Journal of the Korean Data and Information Science Society

The Korean Data and Information Science Society (한국데이터정보과학회)
권호 표지
DOI QR코드

DOI QR Code

Likelihood based inference for the ratio of parameters in two Maxwell distributions

두 개의 맥스웰분포의 모수비에 대한 우도함수 추론

  • Kang, Sang-Gil (Department of Computer and Data Information, Sangji University) ;
  • Lee, Jeong-Hee (School of Public Health, Daegu Haany University) ;
  • Lee, Woo-Dong (Department of Asset Management, Daegu Haany University)
  • 강상길 (상지대학교 컴퓨터데이터정보학과) ;
  • 이정희 (대구한의대학교 보건학부) ;
  • 이우동 (대구한의대학교 자산운용학과)
  • Received : 2011.12.06
  • Accepted : 2012.01.02
  • Published : 2012.01.31
Download PDF
⟨ Previous Next ⟩

Abstract

In this paper, the ratio of parameters in two independent Maxwell distributions is parameter of interest. We proposed test statistics, which converge to standard normal distribution, based on likelihood function. The exact distribution for testing the ratio is hard to obtain. We proposed the signed log-likelihood ratio statistic and the modified signed log-likelihood ratio statistic for testing the ratio. Through simulation, we show that the modified signed log-likelihood ratio statistic converges faster than signed log-likelihood ratio statistic to standard normal distribution. We compare two statistics in terms of type I error and power. We give an example using real data.

이 논문에서는 두 개의 Maxwell분포의 모수들의 동질성을 모수비에 근거하여 검정하는 근사통계량을 제안한다. Maxwell분포의 모수비에 대한 추정량이 복잡하여 정확한 분포를 유도하기는 매우 어렵다. 이러한 문제를 해결하기 위한 하나의 대안으로 표준정규분포로 근사적으로 수렴하는 통계량을 고려해야 한다. 이 논문에서 제안된 통계량은 표준정규분포로 수렴하며, 표본의 수가 작은 경우에도 사용할 수 있다. 특히, 본 논문에서는 부호화 로그 우도비 통계량과 수정된 부호화 로그 우도비 통계량을 개발한다. 일반적으로, 수정된 부호화 로그 우도비 통계량은 로그 우도비 통계량에 비해 표준정규분포로 수렴하는 속도가 매우 빠르다. 부호화 로그 우도비 통계량은 작은 표본으로도 표준정규분포로 매우 빨리 수렴한다. 제안된 통계량들의 성질들을 모의실험을 통하여 알아보고, 제안된 통계량을 예제를 통하여 연구한다.

Keywords

References

  1. 이정희, 이우동 (2008). 직류전위차법 자료에 대한 통계적 자료분석. <한국데이터정보과학회지>, 21, 139-146.
  2. Barndorff-Nielsen, O. E. (1986). Inference on full and partial parameters, based on the standardized signed log likelihood ratio. Biometrika, 73, 307-322.
  3. Barndorff-Nielsen, O. E. (1991). Modified signed log likelihood ratio. Biometrika, 78, 557-563. https://doi.org/10.1093/biomet/78.3.557
  4. Barndorff-Nielsen, O. E. and Cox, D. R. (1994). Inference and asymptotics, Chapman and Hall, London.
  5. Bekkera, A. and Rouxa, J. J. J. (2005). Reliability characteristics of the Maxwell distribution: A Bayes estimation study. Communications in Statistics - Theory and Methods, 34, 2169-2178. https://doi.org/10.1080/STA-200066424
  6. Bingham, M. S. and Mardia, K. V. (1978). A small circle distribution on the sphere. Biometrika, 65, 379-389. https://doi.org/10.1093/biomet/65.2.379
  7. Breitenberger, E. (1963). Analogues of the normal distribution on the circle and the sphere. Biometrika, 50, 81-88. https://doi.org/10.1093/biomet/50.1-2.81
  8. Krishna, H. and Malik, M. (2009). Reliability estimation in Maxwell distribution with type-II censored data. International Journal of Quality & Reliability Management, 26, 184-195. https://doi.org/10.1108/02656710910928815
  9. Lee, J. and Lee, W. D. (2008). Likelihood based inference for the shape parameter of Pareto distribution. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 19, 1173-1181.

Cited by

  1. Derivation of the likelihood function for the counting process vol.25, pp.1, 2014, https://doi.org/10.7465/jkdi.2014.25.1.169
  2. Noninformative priors for the ratio of parameters of two Maxwell distributions vol.24, pp.3, 2013, https://doi.org/10.7465/jkdi.2013.24.3.643
  3. Small sample likelihood based inference for the normal variance ratio vol.24, pp.4, 2013, https://doi.org/10.7465/jkdi.2013.24.4.911