Journal for History of Mathematics (한국수학사학회지)

The Korean Society for History of Mathematics (한국수학사학회)
권호 표지

Philosophical Implication of Turing's Work -Concentrated on Halting Theorem-

튜링의 업적이 지닌 철학적 함의 -'멈춤정리'를 중심으로-

  • Received : 2012.07.16
  • Accepted : 2012.08.20
  • Published : 2012.08.30
Download PDF
⟨ Previous Next ⟩

Abstract

This paper aims to examine Alan Turing's life at the centenary of his birth and to discuss a philosophical implication of his work by concentrating on halting theorem particularly. Turing negatively solved Hilbert's decision problem by proving impossibility of solving halting problem. In this paper I claim that the impossibility implies limits of reason, and accordingly that the marginality in cognition and/or in action should be recognized.

이 글의 목적은 튜링이 태어난 지 100주년을 맞이하여 튜링의 삶을 살펴보고 그의 업적 중 특히 '멈춤정리' 에 주목하여 철학적 함의를 궁구하는 것이다. 튜링은 멈춤문제가 해결불가능하다는 것을 증명함으로써 힐베르트의 결정문제를 부정적으로 해결했다. 본고에서는 멈춤문제의 해결불가능성이 이성의 한계를 함축한다고 파악하고 인식이나 행위에 있어서 여백을 가지는 것이 필요하다는 것을 주장한다.

Keywords

References

  1. 강영안, 주체는 죽었는가, 문예출판사, 2007.
  2. 강영안, 타인의 얼굴 : 레비나스의 철학, 문학과지성사, 2011.
  3. 에드 디너.. 로버트 비스워스 디너, 모나리자 미소의 법칙, 21세기북스, 2009.
  4. 박정일, 추상적 사유의 위대한 힘 : 튜링 & 괴델, 김영사, 2010.
  5. 레이첼 레멘, 할아버지의 기도, 문예출판사, 류해욱 옮김, 2005.
  6. 데이비드 리비트, 너무 많이 알았던 사람, 승산, 고중숙 옮김, 2008.
  7. 박민규, 죽은 왕녀를 위한 파반느, 예담, 2009.
  8. 박창균, 괴델의 삶과 사상 -'여백의 철학'을 위한 소고, 한국수학사학회지, 제19권 2호, pp. 47-58, 2006.
  9. 박창균, 20세기 수학의 패러다임, 한국수학사학회, 제9권 제2호, pp. 22-29, 1996.
  10. 박창균, 18세기 수학의'형이상학', 한국수학사학회지 제11권 제2호, pp. 55-62, 1998.
  11. 다카하시 쇼이치로, 이성의 한계, 책보세, 박재현 옮김, 2009.
  12. 장 세라구, 튜링, 동문선, 임기대 옮김, 1998.
  13. 이석명, 노자, 비움과 낮춤의 철학, 천지인, 2011.
  14. 크리스토퍼 차브리스 .대니엘 사이먼스, 보이지 않는 고릴라, 김영사, 김명철 옮김, 2010.
  15. 막스 피카르트, 침묵의 세계, 까치, 최승자 옮김, 2008.
  16. Detlefsen, M., Hilbert's Programme, Dordrecht: Reichel, 1986.
  17. Detlefsen, M.,"On an Alleged Refutation of Hilber's Program Using Godel's First Incompleteness Theorem", in Proof, Logic, and Formalization, London and New York: Routledge, 1992.
  18. Diener, Ed and Diener, Robert, Happiness: Unlocking the Mysteries of Psychological Wealth, Wiley-Blackwell, 2008.
  19. Frege, Gottlob, The Foundations of Arithmetic: A Logico-Mathematical Enquiry into the Concept of Number, trans. J. C. Austin, Northwestern University Press, 1980.
  20. Frege, Gottlob, The Grege Reader, ed. Michael Beaney, Wiley-Blackwell, 1997.
  21. Focht, Will and Vincent, Shirley, http://www4.cookman.edu/faculty/reiter/Focht.pdf
  22. Kampusch, Natascha, 3096 Days, Penguin Books, 2010.
  23. Godel, Kurt, On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems, Dover Publications, 1992.
  24. Goldstein, Rebecca, Incompleteness, W.W. Norton Company, 2005.
  25. Hofstadter, Douglas R., Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, Basic Books, New York, 1979.
  26. Levinas, Emmanuel, Totality and Infinity: An Essay on Exteriority, Duquesne University Press, Pittsburgh, 1969.
  27. Leavitt, David, The Man Who Knew Too Much, Atlas Books, New York, 2006.
  28. Paris, J. & Harrington, L., A Mathematical Incompleteness in Peano Arithmetic, In Handbook for Mathematical Logic, Ed. J. Barwise, Amsterdam, Netherlands: North-Holland, 1977.
  29. Penrose, R., The Emperors's New Mind, Oxford: Oxford University, 1989.
  30. Penrose, R., Shadow of the Mind, Oxford: Oxford University, 1994.
  31. Picard, Max, The World of Silence, Eighth Day Press, 2002.
  32. Polanyi, Michael, Personal Knowledge: Towards a Post-Critical Philosophy, London: Routledge & Kegan Paul, 1958.
  33. Remen, Rachel, My Grandfather's Blessings, Riverhead Trade, 2001.
  34. Strauss, Danie."A Historical Analysis of the Role of Beliefs in the Three Foundational Crises in Mathematics", In Facets of Faith of Science, Vol. 2, University Press of America, 1996.
  35. Weyl, Hermann, Philosophy of Mathematics and Natural Science, Revised and augmented English edition, based on a translation by Olaf Helmer, Princeton University Press, 1949.
  36. http://www.turing.org.uk/turing
  37. http://www.mathcomp.leeds.ac.uk/turing2012
  38. http://news.bbc.co.uk/2/hi/8249792.stm