수학교사의 이차곡선에 관한 내용지식의 분석

Analysis of Mathematics Teachers' Mathematical Content Knowledge about Quadratic Curves

본 연구의 목적은 현직교사의 이차곡선 영역 수학내용 지식의 이해 정도를 조사하는 데 있다. 이를 위해 수학교사에게 필요한 수학 내용 지식을 학교수학의 내용지식과 과정지식, 학교수학과 연결된 학문적 수학으로 구분하고, 이를 교육과정과 연결하여 검사지를 개발하였다. 연구대상은 수학과 심화연수에 참여한 현직교사 24명이었으며, 연구결과 현직 수학교사들은 타원과 쌍곡선의 원뿔곡선의 정의와 이심률 정의에 대한 인지도가 낮았으며, 특히 이심률에 의한 정의를 쓴 교사는 1명도 없었다. 그리고 단델린 공을 이용한 원추곡선 정의와 이차곡선 정의의 동치관계를 설명하는 것을 어려워했다. 또한 타원과 쌍곡선의 접선 작도 문제에 대해서는 접선작도법 자체에 대한 문제보다 접선을 이용한 응용원리를 묻는 문제에 대해 옳게 반응한 비율이 높은 것으로 나타났다. 이러한 연구결과는 교사교육 프로그램에서 수학 내용 지식에 대한 학습 기회를 충분히 제공할 필요가 있음을 시사한다.

The purpose of this paper was to investigate mathematics teachers' mathematical content knowledge about quadratic curves. Three components of mathematical knowledge are needed for teaching: (i) knowing school mathematics, (ii) knowing process of school mathematics, (iii) making connections between school mathematics and advanced mathematics. 24 mathematics teachers were asked to perform 10 questions based on mathematics curriculum. The results showed that mathematics teachers had some difficulties in conic section definitions and eccentricity definitions of ellipse and hyperbola. And they also got difficulty in Dandellin sphere proof of the equivalence of conic section definitions and quadratic curve definitions. Especially, no one answered correctly to the question about the definition of eccentricity. The ratio of correct answer for the question about constructing tangent lines of quadratic curves is less than that for the question about the applications of the properties of tangent lines. These findings suggests that it is needed that to provide plenty of opportunities to learn mathematical content knowledge in teacher education programs.