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중간값 좌표계에 기초한 메쉬 매개변수화

Mesh Parameterization based on Mean Value Coordinates

  • 발행 : 2008.08.30

초록

3차원 메쉬 매개변수화는 기하학적 모델링과 컴퓨터그래픽스의 여러 응용분야에서 핵심적인 문제이다. 메쉬 매개변수화 방법에는 크게 두 가지의 패러다임, 에너지 최소화 방법과 볼록 조합법이 있다. 일반적으로 볼록 조합법은 간단한 개념과 일대일 대응 때문에 널리 이용되고 있다. 그러나 이 방법은 경계선 근처의 높은 왜곡이 생긴다는 문제와 선형 시스템 구성에 있어 다소 많은 시간이 소요되는 문제를 가지고 있다. 또한 이 방법은 다루는 메쉬 의 기하학 정보에 따라 선형시스템의 안정성이 해손 될 수도 있다. 본 논문에서는 볼록 조합법이 갖고 있는 선형시스템 안정성 문제와 시간 복잡도 문제를 중간값 좌표계를 이용하여 해결한다. 빠른 시간에 안정적으로 처리가 가능하기 때문에 보다 실용적이라 할 수 있다.

Parameterization of a 3D triangular mesh is a fundamental problem in various applications of geometric modeling and computer graphics. There are two major paradigms in mesh parameterization: energy functional minimization and the convex combination approach. In general, the convex combination approach is wifely used because of simple concept and one-to-one mapping. However, the approach has some problems such as high distortion near the boundary and time complexity. Moreover, the stability of the linear system may not be preserved according to the geometric information of the mesh. In this paper, we present an extension of the convex combination approach based on the mean value coordinates, which resolves the drawbacks of the convex combination approach. This may be a more practical solution because it is able to generate a stable linear system in a short time.

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참고문헌

  1. M. S. Floater and K. Hormann, Surface Parameterization: a Tutorial and Survey, Advances in Multiresolution for Geometric Modelling, Springer- Verlag, Heidelberg, 2005, 157-186
  2. J. Maillot, H. Yahia, A. Verroust, Interactive texture mapping. ACM Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH ''93) 1993, 27-34
  3. K. Hormann, G. Greiner, MIPS: an efficient global parameterization method. In: Laurent P-J, Sablonnie' re P, Schumaker LL, editors. Curve and surface design: saint-malo 1999. Nashville: Vanderbilt University Press, 2000. p. 153-162
  4. M. S. Floater, Parameterization and smooth approximation of surface triangulations. Computer Aided Geometric Design 1997, 14(3):231-250 https://doi.org/10.1016/S0167-8396(96)00031-3
  5. W. Tutte, How to draw a graph. In: Birch B, Erdmann K, editors, Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 13, 1963. p. 743-768
  6. S. Zelinka, M. garland, Similarity-Based Surface Modeling Using Geodesic Fans, Proceeding of the 2nd. Eurographics Symposium on Geometry Processing, pp. 209-218, July 2004
  7. T. W. Sederberg, P. Gao, G. Wang, H. Mu, 2-D shape blending: an intrinsic solution to the vertex path problem, ACM Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH 93), 1993;15-18
  8. M. S. Floater, Mean value coordinates, Computer Aided Geometric Design, Vol. 20, No. 1, pp 19-27, 2003 https://doi.org/10.1016/S0167-8396(03)00002-5
  9. Y. Lee, H. Kim, S. Lee, Mesh parameterization with a virtual boundary, Computers & Graphics, Vol. 26(2002), pp 677-686 https://doi.org/10.1016/S0097-8493(02)00123-1

피인용 문헌

  1. 등각사상과 평균값좌표계를 이용한 정점 법선벡터 계산법 vol.13, pp.3, 2008, https://doi.org/10.6109/jkiice.2009.13.3.451