Abstract
Histogram H is an x-monotone rectilinear polygon with a horizontal edge, called by a base, connecting the leftmost vertical edge and the rightmost vertical edge. Here the rectilinear polygon is a polygon with only horizontal and vertical edges and the x- monotone polygon P is a polygon in which every line orthogonal to the x-axis intersects P at most twice. Walking counterclockwise on the boundary of a histogram H yields a sequence of left turns and right turns at its vertices. Conversely, a given sequence of the turns at the vertices can be realized by a histogram. In this paper, we consider the problem of finding a histogram to realize a given turn sequence. Particularly, we will find the histograms to minimize its area and its bounding box. It will be shown that both of the problems can be solved by linear time algorithms.
히스토그램 H는 가장 왼쪽 수직 에지와 가장 오른쪽 수직 에지를 연결하는 기저라고 불리는 하나의 수평 에지를 가진 x-단조 직교 다각형이다. 여기서 직교 다각형은 수평과 수직 에지들만을 가진 다각형이고, x-단조 다각형 P는 x-축에 수직인 모든 직선이 P와 많아야 두 번 교차하는 성질을 만족하는 다각형이다. 히스토그램 H의 테두리 선을 따라 반시계방향으로 움직이면, 꼭짓점에서 왼쪽 회전과 오른쪽 회전의 수열을 얻는다. 역으로, 꼭짓점에서의 회전들로 이루어진 수열이 히스토그램에 의해서 구현될 수 있다. 이 논문에서 우리는 주어진 회전 수열을 구현하는 히스토그램을 찾는 문제를 다룬다. 특별히 면적을 최소화하는 히스토그램과 구속 상자를 최소화하는 히스토그램을 찾을 것이다. 두 문제 모두 선형 시간 알고리즘들에 의해 풀리는 것을 보일 것이다.