1. 서 론
현재 가정에서 가장 많이 사용되고 있는 단상 유도 전동기는 그 구조가 간단하고 제작이 용이할 뿐만 아니라 기계적으로 견고하고, 제작 단가가 저렴하다는 장점을 가지고 있다. 하지만 주 권선과 보조 권선의 기자력 차에 따른 불평형 자계 때문에 진동이 발생하고 알루미늄의 동손에 의한 효율 저하 등의 문제점을 안고 있으므로 새로운 구조의 고효율 전동기 개발이 필요하다.
Line Start Permanent Magnet Motor(LSPMM)는 유도 기동을 하기 때문에 220V, 60Hz의 상용 전원을 사용하여 전원 인가 시 인버터 등 별도의 제어가 없어도 직입 기동이 가능한 전동기이다.
LSPMM은 유도 전동기보다 기동 전류가 높다는 단점이 있지만 정상 운전 상태에서는 영구자석을 이용하기 때문에 동기전동기의 특성을 가지므로 정격 전류가 낮고 역률 및 효율이 높은 장점이 있으며[1], 주파수 제어 없이 기동할 수 있어 제어기가 필요 없다. 그러므로 국내외에서 유도 전동기를 대체하기 위한 목적으로 LSPMM의 연구 및 개발이 진행되고 있으며, 현재는 펌프, 구동팬 등에 적용되어 생산이 이루어지고 있다.
그러나, LSPMM은 알루미늄에 영구자석이 삽입되는 타입으로서, 영구자석을 삽입하는 과정에서 영구자석의 파손 및 크랙 발생, 영구자석과 코어 사이의 강한 인력(attractive force)에 따른 조립공정의 문제점 발생으로 생산성 저하의 원인이 되고 있다.
이러한 이유로, 최근에는 착자 되지 않은 영구자석을 알루미늄에 삽입시킨 후 착자하는 방법이 연구되고 있다.
LSPMM의 경우는 알루미늄에 알루미늄 바가 삽입되어 있기 때문에 착자를 위한 전압 가압 시 알루미늄 바에 와전류가 발생하여 착자를 방해한다[2]. 그러므로 와전류가 영구자석 착자에 미치는 영향 분석이 필요하다.
본 논문은 기존 B-H 특성곡선을 이용한 상용화 프로그램의 한계를 극복하기 위해 유한요소법(FEM)과 프라이자흐 모델(Preisach Model)을 결합한 프로그램을 통해 자화사이클 동안의 자화과정 및 자속량, 동작점, 자속방향의 변화 패턴을 분석하였고, 프로그램의 우수성을 확인하였다. 또한 기존의 착자기를 이용한 착자 공정을 생략 할 수 있도록 전동기의 조립 완성 후 고정자의 코일을 사용한 영구자석의 착자를 분석하였다[3]-[5].
2. 본 론
2.1 해석 모델
그림 1LSPMM의 단면도 Fig. 1 Cross section of single phase LSPMM
위의 그림 1은 시뮬레이션에 사용된 모델의 단면도이다. 2극의 단상 LSPMM으로 구동을 위한 보조 권선 2슬롯/극과 주 권선 10슬롯/극으로 이루어져 있고 입력 전원은 220V, 60Hz의 상용전원이다. 영구자석은 자 형상으로 시뮬레이션을 진행하였다.
그림 2착자기를 이용한 착자 Fig. 2 Magnetization using Demagnetizer
대부분은 그림 2와 같은 착자기를 이용한 착자를 하는 것이 일반적이나, 본 논문에서는 그림 1과 같이 고정자의 코일을 이용하여 착자를 시도하였다.
표 1분석 모델의 사양 Table 1 Specification of Analysis Model
2.2 유한요소법과 프라이자흐 모델링에 의한 해석 알고리즘
2.2.1 지배방정식 유도
자기 벡터 포텐셜 로 표현되는 LSPMM의 지배방정식은 다음과 같다.
여기서, : 자계의 세기 : 인가 전류밀도, : 자속밀도 : 자계 세기 에 관한 자성재료의 자화량이다.
자성체와 영구자석의 자화량 , 은 자계 에 관계된다.
자기 벡터 포텐셜에 상응하는 자화전류 Jm, 은 다음과 같이 표현된다.
식 (1)~(5)로 부터 지배방정식을 정리하면
운동 좌표계를 사용한 2차원의 지배방정식은 다음과 같이 주어진다.
여기서 Az : 자기 벡터 포텐셜의 Z 성분 Jz : 전류밀도, v0 : 자기 저항 φ : 스칼라 포텐셜 σ : 알루미늄 바의 도전율 Mx, My, MPMx, MPMy : 자계의 세기 Hx, Hy에 대한 자성체와 영구자석의 자화
이 모델에서는 주기적 경계조건이 사용되기 때문에 는 0이다.
2.2.2 시스템 행렬
회로 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 {E} : 권선의 기전력 벡터 {V} : 공급 전압 벡터 {I} : 상 전류 벡터 {L0} : 누설 인덕턴스
식 (7)에서 갈레킨 유한요소법을 사용하였고, 식 (9)의 시간 미분항을 위해 후퇴 차분법의 시간 전진기법을 사용하였다.
식 (7), (8), (9)를 결합하여 다음과 같은 행렬식으로 나타내었다.
여기서 [LG]는 역기전력과 관련된 계수 행렬이다.
2.2.3 프라이자흐 모델의 적용
프라이자흐 모델(Preisach Model)은 거시적 입장에서 자기 히스테리시스의 변화를 가장 잘 표현할 수 있는 모델로 알려져 있다[6].
자성체에서 자계의 세기 H에 의해 유기되는 자화량 M은 M=XH와 같이 나타낸다. X는 자화율이며 자성체의 자기적 성질을 나타낸다.
비포화 영역에서 동작하는 자성체의 경우 자화율 X는 상수로 처리되며 포화 현상을 고려한 경우 자화량은 자계의 세기에 대한 단순한 함수가 아닌 자계 세기의 현재까지의 변화과정에 의존하는 복잡한 형태의 물리량이 된다. 이를 수치 해석적 관점에서 보면 다음과 같이 그 현상을 규정할 수 있다.
자성체의 경우 인가자계 H와 자화 M은 실제로 위상차를 가지는 경우가 많으므로 벡터 성분을 포함하여 자화 M을 표현하면 다음과 같다.
여기서 ø는 인가 자계와 자화 사이의 차이각이다.
히스테리시스 특성을 살펴보기 위해서는 입력은 적어도 1주기 이상이 지속적으로 가해져야 한다. 정특성 해석 시의 입력은 전류원이며 입력 형태는 다음과 같다.
여기서 : d, q 회전 좌표축 전류 : 텐서(tensor)변환 후의 d, q 고정 좌표축 전류 : 2상-3상 변환 후의 3상 고정좌표축 전류
에 값을 주고, 을 0으로 하면 d축에 기자력이 인가되며 에 값을 주고, 을 0으로 하면 q축에 기자력이 인가된다.
다음과 같은 방법으로 전류를 인가하면 각 축의 회로 정수가 기기의 특성을 결정짓는 돌극형 전력 변환기기의 전류원 해석이 편리해진다.
여기서 τ는 초기 얼라인(align) 각이고 알루미늄은 입력 전류각 θ 혹은 동특성 해석 시 입력 자계각 θ에 따라서 동기적으로 회전한다.
한편 알루미늄 영역의 B와 H는 일정한 값을 가지며 회전 하지만 x, y축을 기준으로 보면 이것 또한 교번하는 계로 가정할 수 있다. 따라서, x축과 y축 위에서의 φ는 0 혹은 π가 된다.
결과적으로 식 (11)은 다음 식과 같이 벡터 프라이자흐 모델의 특별한 경우인 스칼라 모델로 바꾸어 쓸 수 있으며 벡터량을 고려할 필요가 없이 간단하게 해석을 행할 수 있다.
LSPMM은 알루미늄이 입력 전류 각도에 따라 동기 회전 하기 때문에 자화량 M은 스칼라 모델로 표현될 수 있다.
따라서 고정자의 변역이 X축과 Y축에 대한 교번 자계임을 가정할 수 있으며[7]-[8], M과 H가 동일한 축으로 계산되기 때문에 동일한 벡터 방향을 가지게 된다[9].
특정 함수 변환을 통한 면적의 적분은 히스테리시스 곡선과 관계가 있으므로, 모델의 편리한 계산을 위해 에버렛 평면으로 대체하여 해석한다.
에버렛 평면에서 실험데이터 (알루미늄, 고정자 : 50PN400, PM : Nd-Fe-B)로부터 받아들여지는 M의 분포는 각각의 가우스를 가지고 있다[7].
2.2.4 해석알고리즘
그림 3은 제안된 분석 모델의 흐름도를 보여준다.
그림 3FEA를 이용한 프라이자흐 모델링의 흐름도 Fig. 3 Flow chart of FEA using Preisach's Model
여기서 자계의 세기 H는 다음과 같다.
H, B, M의 참값 H*, B*, M* 및 M, H의 error , 를 표시할 수 있다면 H는 다음과 같다.
결과적으로 의 수렴이 안정되지 않았다.
수렴의 안정성을 위해 그림 4와 같이 가투자율을 적용하였다.
그림 4가투자율 Fig. 4 Pseudo-Permeability
여기서, M' = M−μpsH, μps : 가투자율
이 논문에서의 가투자율은 재질(알루미늄, 고정자: 50PN400, PM: Nd-Fe- B) 각각의 투자율이 다르므로 그림 4와 같이 2가지 경우가 된다.
따라서 의 수렴은 안정되고 식 8의 v0, M은 v, M‘로 변환된다. 단순 반복하는 방법은 빠르게 수렴하는 반복 루프에 적용되고, 자화 M이 변경된다.
여기서 r은 이완계수로 본 논문에서는 0.5가 사용된다 [10]. 자속밀도와 자계의 세기는 X축과 Y축의 성분으로 구성되어 유한요소법으로 계산된다. 자화의 각 구성요소는 에버렛 밀도 분포에서 x축과 y축의 자계의 세기로부터 독립적으로 계산된다.
2.3 시뮬레이션 결과 및 고찰
해당 모델의 재질에서 초기 자화곡선 데이터로 프라이자흐 모델링을 실시하였다.
프라이자흐 모델에 의해 히스테리시스를 표현하려면 프라이자흐 분포 함수가 주어져야 하며 이를 위해서는 실험을 통해 초기 자화곡선의 데이터가 필요하다.
본 논문에서는 규소강판 50PN400과 희토류계 N35H의 데이터를 적용하여 분석을 진행하였다.
재질 데이터를 사용하여 그림 5, 6, 7, 8과 같이 프라이자흐 모델링을 실시해 초기 자화곡선으로부터 히스테리시스 루프를 구하였다.
그림 5는 규소강판의 초기 자화곡선이고 그림 6은 초기 자화곡선으로부터 구한 히스테리시스 루프이며, 그림 7, 8은 네오듐의 초기 자화곡선과 히스테리시스 루프이다.
그림 550PN400의 초기 자화곡선 Fig. 5 Virgin Curve of 50PN400
그림 650PN400의 히스테리시스 루프 Fig. 6 Hysteresis loop of 50PN400
그림 7Nd-Fe-b의 초기 자화곡선 Fig. 7 Virgin curve of Nd-Fe-b
그림 8Nd-Fe-b의 히스테리시스 루프 Fig. 8 Hysteresis loop of Nd-Fe-b
그림 9는 분석 모델에 입력되는 전원의 특성 보여준다.
그림 9입력 전압, 전류 및 역기전력 Fig. 9 Input Voltage, Current, Back EMF
여기서, 고정자 코일에 -1000[V]에서 +850[V]까지 7[ms]의 짧은 시간 동안만 전압을 가압 한 후 제거하였다.
실험에 사용된 규소강판의 잔류자속밀도는 0.7 T, 보자력은 40 A/m이고 네오듐의 잔류자속밀도는 1.23 T, 보자력은 876 A/m이다.
모델의 도면으로부터 그림 12와 같이 메쉬를 나누고 프라이자흐 모델링으로부터 구한 히스테리시스와 함께 유한요소법을 실시하였다.
또한, 고정자 코일에 가해지는 전압으로 인해 전류 및 역기전력이 발생하고 짧은 시간의 펄스 이후에 전원이 제거된 후 영구자석의 특성을 분석하였다.
상기의 모든 과정은 cad를 이용한 도면을 제외하고 모두 program code를 이용하여 자동으로 데이터를 산출하게 된다.
그림 10은 고정자 권선을 사용한 자화 과정을 보여준다.
그림 10알루미늄 코일을 이용한 착자 과정 Fig. 10 Magnetization process using stator coils
이 단계에서는 전체 자화에 대한 알루미늄 바의 와전류의 영향을 확인할 수 있다.
그림 10(a)는 전원 입력 직후의 자속선도이며 알루미늄바에 와전류가 발생하여 자속의 흐름을 방해하고 있다. 이후 시간이 흐름에 따라 영구자석의 자속밀도가 높아지는 것을 확인할 수 있다.
그림 10(d)와 같이 전원이 제거된 이후에도 자속이 발생한다는 것은 영구자석이 착자 되었음을 의미한다.
그림 11은 전압이 제거된 후 영구자석의 자속과 자화량(By의 자속밀도)을 나타내며, 그림 12는 해석 모델의 메쉬형상이다.
그림 11을 보면 알루미늄 바의 와전류로 인해 영구자석의 중심부분 자속밀도가 가장자리의 자속밀도보다 작은 것을 볼 수 있다. 또한 영구자석의 최외각 측을 보면 착자가 거의 진행되지 않았음을 확인할 수 있다. 이는 설계 모델에서 볼 수 있듯이 영구자석이 알루미늄 바와 거의 맞닿아있어 최외각측은 알루미늄 바에서 발생하는 와전류에 직접 영향을 받아 착자가 되지 않는 것으로 판단된다.
그림 11전압 제거 후의 영구자석 자속밀도 Fig. 11 flux density of PM after voltage removing
그림 12메쉬 형상 Fig. 12 Mesh shape
그림 13, 14는 메쉬 형상 중 영구자석의 각 요소별 동작점을 나타낸다.
알루미늄 바의 영향으로 영구자석의 동작점이 다르기 때문에 영구자석의 모든 점에서 자속밀도가 서로 다른 것을 확인할 수 있다.
그림 13point 4374의 동작점 Fig. 13 Magnetizing process of element (4374)
그림 14point 4377의 동작점 Fig. 14 Magnetizing process of element (4377)
3. 결 론
이 논문에서는 자기 비선형성, 히스테리시스 현상 및 자화를 갖는 기기의 평가에 적합한 자화 특성 해석법을 제안하였다.
제안된 해석기법을 통해 기존 B-H 특성곡선을 이용한 상용화 프로그램의 한계를 극복하였고, 자화사이클 동안의 자화과정 및 자속량, 동작점, 자속방향의 변화 패턴을 분석하였고, 프로그램의 우수성을 확인하였다.
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