Journal of the Korean Data and Information Science Society

The Korean Data and Information Science Society (한국데이터정보과학회)
권호 표지

Variance components in one-factor random model by projections

사영을 이용한 일원 분산성분

  • Received : 2011.03.02
  • Accepted : 2011.04.27
  • Published : 2011.05.31
Download PDF
⟨ Previous Next ⟩

Abstract

This paper suggests a method for estimating components of variance in one-factor random model. Estimates of variance components are given by the method of moments. Sums of squares due to variance sources are obtained by projections. This paper also shows how to use eigenvalues for getting the coefficients of variance components in the expression of the expectations of the mean squares. The suggested method shows easier and faster than the method of Harley's synthesis.

본 논문은 일원 확률모형의 가정하에 실험자료를 분석할 때 확률모형과 관련된 분산성분을 추정하는 문제를 다루고 있다. 분산성분의 추정방법으로 적률법을 이용하고 있다. 적률법을 이용할 때 필요한 두 가지 계산과정은 요인의 변동에 따른 제곱합과 제곱합의 기대값 계산이다. 제곱합의 계산으로 사영을 어떻게 이용하는 가를 논의하고 있다. 제곱합의 기대값 계산을 위해 분산성분의 계수로 관측되는 관련행렬의 고유근을 이용하는 방법을 다루고 있다. 분산성분의 적률추정량으로 사영과 고유근을 이용한 분산성분의 추정방법이 Hartley (1967)의 합성법보다 간편하고 효율적인 방법임을 논의하고 있다.

Keywords

References

  1. Choi, J. (2008a). A marginal logit mixed-effects model for repeated binary response data. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 19, 413-420.
  2. Choi, J. (2008b). A marginal probability model for repeated polytomous response data. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 19, 577-585.
  3. Choi, J. (2010). A mixed model for repeated split-plot data. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 21, 1-9.
  4. Galecki, A. T. (1994). General class of covariance structures for two or more repeated factors in longitudinal data analysis. Communications in Statistics-Theory and Methods, 23, 3105-3119. https://doi.org/10.1080/03610929408831436
  5. Graybill, F. A. (1976). Theory and application of the linear model, Wadsworth Publishing Company, Inc., Belmont.
  6. Graybill, F. A. (1983). Matrices with applications in statistics, Wadsworth Publishing Company, Inc., Belmont.
  7. Hartley, H. O. (1967). Expectations, variances and covariances of ANOVA mean squares by "synthesis". Biometrics, 23, 467-480.
  8. Johnson, R. A. and Wichern, D. W. (1988). Applied multivariate statistical analysis, 2nd edition, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs.
  9. McCullagh, P. and Nelder, J. A. (1989). Generalized linear models, 2nd edition, Chapman and Hall, London.
  10. Milliken, G. A. and Johnson, D. E. (1984). Analysis of messy data, Van Nostrand Reinhold, New York.
  11. Searle, S. R. (1971). Linear models, John Wiley and Sons, Inc., New York.