The Korean Journal of Applied Statistics (응용통계연구)

The Korean Statistical Society (한국통계학회)
권호 표지
DOI QR코드

DOI QR Code

Model selection for unstable AR process via the adaptive LASSO

비정상 자기회귀모형에서의 벌점화 추정 기법에 대한 연구

  • Na, Okyoung (Department of Applied Statistics, Kyonggi University)
  • 나옥경 (경기대학교 응용통계학과)
  • Received : 2019.10.07
  • Accepted : 2019.11.05
  • Published : 2019.12.31
Download PDF
⟨ Previous Next ⟩

Abstract

In this paper, we study the adaptive least absolute shrinkage and selection operator (LASSO) for the unstable autoregressive (AR) model. To identify the existence of the unit root, we apply the adaptive LASSO to the augmented Dickey-Fuller regression model, not the original AR model. We illustrate our method with simulations and a real data analysis. Simulation results show that the adaptive LASSO obtained by minimizing the Bayesian information criterion selects the order of the autoregressive model as well as the degree of differencing with high accuracy.

벌점화 추정 기법 중 adaptive LASSO 방법은 모형 선택과 모수 추정을 동시에 할 수 있는 유명한 방법으로 이미 정상 자기회귀모형에서 연구된 적이 있다. 본 논문에서는 이를 확장하여 확률보행과정과 같은 비정상 자기회귀모형에서 adaptive LASSO 추정량이 갖는 성질을 모의실험을 통해 연구하였다. 다만 비정상 자기회귀모형에서는 단위근의 존재 여부를 판단하는 것과 모형의 차수를 선택하는 것이 가장 중요하므로, 이를 위해 원 자기회귀모형이 아닌 ADF 검정에서 고려하는 회귀모형으로 변환하여 adaptive LASSO를 적용하였다. 일반적으로 Adaptive LASSO를 적용할 때 조절모수의 선택이 가장 중요한 문제이며, 본 논문에서는 교차검증, AIC, BIC 세 가지 방법을 이용하여 조절모수를 선택하였다. 모의실험 결과를 보면, 이 중에서 BIC가 최소가 되도록 선택한 조절모수에 대응되는 adaptive LASSO 추정량이 단위근의 존재 여부를 잘 판단할 뿐만 아니라 자기회귀모형의 차수 또한 비교적 정확하게 선택함을 확인할 수 있다.

Keywords

References

  1. Brockwell, P. J. and Davis, R. A. (2006). Time Series: Theory and Methods (2nd ed), Springer.
  2. Chen, K. and Chan, K. S. (2011). Subset ARMA selection via the adaptive lasso, Statistics and Its Interface, 4, 197-205. https://doi.org/10.4310/SII.2011.v4.n2.a14
  3. Hyndman, R. J. and Khandakar, Y. (2008). Automatic time series forecasting: the forecast package for R, Journal of Statistical Software, 27, 1-22.
  4. Kwiatkowski, D., Phillips, P. C., Schmidt, P., and Shin, Y. (1992). Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root, Journal of Econometrics, 54, 159-178. https://doi.org/10.1016/0304-4076(92)90104-Y
  5. Kwon, S., Lee, S., and Na, O. (2017). Tuning parameter selection for the adaptive LASSO in the autoregressive model, Journal of the Korean Statistical Society, 46, 285-297. https://doi.org/10.1016/j.jkss.2016.10.005
  6. Nardi, Y. and Rinaldo, A. (2011). Autoregressive process modeling via the Lasso procedure, Journal of Multivariate Analysis, 102, 528-549. https://doi.org/10.1016/j.jmva.2010.10.012
  7. Phillips, P. C. and Perron, P. (1988). Testing for a unit root in time series regression, Biometrika, 75, 335-346. https://doi.org/10.1093/biomet/75.2.335
  8. Said, S. E. and Dickey, D. A. (1984). Testing for unit roots in autoregressive-moving average models of unknown order, Biometrika, 71, 599-607. https://doi.org/10.1093/biomet/71.3.599
  9. Schwert, G. W. (1989). Tests for unit roots: a Monte Carlo investigation, Journal of Business and Economic Statistics, 7, 147-160. https://doi.org/10.2307/1391432
  10. Wang, H., Li, B., and Leng, C. (2009). Shrinkage tuning parameter selection with a diverging number of parameters, Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Statistical Methodology), 71, 671-683. https://doi.org/10.1111/j.1467-9868.2008.00693.x
  11. Zou, H. (2006). The adaptive lasso and its oracle properties, Journal of the American Statistical Association, 101, 1418-1429. https://doi.org/10.1198/016214506000000735