Journal for History of Mathematics (한국수학사학회지)

The Korean Society for History of Mathematics (한국수학사학회)
권호 표지

집합론은 메타논리학에 필수불가결한가?

  • Published : 2010.05.31
Download PDF
⟨ Previous Next ⟩

Abstract

본 논문의 목적은 집합론이 메타논리학에 필수불가결하다는 주장, 즉 필수불가결성 논제에 반대하는 것이다. 만일 집합론이 메타논리학에 필수불가결하다면, 집합론을 포함하게 되는 논리적 탐구는 논리학의 가장 근본적인 특성들인 주제중립성과 보편적 적용가능성을 결여하게 되기 때문이다. 논리학의 주제중립성은 논리학의 명제들이 개별 과학과 같은 특정한 지식 분야에 국한되지 않는다는 것을 말하며, 논리학의 보편적 적용가능성은 논리학의 명제들과 추론 규칙들이 모든 과학 분야들과 합리적 담론들에서 사용될 수 있다는 것을 말한다. 나아가 주제중립성과 보편적 적용가능성을 지니기 위해서는, 논리학을 기술하는 메타논리적 용어들과 개념들 역시 이러한 특성들을 지녀야만 한다. 하지만 필수불가결성 논제를 받아들이게 되면, 우리는 논리학이 적용되는 모든 분야에서 집합론의 용어들과 집합론적 개념들이 필수불가결하다는 것을 받아들여야만 한다. 그리고 이는 분명 불합리한 일이다. 필수불가결성 논제가 그럴듯하지 않다는 것을 보이기 위해서 나는 집합과 관련된 존재론적 문제를 살펴볼 것이다. 이러한 탐구는 집합이 어떤 식으로 이해되든지 간에 존재론적으로 보수적인 "논리적 존재자" 로 간주되기 어렵다는 것을 보여줄 것이다.

Keywords

References

  1. 정인교, 러셀의 역설과 프레게의 오류, 철학연구 71집 (2005), pp. 155-178, 철학연구회.
  2. 정인교, 최창선, 집합론 입문, 논리연구 제9집 제1호 (2006), pp. 205-213, 한국 논리학회.
  3. 최원배, 프레게와 논리법칙, 철학연구 제59집 (2002), pp. 73-91, 철학연구회.
  4. Beany, Michael., The Frege Reader, Blackwell Publishers, Ltd., 1997.
  5. Black, Max., "The Elusiveness of Sets," Review of Metaphysics 24 (1971), pp. 614-636.
  6. Boolos, George., "The Iterative Conception of Set," The Journal of Philosophy 68 (1971), pp. 215-232. https://doi.org/10.2307/2025204
  7. Boolos, G., Logic, Logic, and Logic, Harvard University Press, 1998.
  8. Cantor, Georg., Gesammelte Abhandlungen, 1932, Springer Verlag, Second edition 1980.
  9. Chcchiarella, Nino B., "On the Logic of Classes as Many," Studia Logica, Volume 70, Number 3 (2002), Springer Netherlands.
  10. Cohen, Paul., Set Theory and the Continuum Hypothesis, W A Benjamin, INC., 1966.
  11. Crossley, C. N. et al., What Is Mathematical Logic, Oxford University Press, 1972.
  12. Drake, F. R. and Singh, D., Intermediate Set Theory, John Wiley & Sons Ltd., 1996.
  13. Enderton, Herbert B., Elements of Set Theory, Academic Press, INC., 1977.
  14. Fraenkel, Abraham A., Bar-hillel, Yehoshua., and Levy, Azriel., Foundations of Set Theory, Elsevier Science B. V., 1973.
  15. Frege, Gotlob., 1884, The Foundation of Arithmetic, translated by Austin, J. L., 1980, Basil Blackwell Publisher.
  16. Frege, G., 1893, The Basic Laws of Arithmetic, translated by Furth, M., 1964, University of California Press.
  17. Hrbacek, Karel. and Jech, Thomas., Introduction to Set Theory, CRC., 1999.
  18. Kunen, Kenneth., Set Theory: An Introduction to Independence Proofs, Elsevier Science Publishers B.V., 1980.
  19. Lewis, David K., Parts of Classes, Basil Blackwell Ltd., 1991.
  20. MacKay, Thomas J., Plural Predication, Oxford University Press., 2006.
  21. Mates, Benson., 1972, Elementary Logic, Oxford University Press; 김영정, 선우환 역, 1995, 기호논리학, 문예출판사.
  22. Moore, Gregory H., "The Origins of Zermelo's Axiomatization of Set Theory," Journal of Philosophical Logic 7 (1978), pp. 307-329.
  23. Oliver, Alex and Smiley, Thimothy., "Strategies for a logic of Plurals," The Philosophical Quarterly 51 (2001), pp. 289-306. https://doi.org/10.1111/j.0031-8094.2001.00231.x
  24. Pollard, Stephen., Philosophical Introduction to Set Theory, University of Notre Dame Press, 1990.
  25. Quine, W. V. O., The Roots of Reference, La Salle, I11.: Open Court, 1974.
  26. Quine, W. V. O., Methods of Logic, 4th ed. Harvard University Press, 1982.
  27. Russell, Bertrand., 1903, The Principles of Mathematics, reissued 1996, W.W. Norton & company Ltd.
  28. Simons, Peter., 1982a, "Number and Manifolds," in Smith(1982).
  29. Simons, P., 1982b, "Plural Reference and Set Theory," in Smith(1982).
  30. Smith, Barry., eds., Parts and Moments: Studies in Logic and Formal Ontology, Munich: Philosophia Verlag, 1982.
  31. Yi, Byeong-uk., Understanding the Many, Routledge, 2002.