Analysis of a Variable Damper and Pneumatic Spring Suspension for Bicycle Forks using Hydraulic-Pneumatic Circuit Model

유공압 회로를 이용한 자전거 포크용 가변댐퍼-공압스프링 서스펜션의 해석

Abstract

The objective of this study was to present a damped pneumatic suspension, a bike fork suspension, which can adapt itself to incoming road excitations is presented in this paper. It consists of a hydraulic damper and a pneumatic spring in parallel with a linear spring. The study also proposed a variable and switchable orifice, in the hydraulic damper, to select appropriate damping property. Hydraulic-pneumatic circuit model for the bike fork suspension was established based on AMESim, in order to predict its performance. In addition, elastic-damping characteristics of the fork such as spring constant and viscous damping coefficient were computed and compared, for validation, with those evaluated by experiment using the universal test machine. Through simulation analysis and test, it was established that the hydraulic-pneumatic circuit model is effective and practical for development of future MTB suspensions.

기호 설명

c : viscous damping coefficient, N-s/m

c_eq : equivalent viscous damping coefficient, N-s/m

F : force, N

h : hysteresis damping constant, N/m

k : spring constant, N/m

k_eq : equivalent spring constant, N/m

x : displacement, mm

β : measured spring constant, N/m

\(\overline{W}\) : energy loss, N-m

1. 서론

최근 자전거는 무공해 클린 환경 추구와 교통수단으로서의 역할이 증가됨에 따라 그 수요가 급속하게 증가되고 있다. 더불어 에너지원 부족에 따른 에너지 비용의 증가는 연료가 필요 없는 인력을 이용한 수송(Human powered vehicle)수단으로서의 자전거에 대한 관심과 수요를 증가시키고 있다. 아울러 도시 교통정책이 자동차도로 중심에서 자전거 도로를 배려하는 방향으로 변화되고, 고수부지 같은 유휴부지에 자전거 도로를 설치하는 등의 정책적 지원도 자전거 수요 증가에 고무적이다.

그동안의 자전거에 대한 연구개발을 살펴보면, 안전성에 직접적으로 관련된 요소인 소재, 구조 및 피로에 대한 평가 및 해석에 대해 연구가 이루어 졌다.^1-5) 또한 다양한 형태의 포크에 대해 진동해석을 실시하여 진동에 의한 변형이나 파손되는 것을 방지하고 내구성 검토 및 예측하는 도구로 활용할 수 있는 연구도 수행되었다.⁶⁾

자전거는 주행 중 노면요철에 의한 충격을 완화하여 탑승자의 승차감을 향상시키고 차체 피로파손을 방지하기 위하여 서스펜션 포크라는 현가장치를 이용한다. 자전거는 포장도로뿐만 아니라 다양한 노면 조건에서 운행되므로 자전거 현가장치는 노면외란의 변화나 탑승자의 체중 변화에 대해서도 적절한 완충 및 진동저감 성능이 발휘될 수 있어야 한다.

본 연구에서는 자전거가 다양한 상태의 노면을 주행하더라도 적절한 현가성능을 구현할 수 있도록 가변 오리피스 댐퍼(Variable orifice damper)와 공압 스프링(Pneumatic spring)을 적용한 서스펜션 포크를 제안한다. 또한 제안된 서스펜션 포크의 현가장치 성능 시뮬레이션을 위한 AMESim 유압회로-공압스프링 모델을 제안한다. 제안된 유압회로-공압스프링 모델을 이용하여 서스펜션 포크의 현가특성인 스프링 상수와 점성 감쇠계수를 해석하고자 한다. 해석결과의 검증을 위하여 만능시험기(Universal test rig)에서 현가 장치의 가진 시험을 실시하고 힘-변위 히스테리시스 선도로부터 감쇠계수와 스프링 상수를 구하여 해석 결과와 비교한다.

2. 포크 서스펜션 특성 해석

2.1 가변 댐퍼 포크 서스펜션 모델

서스펜션 포크는 주로 자전거 전륜의 서스펜션 장 치로 사용되며 스프링과 댐퍼로 구성되어 있다. 전통 적인 방식의 자전거 서스펜션 포크 형태를 Fig. 1에 나타내었다.⁷⁾

Fig. 1 Conventional bike suspension fork

작동방식은 자전거가 주행할 때 요철노면에 의한 외란이 서스펜션 포크에 작용하면 스탠천(Stanchion)이 슬라이더(Slider) 내부로 압축된다. 이때에 우측 튜브 속에 조립된 스프링이 압축되면서 완충작용을 한다. 외란이 줄어들면 스프링은 복원되고 포크가 늘어나 원위치로 복귀한다. 동시에 좌측 댐퍼내의 오일(Oil)이 좌측 튜브 내에 있는 밸브 오리피스 구멍을 통해 이동하며 오일 이동시 오리피스에 의해 발생하는 저항에 의해 댐퍼(피스톤)의 속도가 조절된다. 속도조절은 슬라이더의 위와 아래에 설치된 조절레버를 돌려서 조절한다.

그러나 전통적인 서스펜션 포크 모델은 조절레버가 상하부에 설치되어 노면상태에 따라 즉각적인 조절이 어려워 사용에 불편함이 있고, 스프링의 압축량과 포크의 압축량의 비가 1 : 1로 동일하여 딱딱한 승차감을 준다. 이러한 문제점을 개선하기 위하여 본 연구에서는 가변 오리피스 댐퍼와 에어 스프링을 위한 분리 피스톤을 내부에 적용한 새로운 서스펜션 포크 모델을 제안한다. Fig. 2는 제안된 서스펜션의 작동 메커니즘을 나타내었다.⁸⁾ 제안된 서스펜션 포크의 한쪽 튜브에는 피스톤과 오리피스를 설치하였으며 다른 쪽 튜브에는 분리 피스톤을 적용하고 내부에 에어를 충진하여 에어스프링 역할을 하도록 하였다. 제안된 서스펜션 포크는 스프링과 포크의 압축비를 1 : 0.25 ~ 1까지 조절할 수 있으므로 다양한 노면 조건에 적응하는 완충효과를 얻는데 보다 유리하다.

Fig. 2 Schematic of the proposed bike fork with variable orifice damper and pneumatic spring

2.2 서스펜션 특성 해석 이론

자전거 서스펜션 포크의 현가특성(Suspension characteristics)을 분석하기 위하여 서스펜션 포크를 Fig. 3에 나타낸 바와 같이 스프링-점성감쇠기로 모델링하였다. Fig. 3의 선형 스프링-점성감쇠기 모델에서 변위 x(t)를 발생시키기 위해 힘 F는 다음 식과 같이 주어진다.

\(F=k x+c \dot{x}\)       (1)

여기서 k, c는 각각 스프링 상수와 점성 감쇠계수 이다. 조화운동변위 \(x(t)=X \sin w t\)에 대하여 위 식 (1)은 다음과 같이 표현할 수 있다.

\(F(t)=k x \pm c w \sqrt{X^{2}-x^{2}}\)       (2)

Fig. 3 Analytical viscous damper–spring model for the bike suspensions

위 식(2)의 작용력 F와 변위 x의 관계는 Fig. 4(a) 와 같이 이력곡선(Hysteresis loop)으로 나타낼 수 있다. 서스펜션 운동의 한 주기마다 소실되는 에너지는 이력곡선의 면적과 같으므로 Fig. 4(a)의 이력곡선에 서 소실 에너지 \(\overline{W_{c}}\)는 다음 식과 같이 구해진다.

\(\overline{W_c}=\pi c \omega X^{2}\)       (3)

Fig. 4 Hysteresis loop of a spring-viscous damper suspension system

Fig. 3의 스프링-점성감쇠기 모델의 이력 곡선은 만능시험기를 이용한 서스펜션의 조화가진 시험 (Harmonic excitation test)이나 AMESim을 이용한 시뮬레이션 결과로부터 구할 수 있다. 서스펜션 시스템의 조화가진시험에서 측정된 이력곡선을 스프링-점성감쇠기 서스펜션의 이력곡선으로 곡선맞춤 (Curve fitting)하면 Fig. 4(b)와 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 4(b)의 곡선 맞춤된 이력곡선으로부터 한 주기동안의 소실에너지 \(\overline{W_{c}}\) 는 다음과 같이 구할 수 있다.

\(\overline{W_{h}}=\pi h X^{2}\)       (4)

Fig. 4(a)와 Fig. 4(b)의 두 이력곡선의 등가관계와 식(3)과 식(4)의 등가관계로부터 서스펜션의 측정된 등가 점성 감쇠계수와 등가 스프링 상수를 각각 다 음과 같이 구할 수 있다.

\(c_{e q}=\frac{h}{\omega}\)       (5)

\(k_{e q}=\beta\)       (6)

2.3 AMESim을 이용한 현가특성 해석

본 연구에서 제안한 Fig. 2의 가변 오리피스댐퍼와 공압스프링을 적용한 포크 서스펜션의 현가특성을 AMESim을 이용하여 해석한다. AMESim을 이용한 자전거 포크 서스펜션의 유압회로 모델링은 Fig. 5와 같다. 정현파 제어신호를 유압 액추에이터(Hydraulic actuator)에 전달하며, 오리피스 지름을 변경하여 다양한 감쇠력을 모사할 수 있도록 하였다. 시스템 초기 압력은 12.5 bar, 유체점도는 39.95 cP 이다. 스프링상수는 1.9 kN/cm, 피스톤 지름은 18 mm, 그리고 분리 피스톤 단면적은 5.37 cm² 이다. 오리피스 지름은 1, 2, 3, 4, 5 mm의 5가지 경우에 대해 해석하였다.

Fig. 5 Hydraulic-pneumatic circuit model of the bike fork based on AMESim

해석을 위해 Fig. 5의 로드(Rod) 부분에 극한상황을 고려하여 0.5 초 동안 500, 1,000, 1,500, 2,000, 2,500 N의 부하를 인가하였다.

Fig. 6(a)는 오리피스 지름이 1 mm일 때, 주 피스톤의 변위이다. 2,500 N의 힘을 주었을 때, 최대 변위는 49.8 mm, 최대변위에 도달 시간은 0.5 초이고, 복귀 시간은 0.28 초이다. Fig. 6(b)는 분리피스톤의 변위이다. 2,500 N의 힘을 주었을 때, 최대변위는 22.3 mm, 최대변위에 도달 시간은 0.5 초이고, 복귀 시간은 0.28 초이다.

Fig. 6 Piston displacement at 1.0 mm orifice diameter

Fig. 7(a)은 오리피스 지름이 2 mm일 때, 주 피스톤의 변위이다. 2,500 N의 힘을 주었을 때, 최대 변위는 49.8 mm, 최대변위에 도달 시간은 0.32 초이고, 복귀 시간은 0.135 초이다. Fig. 7(b)는 분리 피스톤의 변위이다. 2,500 N의 힘을 주었을 때, 최대변위는 22.3 mm, 최대변위에 도달 시간은 0.32 초이고, 복귀 시간은 0.135 초이다.

Fig. 7 Piston displacement at 2.0 mm orifice diameter

Fig. 8(a)는 오리피스 지름이 3 mm일 때, 주 피스톤의 변위이다. 2,500 N의 힘을 주었을 때, 최대 변위는 49.8 mm, 최대변위에 도달 시간은 0.24 초이고, 복귀 시간은 0.12 초이다. Fig. 8(b)는 분리 피스톤의 변위이다. 2,500 N의 힘을 주었을 때, 최대 변위는 22.3 mm, 최대 변위에 도달 시간은 0.24 초이고, 복귀 시간은 0.12 초이다.

Fig. 8 Piston displacement at 3.0 mm orifice diameter

Fig. 9(a)는 오리피스 지름이 4 mm일 때, 주 피스톤의 변위이다. 2,500 N의 힘을 주었을 때, 최대 변위는 49.8 mm, 최대변위에 도달 시간은 0.24 초이고, 복귀 시간은 0.12 초이다. Fig. 9(b)는 분리 피스톤의 변위이다. 2,500 N의 힘을 주었을 때, 최대변위는 22.3 mm, 최대 변위에 도달 시간은 0.24 초이고, 복귀 시간은 0.12 초이다.

Fig. 9 Piston displacement at 4.0 mm orifice diameter

Fig. 10(a)는 오리피스 지름이 5 mm일 때, 주 피스톤의 변위이다. 2,500 N의 힘을 주었을 때, 최대 변위는 49.8 mm, 최대 변위에 도달 시간은 0.24 초이고, 복귀 시간은 0.12 초이다. Fig. 10(b)는 분리피스톤의 변위이다. 2,500 N의 힘을 주었을 때, 최대변위는 22.3 mm, 최대변위에 도달 시간은 0.24 초이고, 복귀 시간은 0.12 초이다.

Fig. 10 Piston displacement at 5.0 mm orifice diameter

해석결과 오리피스 지름 1 mm와 3 mm 사이에서는 오리피스 지름이 증가함에 따라 최대 변위 도달 시간과 복귀 시간이 빨라지고 있으나, 3~5 mm에서는 오리피스 지름이 증가해도 성능에 변화가 없음을 확인하였다.

제안된 자전거 서스펜션 포크 시스템의 감쇠 계수와 스프링 상수를 구하기 위해 해석상 성능변화가 있었던 1 mm ~ 3 mm 오리피스 중 성능 변화가 큰 1 mm 오리피스에 대해 변위-하중 이력곡선을 해석하였다.

Fig. 11은 시뮬레이션 결과로부터 획득된 변위-하중 이력 곡선이다.

Fig. 11 Hysteresis loops of the bike fork obtained from AMEsim simulation

3. 포크 서스펜션 특성 측정

자전거 포크 서스펜션 현가특성 해석결과의 신뢰성을 검증하기 위해 만능시험기를 이용하여 스프링 상수와 점성 감쇠계수를 측정하였다. 측정에 사용된 만능시험기(Instron 8503)와 측정과정 개념도를 Fig. 12에 나타내었다.^9-12)

Fig. 12 Image of the test rig and schematic of the bike fork suspension test

포크 서스펜션의 하단은 고정용 지그(Jig)를 이용해 시험기 테이블에 고정시키고, 상단은 시험기의 액추에이터에 고정시킨다. 시험 포크 서스펜션의 오리피스 지름은 1.0 mm로 조정하고, 액추에이터를 이용하여 주파수 1.5 Hz와 2.5Hz 정현파로 가진하였다.

주파수 1.5 Hz와 2.5 Hz 정현파로 가진한 실험결과로 획득된 하중-변위 곡선과 시뮬레이션 결과를 Fig. 13(a)와 (b)에 비교하여 나타내었다.

 

Fig. 13 Comparison of test and Simulated hysteresis loops

시뮬레이션과 실험결과에 의해 획득된 포크 서스펜션의 점성 감쇠계수와 스프링 상수는 Table 1에 정리하였다. 

 Table 1 Comparison of suspension characteristics obtained by test and simulation

Table 1에서 보듯이 오리피스 지름 1 mm일 때 자전거 포크용 서스펜션의 점성 감쇠계수와 스프링 상수를 측정한 결과와 시뮬레이션으로 해석한 결과를 비교하면 낮은 주파수 1.5 Hz에서는 잘 일치하고, 2.5 Hz에서는 오차 5% 내외로 적절하게 일치하고 있으므로, AMESim을 이용한 유공압 회로 모델을 이용하여 시뮬레이션한 결과가 실험 결과을 잘 예측하고 있음을 확인하였다. 좀 더 정확한 해석을 위해서는 이론 모델에서 설정한 변수가 실험과 다소 차이가 나는 영향에 대한 정확한 분석을 수행하기 위하여 향후 추가적인 연구가 필요할 것으로 사료된다.

4. 결론

본 연구에서 에어스프링을 적용한 포크 서스펜션에 다양한 크기의 오리피스를 적용하여 단면적 변화에 따른 성능 해석을 수행하여 다음과 결론을 얻었다.

(1) 오리피스 직경(3 mm이내)이 커지면 단면적의 증대로 관로 손실이 줄어들어 피스톤이 최대 변위에 더욱 빠르게 도달함을 확인하였다.

(2) 직경 3 mm 이상 오리피스 적용 시는 오리피스 직경의 증가에도 불구하고 피스톤의 최대 변위의 도달시간에 변화가 없어 오리피스 직경이 성능에 미치는 영향이 없음을 확인하였다.

(3) 시뮬레이션 결과가 실험 결과를 5% 내외로 잘 예측함으로써, 본 연구에 적용한 유공압회로 모델을 이용하여 가변댐퍼-공압스프링식 자전거 서스펜션 해석을 적절히 수행할 것으로 사료된다.

(4) 향후 실제 자전거 시험 결과와 비교하여 유공 압회로 해석 모델의 계수 값들을 조정한다면 사용자 편의에 맞는 자전거 포크 서스펜션 개발에 유용한 도구가 될 것으로 판단된다.