Abstract
In this paper, focusing on definitions of terms related to ratio (a:b, external ratio, internal ratio, percentage, proportion, bi-ui-gap(value of a:b)), elementary school mathematics textbooks of Korea and Japan are compared. We can find significant differences between Korean and Japanese textbooks. In Korean textbook, 'bi-yul' includes both of the internal ratio and the external ratio. In Japanese textbooks, the external ratio(amount of unit size) and the internal ratio(wariai) are defined independently. And a:b is set to a subconcept of the internal ratio. In addition, a:b and percentage are presented as methods to express the internal ratio. From these results, the following four implications for developing our mathematics textbooks can be presented as conclusions. First, it is necessary to limit the ratio to mean the internal ratio. Second, it is necessary to define connotatively the ratio as the internal ratio and to set it as a prior concept of a:b. Third, it is necessary to define 1% as the internal ratio 0.01. Fourth, it is necessary to define bi-ui-gap as a number for expressing a:b, when viewing a:b as the expression method of the internal ratio.
본 논문에서는 비율 관련 용어(비율, 비, 비의 값, 백분율, 비례식)의 정의에 초점을 맞추어 우리나라와 일본의 초등학교 수학 교과서를 비교하였다. 그 결과 두 나라의 교과서 사이에 상당한 차이가 있음을 알 수 있었다. 일본 교과서는 우리나라 교과서와는 다르게, 외적 비율과 내적 비율을 구분해서 정의하고 있으며, 비(a:b)를 내적 비율의 하위 개념으로 설정하고 있다. 또, 비와 백분율은 내적 비율에 한정하여 그 표시 방법으로 제시하고 있다. 이러한 비교 결과로부터, 우리나라 수학 교과서 개발에서 참고할 수 있을 만한 다음의 4가지 시사점을 결론으로 제시하고자 한다. 첫째는 비율은 내적 비율을 의미하는 것으로 한정할 필요가 있다. 둘째, 내적 비율로서의 비율을 내포적으로 정의하여 비의 선행 개념으로 설정할 필요가 있다. 셋째, 백분율과 관련해서 1%를 내적 비율을 나타내는 0.01로 정의하는 것을 생각해 볼 수 있다. 넷째, 비를 내적 비율의 표시 방법으로 볼 때, 이 비를 하나의 수로 나타낸 것을 비의 값으로 정의할 필요가 있다.
