On the Bearing-to-Bearing Variability in Experimentally Identified Structural Stiffnesses and Loss Factors of Bump-Type Foil Thrust Bearings under Static Loads

범프 타입 포일 스러스트 베어링의 정하중 구조 강성 및 손실 계수 차이에 관한 실험적 연구

Abstract

High-speed turbomachinery implements gas foil bearings (GFBs) due to their distinctive advantages, such as high efficiency, lesser part count, and lower weight. This paper provides the test results of the static structural stiffnesses and loss factors of bump-type foil thrust bearings with increasing preload and bearing deflection. The focus of the current work is to experimentally quantify variability in structural stiffnesses and loss factors among the four test thrust bearings with identical design values and material of the bump and top foil geometries using the same (open-source) fabrication method. A simple test setup, using a rigidly mounted non-rotating shaft and thrust disk, measures the bearing bump deflections with increasing static loads on the test bearing. The inner and outer diameters of the test bearings are 41 mm and 81 mm, respectively. The loss factor, best-representing energy dissipation in the test bearings, is estimated from the area inside the local hysteresis loop of the load versus the bearing deflection curve. The measurements show that structural stiffnesses and loss factors of the test bearings significantly rely on applied preloads and bearing deflections. Local structural stiffnesses of the test bearings increase with applied preloads but decrease with bearing deflections. Changes of loss factors are less sensitive to applied preloads and bearing deflections compared to those of structural stiffnesses. Up to 35% variability in static load structural stiffnesses is found between bearings, while up to 30% variability in loss factors is found between bearings.

1. 서론

무급유 터보기계에 널리 적용되고 있는 포일 베어링은 베어링 내의 공기 윤활막과 그 아래에 배치되는 탄성 구조물에 의해 베어링의 성능이 결정되는 공기 동압 베어링이다. 범프 타입 포일 베어링은 일반적으로 베어링 표면 역할을 하는 탑 포일과 그 아래 배치되어 스프링과 댐퍼 역할을 하는 범프 포일로 구성된다[1,2]. 보통 약 100-200 µm 두께를 가지는 매우 얇은 탑 포일과 탄성을 가진 펌프 포일로 인해 베어링 표면이 외부의 하중에 의해서 자유롭게 변할 수 있는 특징을 가진다. 이러한 특성으로 인하여 범프 포일 베어링은 고정된 베어링 표면을 가진 강체 베어링보다 하중지지력이 우수하고 회전축의 오정렬에 대해 보다 큰 오차를 허용한다[3,4]. 또한 포일 베어링은 부품 수가 적고 구조가 단순하여 회전기계를 소형화할 수 있고 유지보수 비용을 줄일 수 있을 뿐만 아니라 열적 안정성 및 고속 안정성, 기계적 효율이 우수한 장점이 있다[5,6].

포일 스러스트 베어링은 축방향 정적, 동적 하중을 지지할 뿐 아니라 축방향의 진동을 억제하는데 중요한 역할을 담당함에도 불구하고, 포일 저널 베어링에 비해 연구가 활발하게 이루어지지 않았다[7-9]. 이는 고속 회전 기계의 회전체동역학 해석 및 시험평가에 포일 스러스트 베어링을 고려해 오지 않았기 때문이다. 포일 스러스트 베어링의 성능은 범프 포일 형상 및 치수, 스러스트 디스크의 소재 및 표면 거칠기, 탑 포일 및 스러스트 디스크에 적용된 고체 윤활 코팅, 그리고 작동 온도 및 하중 등에 의해 크게 영향을 받는다[10,11]. 이 중 범프포일의 구조강성 및 감쇠 특성에 관한 연구로, Dickman[12]은 포일 스러스트 베어링의 구조강성을 정하중에 따른 포일의 변형을 측정하여 실험적으로 확인하였으며 예하중의 변화에 따른 감쇠를 측정하였다. Lee et al.[13]과 Somaya et al.[14] 또한 범프 포일의 정하중에 따른 구조강성을 실험적으로 측정하여 정하중에 따른 스러스트 베어링 하중지지력의 변화와 베어링 토크 변화를 실험적으로 고찰하였다. 한편, Balducchi et al.[15]은 동적 하중의 크기와 가진 주파수 변화에 따른 정지 및 회전상태에서의 포일 스러스트 베어링의 강성계수와 감쇠계수를 측정하였다.

이와 같이 포일 스러스트 베어링의 범프 포일의 구조 강성 및 감쇠 특성을 실험적으로 측정한 연구는 꾸준히 이루어져 왔던 반면, 동일 치수로 동시에 제작된 포일 스러스트 베어링 간의 특성 차이에 대한 연구는 거의 이루어지지 않았다. 본 논문은 동일한 설계치수로 제작된 네 개의 베어링을 이용하여 각 베어링의 구조강성과 손실 계수를 측정하여 비교하였다. 이를 위해, 포일 스러스트 베어링에 정하중을 적용하여 하중에 따른 구조강성의 측정하고 예하중 및 베어링 변형량에 따른 구조특성의 변화를 측정하고 비교하였다.

2. 실험 장치 및 베어링

2-1. 실험 포일 베어링

Table 1은 본 연구의 실험에 사용된, 동일한 설계치수와 재료로 제작된 네 개의 스러스트 베어링의 치수를 나타낸다. Inconel X-750 소재로 제작된 실험 베어링은 외경 81 mm, 내경 41 mm을 가지며 6개의 패드로 구성된다. 각각의 패드는 탑 포일과 범프 포일로 구성되며, 각 범프 포일은 4개의 원주방향으로 나누어진 스트립과 6개의 범프로 이루어진 2세대 포일 베어링 형태를 가진다 [16].

범프 포일의 한쪽 끝단은 베이스 포일에 점용접으로 고정되어 있으며 다른 한쪽은 고정되어 있지 않고 자유롭게 움직인다. 탑 포일은 범프 포일과 동일한 방식으로 베이스 포일에 고정되었으나, 용접된 위치는 범프 포일과 반대로 고정되었다. 즉, 탑 포일과 범프 포일의 자유 단과 고정단의 위치는 각각 반대로 용접되어 있다[17].

Table 1. Dimensions of test foil thrust bearings

2-2. 실험장치

본 연구에 사용된 실험장치(Fig. 1)는 핸들, 베어링 하 우징, 축과 스러스트 디스크, 측정 센서로 구성되었다. 실험 테이블에 단단하게 고정되어 있는 축의 직경과 길이는 각각 29 mm와 100 mm이며, 축의 끝단에 위치하는스러스트 디스크의 외경은 83 mm이다. 베어링 하우징 내부에는 스러스트 디스크와 실험 포일 베어링이 포함되었으며, 하우징 상단은 실험장치의 핸들과 연결되었다. 상단부의 핸들을 회전하며 베어링 하우징 및 포일 베어 링은 상하로 움직이게 되며, 이 때 바닥면에 고정된 스 러스트 디스크와의 실험 포일 베어링의 상대적 위치가 달라져 실험 베어링에 정하중을 부가할 수 있다. 베어링에 작용한 정하중의 크기는 핸들과 베어링 하우징 사이에 고정된 스트레인 게이지 타입의 로드셀에 의해 측정된다. 베어링 하우징 하단에는 120° 간격으로 3개의 와전류 타입 변위센서가 고정되어 있어 부가되는 정하중에 따른 범프 포일의 변형량를 측정할 수 있다. 로드셀과 세 개 변위센서들의 정밀도는 각각 ±1.42 N, ±0.002 V/mm, ±0.001 V/mm, ±0.001 V/mm이다.

Fig. 1. Layout of test rig and instrumentation.

3. 실험방법

포일 스러스트 베어링의 구조강성을 측정하기 위해 정 하중 증가에 따른 범프 포일의 변형량을 측정하였다. 베어링 하우징 하단에 고정된 3개의 변위센서의 측정값을 토대로 베어링과 디스크의 불정렬은 1 μm 이하인 것을 확인하였으며, 베어링의 원주방향 위치와 상관없이 스러스트 베어링 전체가 일정하게 변형이 되는 조건에서 실험을 진행하였다. 실험은 0 N에서 150 N까지의 정하중 범위에서 수행하였으며, 하중이 증가하는 로딩(Loading) 과정과 감소하는 언로딩 (Unloading)과정에서의 범프 포 일의 변형량을 측정하였다. 이렇게 측정된 정하중-변형량 데이터는 3차 다항함수로 커브피팅하였다. 모든 실험에서, 커브피팅 함수는 측정 데이터와 99.7% 이상으로 잘 일치하는 것을 확인하였다. 또한, 포일 스러스트 베어링에 가해지는 예하중 및 범프 포일 변형량이 구조 특성에 미치는 영향을 측정하기 위해, 다음과 같은 조건으로 정하중 증가에 따른 포일의 변형량을 측정하였다.

1) 예하중 증가에 따른 범프 포일 강성 및 손실계수 변화: 베어링 변형량을 5 µm, 7 µm, 10 µm으로 각각 고정한 상태에서 예하중을 40 N, 57 N, 86 N으로 증가하면서 정하중-포일 변형량 측정

2) 범프 포일 변형량 증가에 따른 범프 포일 강성 및 손실계수 변화: 예하중을 40 N, 57 N, 86 N으로 각각 고정한 상태에서 베어링 변형량을 5 µm, 7 µm, 10 µm으로 증가하면서 정하중-포일 변형량 측정

4. 실험결과

4-1. 구조강성 측정

Fig. 2는 각 실험 포일 베어링의 전체 히스테리시스 루프(Full hysteresis loop)이다. 각 전체 히스테리시스 루프는 150 N까지의 정하중 범위에서 측정하였으며 정하중의 증가에 따른 범프 포일의 변형량을 나타낸다. 각 그래프는 실험 베어링의 단위면적당 정하중에 대한 단위 면적당 포일의 변형량 또한 보여준다. 여기서, 단위면적은 실험 스러스트 포일 베어링 탑포일의 면적이다. 전체 히스테리시스 루프는 하중에 따라 비선형적으로 증가하였으며 로딩과 언로딩의 과정에서 소산된 에너지로 인하여 다른 경로가 나타나는 것을 알 수 있다. 또한, 150 N 의 정하중이 부가될 때 실험 베어링 1과 실험 베어링 2는 약 120 µm 범프 포일의 변형량이 발생하였으며, 실험 베어링 3과 실험 베어링 4는 약 140 µm의 범프 포일 변형량이 발생하였다. 50 N 이하의 정하중 범위에서는 포일의 변형량이 각 베어링이 거의 동일한 반면, 50 N 이상의 하중 범위에서는 각 베어링마다 포일의 변형량에 다소 차이가 있다. 또한, 네 개의 실험 베어링들의 범프 포일 변형량은 최대 약 10% 차이가 발생하는 것을 확인하였다. 실험에 사용된 각 베어링은 동일한 설계치수와 동일한 소재로 동시에 함께 제작되었으므로, 각 베어링에서 나타나는 하중 변화에 따른 범프 포일 변형량의 차이는 제작 시 발생하는 각 베어링의 특성 차이에 기인한 것으로 추정할 수 있다. 실험의 신뢰성을 위해 각 베어링을 대상으로 동일한 방법으로 3번씩 반복 실험을 진행하였으며, 측정 결과는 잘 일치하는 것으로 나타났다.

Fig. 2. Measured full hysteresis loops of test bearings 1 through 4: Applied static load (left vertical axis) versus bearing deflection (upper horizontal axis). Static load per unit area (right vertical axis) versus bearing deflection per unit area (lower horizontal axis) also shown.

범프 포일의 구조강성(K_s)은 측정된 전체 히스테리시스 루프의 정하중(F_static)을 범프 포일의 변형량(x)으로 미분하여 계산하였다(K_s = ∂F_static /∂x). Fig. 3은 각 실험 베어링들의 정하중 증가에 따른 구조강성을 나타낸다. 각 그래프는 실험 베어링의 단위면적당 정하중에 대한 단위면적당 구조강성 또한 보여준다. 실험 베어링들의 구조강성은 동일한 정하중 조건에서 언로딩 과정에서의 구조강성이 로딩 과정의 구조강성 보다 크게 나타났다. 또한, 140 N까지의 정하중 범위에서 실험 베어링 1과 실험 베어링 2의 구조강성은, 로딩 및 언로딩 과정에서 각각 약 1MN/m에서 5.4MN/m과 약 1 MN/m에서 6 MN/m까지 증가하며, 서로 매우 유사한 값을 가진다. 반면, 실험 베어링 3과 실험 베어링 4의 로딩 과정에서의 구조 강성은 약 1.1 MN/m에서 4.1 MN/m, 언로딩 과정에서의 구조강성은 약 1.5 MN/m에서 5 MN/m까지 증가하며 서로 유사한 값을 가진다. 특히, 실험 베어링 1과 실험 베어링 2의 구조강성은 50 N 이상의 정하중 조건에서 실험 베어링 3과 실험 베어링 4보다 두드러지게 크게 나타났다. 베어링에 따른 구조강성의 차이는 실험 베어링 1과 실험 베어링4가 가장 크게 나타났으며 최대 약 35%까지 차이가 나타났다. 이러한 동일 치수로 제작된 베어링 간의 특성 차이는 Refs.[10,12]에 간략히 언급된 25%-30%와 크게 다르지 않은 것을 알 수 있다.

Fig. 3. Measured structural stiffness of test bearings 1 through 4. (a) Loading  condition and (b) unloading condition: Structural stiffness (left vertical axis) versus applied load (upper horizontal axis). Structural stiffness per unit area (right vertical axis) versus applied load per unit area (lower horizontal axis) also shown.

4-2. 손실계수 측정

예하중 및 범프 포일 변형량에 따른 실험 베어링의 구조특성 변화를 측정하기 위해 국부 히스테리시스 루프 (Local hysteresis loop)를 측정하였다. 측정의 신뢰성을 위해 각 베어링마다 각각의 국부 히스테리시스 루프를 동일한 방법으로 3번씩 반복 측정하였다. 측정 결과, 모든 실험 베어링의 국부 히스테리시스 루프는 앞서 측정한 Fig. 2의 전체 히스테리시스 루프 안에 잘 겹쳐져서 포함되는 것을 알 수 있다 (Fig. 4).

Fig. 4. Measured local hysteresis loops of test bearing 1: Applied load (left vertical axis) versus bearing deflection (upper horizontal axis) with preloads of 40 N, 57 N, and 86 N at bearing deflection of 7 µm. Applied load per unit area (right vertical axis) versus bearing deflection per unit area (lower horizontal axis) also shown.

Fig. 4는 베어링의 범프 포일 변형량을 7 µm로 일정하게 유지한 상태에서 예하중 증가에 따른 실험 베어링 1의 국부 히스테리시스 루프를 나타낸다. Fig. 5는 베어링에 예하중을 57 N으로 일정하게 부여한 상태에서 베어링의 범프 포일 변형량을 5 µm, 7 µm, 10 µm으로 증가할 때의 실험 베어링 1의 국부 히스테리시스 루프를 측정한 결과이다. 예하중의 증가에 따라 국부 히스테리시스 루프 기울기는 증가하였으며, 베어링 변형량 증가에 따라 국부 히스테리시스 루프의 전체 변형량 크기, 즉 루프의 길이는 증가하였다. 포일 베어링의 감쇠는 범프 포일과 범프 포일 마찰면 사이에 작용하는 소산 에너지에 의해 발생한다. 소산 에너지(∆E_dis)는 포일에 적용된 정하중과 범프 포일의 변형량(dx)에 의해 ∆E_dis = ∮F_staticdx 관계가 성립하며, 소산 에너지의 크기는 로딩과 언로딩 과정에서 측정된 히스테리시스 루프의 넓이로 추정할 수 있다. 포일 베어링의 손실계수(γ)는 γ = ∆E_dis/(πK_LocalX²)로 계산하였다[18]. 여기서, Klocal는 국부 히스테리시스 루프의 구조강성을 나타내며, X는 국부 히스테리시스 루프의 베어링 변형량을 나타낸다. 손실계수는 감쇠가 작을 경우에 시스템의 등가 감쇠비(ζ_eq)와 ζ_eq ≈ γ/2의 관계를 가진다[19,20].

Fig. 5. Recorded three local hysteresis loops of test bearing 1: Applied load (left vertical axis) versus bearing deflection (upper horizontal axis) with bearing deflection amplitude 5 µm, 7 µm, and 10 µm at 57 N preload. Applied load per unit area (right vertical axis) versus bearing deflection per unit area (lower horizontal axis) also shown.

Fig. 6에서 Fig. 8은 예하중 및 베어링 변형량 변화에 따른 모든 실험 스러스트 베어링들의 국부 구조강성, 소산 에너지, 손실계수를 각각 비교한 결과이다. 실험 베어링 1과 실험 베어링2, 그리고 실험 베어링 3과 실험 베어링 4는 각각 매우 유사하게 특성을 가지는 것으로 나타났다.

Fig. 6은 예하중 및 베어링 변형량의 변화에 따른 국부 구조강성과 단위면적당 예하중 및 단위면적당 베어링 변형량에 따른 단위면적당 국부 구조강성을 나타낸다. 예하중 증가에 따라 국부 구조강성은 증가하였으며 예하중 증가에 따른 각 베어링들의 국부 구조강성의 차이도 함께 증가하였다. 베어링에 따른 국부 구조강성의 차이는 실험 베어링 1과 실험 베어링 4에서 가장 크게 나타났으며 최대 약 35%로 나타났다. 반면에, 베어링 변형량에 따른 국부 구조강성은 베어링 변형량 증가에 따라 소폭 감소하는 결과가 나타났으며 각 베어링의 국부 구조강성 차이는 예하중에 따른 구조강성의 결과와 유사하게 나타났다. 이를 통해, 예하중 및 베어링 변형량은 포일의 구조강성에 영향을 주는 요인이며 예하중의 변화가 베어링의 변형량에 비해 구조강성의 변화에 더 큰 영향을 미치는 것을 확인하였다.

Fig. 6. Local structural stiffness versus preload and bearing deflection. Bearing deflections of 5 µm, 7 µm, and 10 µm at preloads of 40 N, 57 N, and 86 N. Local structural stiffness per unit area versus preload per unit area and bearing deflection per unit area also shown: (a) Test bearing 1 and (b) Test bearing 4.

Fig. 7은 예하중 및 베어링 변형량에 따른 소산 에너지와 단위면적당 예하중 및 단위면적당 베어링 변형량에 따른 단위면적당 소산 에너지의 변화를 나타낸다. 여기서 소산 에너지는 국부 이력곡선의 넓이로 추정하였다. 포일 베어링의 소산 에너지는 예하중 및 베어링 변형량에 의해 크게 증가하는 경향을 보이며, 각 실험 베어링 사이의 소산 에너지 차이는 최대 10 N·m이내로 나타났다.

Fig. 7. Dissipated energy versus preload and bearing deflection. Bearing deflections of 5 µm, 7 µm, and 10 µm at preloads of 40 N, 57 N, and 86 N. Dissipated energy per unit area versus preload per unit area and bearing deflection per unit area also shown: (a) Test bearing 1 and (b) Test bearing 4.

Fig. 8은 예하중 및 베어링 변형량의 변화에 따른 손실계수와 단위면적당 예하중 및 단위면적당 베어링 변 형량에 따른 단위면적당 손실계수를 나타낸다. 손실계수는 예하중 증가에 따라 증가 후 감소하는 경향이 나타났으며 베어링 변형량에 따른 손실계수는 지속적으로 감소하였다. 또한, 손실계수의 변화는 예하중의 변화할 때 보다 베어링 변형량이 증가할 경우에 큰 폭으로 변화하였다. 그러나 예하중 및 베어링 변형량에 따른 손실계수 변화의 폭은 0.05 이내로 작았으며 각 실험 베어링 간의 따른 차이도 0.05이하로 두드러지게 나타나지는 않았다. 즉, 예하중 및 베어링 변형량은 포일 베어링의 구조강성 변화에 큰 영향을 주지만 감쇠에 미치는 영향은 상대적으로 크지 않은 것으로 나타났다.

Fig. 8. Loss factor versus preload and bearing deflection. Bearing deflections of 5 µm, 7 µm, and 10 µm at preloads of 40 N, 57 N, and 86 N. Loss factor per unit area versus preload per unit area and bearing deflection per unit area also shown: (a) Test bearing 1 and (b) Test bearing 4.

Fig. 9와 Fig. 10은 국부 히스테리시스 루프를 통해 측정한 국부 구조강성과 손실계수를 예하중 또는 베어링 변형량으로 각각 나누어 비교한 것이다. 각각의 데이터는 네 개의 실험 베어링의 평균값이며, 오차막대는 네 베어링 간 결과값의 차이(Variability) 범위를 나타낸다.

Fig. 9(a)는 각 예하중 조건에서 예하중당 국부 구조강 성을 나타내며 Fig. 9(b)는 각 베어링 변형량 조건에서 베어링 변형량당 국부 구조강성을 나타낸다. Fig. 9(a)에 서 예하중 및 베어링 변형량 증가에 따른 예하중당 국부 구조강성은 거의 일정하게 나타났으며 각각의 베어링에 따른 차이는 최대 11%로 나타났다. 반면에, Fig. 9(b)의 베어링 변형량에 따른 베어링 변형량당 국부 구조강성 은 베어링 변형량이 증가할수록 감소하였으며 예하중의 증가에 따라 함께 증가하였다. 각각의 베어링에 따른 베어링 변형량당 국부 구조강성은 최대 20%로 나타났다. 이를 통해, 예하중당 국부 구조강성은 예하중 및 베어링 변형량에 크게 영향을 받지 않으며, 베어링 변형량당 국부 구조강성은 예하중과 베어링 변형량의 변화에 크게 영향을 받는 것을 알 수 있었다.

Fig. 9. (a) Local structural stiffness (average value of four test bearings) per preload for each preload condition. (b) Local structural stiffness (average value of four test bearings) per bearing deflection for each bearing deflection condition. Error bar represents variability in identified values.

Fig. 10은 예하중 변화에 따른 예하중당 손실계수의 변화와 베어링 변형량 변화에 따른 베어링 변형량당 손실 계수를 나타낸다. Fig. 10(a)에서 예하중당 손실계수는 예하중 및 베어링 변형량의 증가에 따라 감소하였다. 반면에, Fig. 10(b)의 베어링 변형량당 손실계수는 예하중의 변화에 따라 거의 일정하게 나타났으며 베어링 변형량에 따라서는 감소하였다. 즉, 예하중당 손실계수는 예하 중과 베어링 변형량의 영향을 모두 받으나, 베어링 변형량당 손실계수는 베어링 변형량에만 두드러지게 영향을 받는 것을 알 수 있다. 각각의 베어링에 따른 차이는 Fig. 10(a)와 Fig. 10(b)에서 최대 약 30%로 나타났다.

Fig. 10. (a) Loss factor (average value of four test bearings) per preload for each preload condition. (b) Loss factor (average value of four test bearings) per bearing deflection for each bearing deflection condition. Error bar represents variability in identified values.

5. 결론

본 연구에서는 동일한 설계치수와 제작 방법으로 제작된 네 개의 포일 스러스트 베어링의 구조강성 및 손실계수를 정하중 증가에 따른 포일의 변형량을 측정하여 추정한 후 비교하였다.

실험 포일 스러스트 베어링들의 정하중 증가에 따른 포일 변형량은 비선형적으로 나타났으며, 구조강성은 측정된 정하중에서 변형량을 미분하여 추정하였다. 동일한 정하중을 부여할 때 언로딩 과정에서의 구조강성이 로딩 과정에서의 구조강성보다 크게 나타났으며 하중이 증가함에 따라 구조강성도 증가하였다. 국부 이력곡선의 측정을 통해 예하중 및 베어링 변형량에 의한 국부 구조강 성, 소산 에너지, 손실계수를 측정하였다. 국부 구조강성  예하중이 증가함에 증가하는 추세를 보인 반면, 베어링 변형량에는 크게 영향을 받지 않고 일정한 값으로  타났다. 베어링에서의 소산 에너지는 예하중 및 베어링 변형량이 증가함에 따라 함께 증가하였다. 손실계수는 예하중의 증가에 따라 증가 후 다소 감소하였으나, 베어링 변형량의 증가에 따라서는 감소하는 것으로 나타났다.

예하중당 국부 구조강성은 예하중 및 베어링의 변형량이 증가할 때에도 거의 일정하게 나타났다. 반면, 베어링 변형량당 국부 구조강성은 예하중 증가에 따라 증가하였으나 베어링 변형량에 따라서는 감소하였다. 예하 중당 손실계수는 예하중 및 베어링 변형량의 증가에 따라 감소하였으며, 베어링 변형량당 손실계수는 베어링 변형량에 따라 감소하였다.

본 연구 결과를 통해, 동일한 설계치수와 구조로 동시에 제작된 포일 스러스트 베어링 사이에서도 구조강성의 차이는 최대 35%까지 확연히 나타나는 것을 알 수 있었다. 반면, 각 베어링 사이에서의 손실계수 차이는 상대적으로 두드러지지 않았다.