Performance Predictions of Gas Foil Thrust Bearings with Turbulent Flow

난류 유동을 갖는 가스 포일 스러스트 베어링의 성능 예측

Abstract

Gas foil thrust bearings (GFTBs) support axial loads in oil-free, high speed rotating machinery using air or gas as a lubricant. Due to the inherent low viscosity of the lubricant, GFTBs often have super-laminar flows in the film region at operating conditions with high Reynolds numbers. This paper develops a mathematical model of a GFTB with turbulent flows and validates the model predictions against those from the literature. The pressure distribution, film thickness distribution, load carrying capacity, and power loss are predicted for both laminar and turbulent flow models and compared with each other. Predictions for an air lubricant show that the GFTB has high Reynolds numbers at the leading edge where the film thickness is large and relatively low Reynolds numbers at the trailing edge. The predicted load capacity and power loss for the turbulent flow model show little difference from those for the laminar flow model even at the highest speed of 100 krpm, because the Reynolds numbers are smaller than the critical Reynolds number. On the other hand, refrigerant (R-134a) lubricant, which has a higher density than air, had significant differences due to high Reynolds numbers in the film region, in particular, near the leading and outer edges. The predicted load capacity and power loss for the turbulent flow model are 2.1 and 2.3 times larger, respectively, than those for the laminar flow model, thus implying that the turbulent flow greatly affects the performance of the GFTB.

Nomenclature

b : Ratio of ramp angular extent to pad extent (−)

b : Ratio of ramp angular extent to pad extent (−)

E_f :  Elasticity modulus (Pa)

F_Po : Bearing static load (N)

G_r,G_θ,G_c : Turbulent factor (−)

h : film thickness (m)

h_b : Bump height (m)

h_r : Ramp height (m)

K_ff : Bump stiffness per unit area (N/m³ )

l_B : Bump half length (m)

l_f : Foil arc length (deg)

N_pad : Number of pad (−)

n₀, m₀ : Empirical numerical constants to be fitted to the available experimental results, n0= 0.066, m0= −0.25

p, p_a : Pressure, ambient pressure (bar)

P : Power loss (Watt)

r : Radius (m)

R : Radial coordinate (−)

Re : Reynolds number (−), ρrΩh/μ

s : Bump pitch (m)

t_B : Bump foil thickness (m)

w_d : Bump elastic deflection (m)

W : Load capacity (N)

β : Pad angular extent (deg)

ρ : Density (kg/m³ )

μ : Viscosity (Pa-s)

Ω : rotor angular velocity (rad/s)

Θ : Pad angular coordinate (rad)

 

1. 서 론

가스 포일 스러스트 베어링(Gas Foil Thrust Bearing, GFTB) 은 탄성 구조체인 범프 포일(bump foil)로 지지되는 유연한 탑 포일(top foil)을 가지며 축 방향 하중을 지지하는 베어링이다. 회전하는 스러스트 러너 (thrust runner)와 탑 포일 사이에서 발생하는 유체 동압(hydrodynamic pressure)은 하중지지능력을 결정하며, 비접촉 윤활로 인하여 작은 마찰계수를 유지한다. 또한, 작동유체를 윤활유체로 사용할 경우 오일이 필요치 않아 친환경적이며시스템의 단순화가 가능하다. 이러한 장점으로 항공, 발전, 자동차, 그리고 산업용 고속 회전기기에 다양하게 활용되고 있다[1,2].

가스 포일 스러스트 베어링의 성능 예측 및 검증에 관한 연구로써, Heshmat[3] 등은 범프 포일을 단순 탄성구조체로 가정하여 가스 포일 스러스트 베어링의 해석모델을 개발하고 수치 해석을 통하여 베어링 성능을 예측한 후 구조 특성에 따른 비교를 수행하였다. Iodanoff[4,5]는 마찰을 고려한 범프 포일 해석 모델을 제안하고범프 강성 해석 결과를 적용하고 가스 포일 스러스트 베어링 최대 하중지지능력을 위한 최적 압력 프로파일을 제안하였고 단순한 선형 모델을 이용하여 하중에 따른 강성을 예측하고 고하중에서 해석 결과와 실험 결과가잘 일치함을 보였다. Kim[6,7] 등은 가스 포일 스러스트 베어링이 저속에서는 높은 시작 및 정지 토크를 갖지만, 고속 구동시에는 낮은 토크가 발생함을 실험으로 보였다. 또한 포일 경사면의 높이가 감소할수록 하중지지력과 토크가 증가하다가 특정한 경사 높이 이하부터는 하중지지력이 급격히 감소하고 토크는 증가하는 것을 해석적으로 예측하고 실험을 통해 검증하였다.

최근 냉매를 압축하는 터보압축기는 가스 포일 베어링(Gas Foil Bearing, GFB)을 사용하여 무급유(oil-free)화를 추구한다. 이를 통해 시스템을 단순화하고, 효율을 증대시키며, 친환경 시스템을 달성하고자 한다. 그러나, 저점도의 작동유체를 윤활 유체로 사용함에 따라 베어링 내부는 층류 상태를 벗어나 난류 유동이 발생하게 된다. 베어링 내의 난류 유동에 따른 성능 변화를 확인하기 위해 Conboy [8]는 반경 방향에 따라 강성이 변하는 범프 포일을 적용한 가스 포일 스러스트 베어링[9]의 모델을 활용하여 저점도 고밀도의 초임계 이산화탄소 (super-critical Carbon dioxide, sCO2 )로 윤활되는 가스 포일 스러스트 베어링에 대한 해석적 연구를 수행하고 공기 윤활 조건에서의 해석 결과와 비교하였다. 문진혁과 김태호[10]는 난류 유동을 갖는 가스 포일 저널 베어링 (Gas Foil Journal Bearing, GFJB)에 대한 해석 모델을 개발하고 San Andres[11]의 극저온 가스 포일 저널 베어링해석 결과와 비교하여 검증하였다.

가스 포일 베어링의 관한 많은 연구가 진행되어 왔지만, 난류를 고려한 해석은 아직까지 미미한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 난류 유동을 갖는 가스 포일 스러스트 베어링의 해석을 위한 레이놀즈 방정식을 제시하고, 작동 조건에서 공기와 냉매에서의 난류 발생 여부를 확인한 후, 층류 및 난류 모델의 성능을 해석적으로 비교하였다. 해석 모델은 문헌의 결과와의 비교를 통해 검증하였다.

 

2. 해석 모델

Fig. 1 (a)는 6 패드 가스 포일 스러스트 베어링의 구성요소를 개략적으로 보여준다. Fig. 1 (b)는 Fig. 1 (a)에 표시한 Al -At 단면의 개략도를 나타낸다. 스러스트 베어링의 탑 포일은 패드의 시작 부분에서 경사를 가지고 이후 평탄한 부분으로 형성된다. 이러한 형상은 회전하는 스러스트 러너와 탑 포일 사이에서 동압을 갖는 가스 윤활막을 형성하여 하중지지능력을 발생시킨다. 가스윤활막 두께(h) 계산은 식 (1,2)를 이용한다. c, g(r,θ), 그리고 w_d는 각각 윤활막 틈새, 반경(r) 및 회전(θ) 방향에 따라 변하는 탑 포일 높이, 그리고 범프의 변형량을 나타낸다. hr, β, 그리고 b는 각각 탑 포일 최대 경사 높이,탑 포일 각도, 그리고 탑 포일 각도에 대한 경사진 부분의 각도의 비율을 의미한다. 범프의 변형량(w_d )은 식 (3)으로부터 계산이 가능하다[2]. Kff , p, 그리고 pa는 각각 단위면적 당 범프의 강성, 윤활막 압력, 그리고 대기압을 나타낸다[2].

\(h=c+g(r, \theta)+w_{d}\)       (1)

\(g(r, \theta)=\left\{\begin{array}{c} {\left(\frac{h_{r}}{c}\right)\left[1-\frac{\theta}{b \beta}\right],0<\theta       (2)

\(w_{d}=\frac{1}{K_{ff}}\left(p-p_{a}\right)\)       (3)

식 (4)는 해석에 사용한 난류 유동을 갖는 등온, 등점성의 이상기체를 위한 레이놀즈 방정식을 보여준다. μ,그리고 Ω는 각각 점도, 그리고 회전 각속도를 나타낸다. Gr와 Gθ는 난류계수(turbulent coefficient)[12]로서 회전속도, 압력구배, 그리고 베어링의 표면 조도에 의한 함수이며, 식 (5)와 (6)을 통해 계산이 가능하다. .

\(\frac{\partial}{\partial r}\left\{r G_{r} p h^{3} \frac{\partial p}{\partial r}\right\}+\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial \theta}\left\{G_{\theta} p h \frac{\partial p}{\partial \theta}\right\}=6 \mu \Omega r \frac{\partial(p h)}{\partial \theta}\)       (4)

\(G_{r}=12 \frac{2^{1+m_{0}}}{n_{0}} R e^{-\left(1+m_{0}\right)}\)       (5)

\(G_{\theta}=12 \frac{2^{1+m_{0}}}{n_{0}\left(2+m_{0}\right)} R e^{-\left(1+m_{0}\right)}\)       (6)

where  \(Re=\frac{\rho \Omega r h}{\mu},m_0=-0.25, n_0=0.66\) 

Npad 개의 패드를 갖는 베어링의 전체 하중지지능력(W)과 동력손실(P)는 각각 식 (7)과 식(8)을 이용하여 계산이 가능하다.

\(W=N_{p a d} \int_{0}^{\beta} \int_{r_{i}}^{r_{0}}(p-1) r d r d \theta\)       (7)

\(P=N_{p a d} \Omega \int_{0}^{\beta} \int_{r_{i}}^{r_{o}}\left(\frac{h \partial p}{2\partial \theta}+\frac{1}{G_{c}} \frac{\mu \Omega r}{h}\right) r d r d \theta\)       (8)

where \(G_c=122.2 Re^{-(1+mo)}\)

난류의 발생 여부는 스러스트 러너의 회전속도, 작동유체의 밀도, 점도, 그리고 윤활막 두께에 의해 계산되는 레이놀즈수 (Re)로 판단이 가능하며, 참고문헌[13,14]에 따르면 레이놀즈수가 약 1,000에 도달하면 베어링 내부의 유체 유동이 층류에서 난류로 천이가 시작된다. Fig. 2는 본 논문에서 사용한 난류계수 (Gr , Gθ , 그리고 Gc )의 변화를 레이놀즈 수의 증가에 따라 보여준다. 임계 레이놀즈 수까지는 난류계수들이 모두 1의 값을 유지하다가 그 이상에서는 감소함을 알 수 있다. 본 논문에서는 베어링 내의 유체 유동에서 난류가 발생하는 임계 레이놀즈 수를 1,000으로 설정하고 해석을 수행하였다.

 

Fig. 1. Schematic views of gas foil thrust bearing (a) front view (b) side view.

 

Fig. 2. Turbulence coefficients (Gr, Gθ, Gc) vs. Reynolds number based on Hirs’ bulk flow model.

 

3. 해석 모델 검증

Fig. 3과 Table 1은 해석모델의 검증을 위해 사용한 참고문헌[8,9]의 가스 포일 스러스트 베어링 형상과 제원을 보여준다. Fig. 1에서 보여지는 것과 같이 한 개의 탑 포일을 지지하는 5개의 범프 스트립 레이어 (strip layer)에는 각각 형상과 크기가 동일한 범프가 서로 다른 피치간격으로 배치된다. Table 1에는 베어링의 형상 치수 뿐 아니라 이들을 이용하여 계산한 범프의 단위면적 당 강성 (Kff )도 보여준다. 범프의 강성 계산은 참고문헌[5]을 따랐다. 참고문헌[8,9]의 해석결과와 비교하기 위한 공기(air) 및 초임계 이산화탄소(sCO2) 윤활유체의 물성치도함께 표기하였다.

Fig. 4는 가스 포일 스러스트 베어링의 반경 방향에 따른 범프 포일의 단위면적 당 강성 분포를 도식적으로 보여준다. 범프의 강성 범위는 33.8 GN/m³ ~53.0GN/m³를갖는다. 범프의 강성은 원주방향으로는 일정하며 가장 바깥에 위치한 범프 스트립 레이어 (5번 레이어)를 제외하면, 상대적으로 압력이 높게 형성되는 바깥쪽 부분의 범프 강성이 높게 설계됨을 알 수 있다.

Fig. 5(a)는 공기를 윤활유체로 사용하는 조건에서의 하중지지력을 회전속도의 증가에 따라 보여준다. 본 논문의 층류 및 난류 모델을 사용한 해석 결과를 참고 문헌[8]의 해석 결과와 비교하였다. 해석 및 참고문헌으로부터 인용한 하중지지능력은 모두 최소 윤활막 두께가 3µm일 때의 결과이다. 해석 결과는 회전속도가 증가함에 따라 하중지지능력이 모두 선형적으로 증가하며 모델에 상관없이 참고문헌의 결과와 거의 일치함을 보여준다. 이를 통해 난류의 발생이 지배적이지 않음을 알 수 있다.

Fig. 5(b)는 공기 윤활 조건에서 회전속도를 75 krpm으로 고정한 후 베어링의 반지름의 증가에 따른 하중지지능력을 보여준다. 모든 해석 결과는 베어링 반지름이 증가함에 따라 하중지지능력이 비선형적으로 증가함을 보이며, 해석 모델에 따른 차이가 크지 않다.

Fig. 6(a)는 초임계 이산화탄소 (sCO2) 윤활 조건에서 회전속도에 따른 하중지지능력의 해석결과를 층류 및 난류 모델 그리고 참고문헌[8]에 대하여 보여준다. 모든 해석 결과는 속도가 증가함에 따라 선형적으로 증가함을 보이며, 특히 난류 모델의 경우 층류 모델보다 매우 높은 하중지지 능력을 보이며 참고 문헌의 결과와 잘 일치하는 것을 알 수 있다. 이는 초임계 이산화탄소의 높은 밀도로 인해 저속에서부터 난류가 형성되어 높은 유체동압을 형성하기 때문으로 사료된다. Fig. 6 (b)는 초임계 이산화탄소 윤활 조건, 75 krpm회전속도에서 스러스트 베어링의 반지름 증가에 따른 하중지지능력을 보여준다. 난류 모델은 층류 모델에 비해 높은 하중지지 능력을 보이며, 참고문헌의 결과와 잘 일치한다. Fig. 7은난류 모델을 사용하여 회전속도 및 초임계 이산화탄소의 밀도에 따른 하중지지능력을 해석한 후 참고문헌[8]의 결과와 비교하였다. 회전속도 및 밀도의 증가는 레이놀즈수를 선형적으로 증가시키기 때문에 난류의 효과를 증대시켜 하중지지능력이 증가하게 된다. 해석결과는 참고문헌의 결과와 잘 일치하여 해석모델의 정확성을 검증한다.

 

Fig. 3. Photo of GFTB with one top foil removed, Ref. [9]

 

Fig. 4. Distributions of bump stiffness per unit area for GFTB

 

Fig. 5. Load capacity of GFTB in air lubrication, (a)load capacity vs. rotor speed, (b) load capacity vs. outer radius.

 

Fig. 6. Load capacity of GFTB in sCO2 lubrication, (a)load capacity vs. rotor speed, (b) load capacity vs. outer radius.

 

Fig. 7. Load capacity vs. sCO2 density for increasing rotor speed.

 

Table 1. Geometry of GFTB and property of lubricants taken from Refs [8,9]

 

4. 난류 발생 시의 성능 예측

 

4-1. 공기 윤활 성능 예측

Table 2는 난류 발생 효과를 비교하기 위하여 해석에서 사용한 가스 포일 스러스트 베어링의 제원을 나타낸다. 회전속도 범위는 20~100 krpm이다. 윤활유체는 공기(air)와 냉매(R-134a)를 사용하였다.

Fig. 8은 선속도가 가장 빠른 베어링의 최외곽에서 계산한 레이놀즈 수를 공기 및 냉매에 대하여 회전속도에 따라 보여준다. 해석에 사용된 윤활막 두께는 베어링의 최대 하중지지능력을 판단하기 위한 최소 윤활막 두께인 3µm로 고정하였다. 참고로, Kim 등[7]은 부분적인 마모없이 러너의 표면이 베어링으로부터 완전히 부상하여 작동하기 위한 최소 윤활막 두께로 2.6 µm이상을 제시하였다. 공기의 경우 최대 회전속도인 100 krpm에서 레이놀즈 수가 100 이하로 작은 반면, 냉매의 경우 높은 밀도로 인해 약 80 krpm 이상에서 1,000의 임계 레이놀즈를 상회하는 것을 알 수 있다.

Fig. 9 (a)는 공기로 윤활 되는 포일 스러스트 베어링의 100 krpm 에서의 윤활막 두께를 나타낸다. 스러스트 베어링은 시작 부분에서 경사를 가지는 부분과 이후 평탄한 부분으로 나뉘며 그에 따라서 베어링의 국부적으로 다른 윤활막 두께를 가지게 된다. Fig. 9 (b)는 100 krpm에서의 스러스트 베어링 내의 레이놀즈수를 나타낸다. 베어링의 시작 부분의 경사면에서 큰 윤활막 두께로 인해높은 레이놀즈를 가지며 또한 외경 부분으로 갈수록 선속도가 높아 레이놀즈가 증가한다. 그러나 평탄한 부분에서는 작은 윤활막 두께로 인해 임계 레이놀즈 1,000 이하의 영역이 넓게 발생하였다. 그에 따라 Fig. 10에서 보여주듯이 층류와 난류 사이의 압력장의 차이가 크게 발생하지 않음을 알 수 있다. 그에 따라 Fig. 11에서 볼 수 있듯이 하중지지력이나 편심 또한 큰 차이를 보이지 않는다. 하지만 Fig. 12의 동력 손실의 경우 난류 발생에 따라서 약간 증가함을 보인다.

 

Fig. 8. Reynolds number vs. rotor speed for air and R-134a.

 

Fig. 9. Predicted (a) film thickness and (b) Reynolds number for GFTB at 100 krpm,

 

Fig. 10. Predicted pressure distributions for (a) laminar and (b) turbulent models for GFTB at 100 krpm, Air.Air.

 

Fig. 11. Load capacity vs. rotor speed of GFTB for laminar and turbulent models, Air.

 

Fig. 12. Power loss vs. rotor speed of GFTB for laminar and turbulent models, Air.

 

Table 2. Geometry of tested gas foil thrust bearing, property of lubricant fluid

 

4-2. 냉매 윤활 성능 예측

Fig. 13 (a)는 냉매, R-134a로 윤활되는 포일 스러스트 베어링의 100 krpm에서의 윤활막 두께를 나타낸다. Fig. 13 (b)는 100 krpm에서의 스러스트 베어링 내의 레이놀즈수를 나타낸다. 베어링의 시작부분의 경사면에서 큰 윤활막 두께로 인해 높은 레이놀즈를 가지며 또한 외경 부분으로 갈수록 레이놀즈가 증가한다. 냉매의 경우 높은 밀도로 인해 베어링의 평탄한 부분에서도 외곽부분에서 임계 레이놀즈수 이상을 예측한다. Fig. 14는 100 krpm에서 층류 모델과 난류 모델의 압력형성 차이를 보여준다. 난류 모델은 베어링의 경사면에서부터 압력이 형성되기 시작하여, 층류 모델보다 높은 압력이 형성됨을 보인다. Fig. 15는 회전속도에 따른 층류 모델과 난류 모델의 하중지지능력 해석 결과를 보여준다. 20 krpm 부근에서는 난류가 발생하지 않아 기존의 층류 모델과 난류효과를 고려한 난류 모델의 해석 결과에서 차이를 보이지 않는다. 하지만, 회전속도가 증가함에 따라 난류 모델의 하중지지능력 예측 결과가 층류 모델과 비교하면매우 높게 나타난다. 이는 난류 효과로 인해 베어링의 경사면에서부터 압력이 성장하면서 평탄한 부분까지 압력이 유지되기 때문이다. Fig. 16는 회전속도에 따른 층류모델과 난류 모델의 동력손실 해석 결과를 보여준다. 20 krpm에서는 층류 모델과 난류 모델의 해석 결과에서 차이를 보이지 않지만, 회전속도가 증가함에 따라 차이가 증가하며, 100 krpm에서는 층류 모델의 경우 405 W, 난류 모델의 경우 952 W로 약 2.3배의 큰 차이를 보인다. Fig. 17은 스러스트 베어링의 하중에 따른 윤활막 두께를 나타낸 그래프이다. 층류 모델 해석과 난류 모델 해석 모두 스러스트 베어링에 가해지는 하중이 커질수록베어링의 윤활막 두께는 작아지는데, 해석에 사용된 최소 윤활막 두께인 3µm에서 난류 모델은 층류 모델보다 매우 높은 하중지지능력을 예측함을 알 수 있다. Fig. 18은 하중에 따른 동력손실을 보여준다. 층류 모델과 난류모델 모두 하중이 커질수록 동력 손실이 증가하며, 동일한 하중에서 난류 모델이 층류 모델보다 높은 동력손실을 보여준다. 특히, 난류 모델 해석 결과는 낮은 하중에서도 상당히 큰 동력손실을 보여주는데, 이는 저하중 조건에서도 큰 윤활막 두께 및 레이놀즈수로 인하여 난류효과가 지배적으로 발생하기 때문이다.

 

Fig. 13. Predicted (a) Film thickness and (b) Reynolds number for GFTB at 100 krpm, R-134a.

 

Fig. 14. Predicted pressure distributions for (a) laminar and (b) turbulent models for GFTB at 100 krpm, R-134a.

 

Fig. 15. Load capacity vs. rotor speed of GFTB for laminar and turbulent models, R-134a.

 

Fig. 16. Power loss vs. rotor speed of GFTB for laminar and turbulent models, R-134a.

 

Fig. 17. Film thickness vs. load capacity of GFTB for laminar and turbulent models, R-134a.

 

Fig. 18. Power loss vs. load capacity of GFTB for laminar and turbulent models, R-134a.

 

5. 결 론

본 논문은 난류 효과를 고려한 가스 포일 베어링의 성능 예측을 수행하였다. 범프의 변형을 고려한 윤활막 두께 식과 Hirs의 난류 계수 모델을 적용한 레이놀즈 방정식을 적용하여 압력을 계산하였다. 난류 모델의 검증은 기존 문헌의 결과와 비교하여 진행하였고, 층류 모델과 난류 모델에 따른 성능의 비교는 가스 포일 베어링의 작동유체를 공기와 냉매인 R-134a로 적용하여 진행하였다. 본 연구를 통해서 아래의 결론을 얻을 수 있었다.

1)공기 윤활의 경우, 베어링의 경사진 면에서만 난류가 발생하고 윤활막 두께가 작고 평탄한 면에서는 낮은 레이놀즈로 인해 난류가 발생하지 않는다.

2)공기 윤활의 경우, 베어링 틈새에서 발생하는 압력장과 그로 인한 하중지지능력에서 차이를 보이지 않는다.

3)냉매 윤활의 경우, 선속도가 빠른 베어링 외곽 부분을 따라 경사진 면과 평탄한 면 모두에서 난류가 발생한다.

4)냉매 윤활의 경우, 난류 모델이 층류 모델과 비교하여 높은 압력이 넓은 범위에 걸쳐 발생하기 때문에 베어링의 하중지지능력과 동력손실이 모두 증가한다.

5)냉매 윤활의 경우, 난류 모델은 층류 모델과 비교할 때 회전속도가 증가할수록 베어링의 하중지지능력과 동력손실이 더욱 급격히 증가한다.

6)본 연구를 통해 높은 레이놀즈수를 갖는 가스 포일스러스트 베어링의 경우 정확한 성능 예측을 위해 난류를 고려한 윤활 모델 해석이 필요함을 알 수 있다.