가에 대한 연구의 필요성을 인지하고 가격 및 민감도 평가에 있어서 속도와 정확도를 향상시키는데 그 의의를 두고자 한다. 몬테카를로 시뮬레이션에서 의사난수 대신 저불일치수열인준난수를 이용하면 시행횟수의 감소와 정확도 개선이 가능한데, 미국형 옵션이나 경로의존형 상품 등 다차원의 난수가 필요할 경우 기존의 준난수를 사용하면 상관관계가 증가하는 문제로 적용에 한계가 있다. 이런 단점을 보완하기 위해 문제를 발생시키는 차원의 난수를 제외시켜 상관계수를 특정값 이하로 제어하는 새로운 방법을 고안하여 다차원 상품에 적용이 가능토록 하였고 미국형 풋옵션에 적용하여 새로운 방법의 유용성을 검증하였다. 또한, 몬테카를로 시뮬레이션에서 민감도 계산방법으로 우도비율법과 경로의존형 근사방법을 사용하면 속도 및 정확도가 개선됨을 보인다. 이러한 결과는 최근 시장의 추세인 기초자산이나 위험요소가 여러 개인 경우 그리고 경로의존형 및 조기상환형 상품 등에 적용 가능토록하여 몬테카를로 시뮬레이션 방법에 있어 가장 큰 단점으로 지적되는 수행시간을 단축시키고 민감도 계산의 오차를 줄여줌을 보여준다. 또한, 2개 이하의 기초자산으로 이루어진 파생상품의 가치 및 민감도 평가에 가장 효율적인 수치해석적 방법론으로 알려져 있는 유한차분법의 적용시 격자생성구간의 설정이 매우 중요하다는 사실을 비대칭 나비형스프레드에 적용하여 실증적으로 보인다.
