Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society (한국산학기술학회논문지)

The Korea Academia-Industrial cooperation Society (한국산학기술학회)
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Free Vibration Analysis of Circular Arches Considering Effects of Midsurface Extension and Rotatory Inertia Using the Method of Differential Quadrature

미분구적법을 이용 중면신장 및 회전관성의 영향을 고려한 원형아치의 고유진동해석

  • Kang, Ki-Jun (Department of Mechanical Engineering, Hoseo University)
  • 강기준 (호서대학교 공과대학 기계공학부)
  • Received : 2020.09.14
  • Accepted : 2021.01.08
  • Published : 2021.01.31
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Abstract

Curved beams are increasingly used in buildings, vehicles, ships, and aircraft, which has resulted in considerable effort being directed toward developing an accurate method for analyzing the dynamic behavior of such structures. The stability behavior of elastic circular arches has been the subject of a large number of investigations. One of the efficient procedures for the solution of ordinary differential equations or partial differential equations is the differential quadrature method DQM. This method has been applied to a large number of cases to overcome the difficulties of the complex computer algorithms, as well as excessive use of storage due to conditions of non-linear geometries, loadings, or material properties. This study uses DQM to analyze the in-plane vibration of the circular arches considering the effects of midsurface extension and rotatory inertia. Fundamental frequency parameters are calculated for the member with various parameter ratios, boundary conditions, and opening angles. The solutions from DQM are compared with exact solutions or other numerical solutions for cases in which they are available and given to analyze the effects of midsurface extension and rotatory inertia on the frequency parameters of the circular arches.

빌딩, 자동차, 선박, 항공기 등에서 원형 아치의 사용 증가로 인해 이러한 구조물의 동적 거동 해석에 있어 괄목할 만한 성과가 있어 왔다. 탄성 원형 아치의 안정성 거동 해석분야는 많은 연구자들의 관심분야였다. 전통적으로 미분방정식의 해법은 유한차분법 혹은 유한요소법으로 해결해왔다. 복잡한 기하학적 구조 및 하중으로 인한 과도한 컴퓨터 용량의 사용과 복합알고리즘 프로그램의 어려움을 극복하기 위하여 미분구적법(DQM)이 많은 분야에 적용되어왔다. 상미분방정식 혹은 편미분방정식의 해를 구하기 위한 효율적인 방법 중의 하나는 미분구적법이다. 또한 비선형 구조, 하중, 혹은 재료 물성 치로 인한 과도한 컴퓨터 용량의 사용과 복합알고리즘 프로그램의 어려움을 극복하기 위하여 미분구적법(DQM)이 지금도 많이 사용된다. 본 연구에서는, DQM을 이용하여 중면 신장 및 회전 관성의 영향을 고려한 원형 아치의 내 평면 진동을 분석하였다. 다양한 매개변수 비, 경계 조건, 그리고 열림 각에 따른 기본 진동수를 계산하였다. DQM 결과는 활용 가능한 다른 엄밀해 혹은 다른 수치해석과 비교하였다. 해석결과에 따르면 DQM은, 적은 격자점을 사용하고도, 엄밀해 결과와 일치함을 보여주었고, 중면 신장 및 회전 관성이 원형 아치의 기본 진동수에 미치는 영향을 분석할 수 있게 했다.

Keywords

References

  1. R. Hoppe, "The Bending Vibration of a Circular Ring", Crelle's Journal of Mathematics, Vol.73, pp.158-170, 1871. DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1871.73.158
  2. A. E. H. Love. A Treatise of the Mathematical Theory of Elasticity. 4th ed, Dover, New York, 1944.
  3. H. Lamb, "On the Flexure and Vibrations of a Curved Bar", Proceedings of the London Mathematical Society, Vol.19, pp.365-376, 1888. DOI: https://doi.org/10.1112/plms/s1-19.1.365
  4. J. P. Den Hartog, "The Lowest Natural Frequency of Circular Arc", Philosophical Magazine, Series 7, Vol.5, pp.400-408, 1928. DOI: https://doi.org/10.1080/14786440208564480
  5. E. Volterra, J. D. Morell, "Lowest Natural Frequency of Elastic Arc for Vibrations outside the Plane of Initial Curvature", ASME Journal of Applied Mechanics, Vol.28, pp.624-627, 1961. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3641794
  6. R. R. Archer, "Small Vibration of Thin Incomplete Circular Ring", International Journal of Mechanical Sciences, Vol.1, pp.45-56, 1960. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7403(60)90029-1
  7. F. C. Nelson, "In-Plane Vibration of a Simply Supported Circular Ring Segment", International Journal of Mechanical Sciences, Vol.4, pp.517-527, 1962. DOI: https://doi.org/10.1016/S0020-7403(62)80013-7
  8. N. M. Auciello, M. A. De Rosa, "Free Vibrations of Circular Arche", Journal of Sound and Vibration, Vol.176, pp.443-458, 1994. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.1994.1388
  9. R. E. Bellman, J. Casti, "Differential Quadrature and Long-Term Integration", Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol.34, pp.235-238, 1971. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(71)90110-7
  10. S. K. Jang, C. W. Bert, A. G. Striz, "Application of Differential Quadrature to Static Analysis of Structural Components", Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.28, pp.561-577, 1989. DOI: https://doi.org/10.1002/nme.1620280306
  11. K. Kang, J. Han, "Analysis of a Curved beam Using Classical and Shear Deformable Beam Theories", International Journal of KSME., Vol.12, pp.244-256, 1998. DOI: https://doi.org/10.1007/BF.02947169
  12. K. Kang, "Vibration analysis of thin-wall curved beams using DQM", Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 21, pp.1207-1217, 2007. DOI: https://doi.org/10.1007/BF.03179037
  13. K. Kang, Y. Kim, "In-Plane Vibration Analysis of Asymmetric Curved Beams Using DQM", Journal of The Korea Academia-Industrial cooperation Society, Vol.11, pp.2734-2740, 2010. DOI: https://doi.org/10.5762/KAIS.2010.11.8.2734
  14. K. Kang, C. Park, "In-Plane Buckling Analysis of Asymmetric Curved Beams Using DQM", Journal of The Korea Academia-Industrial cooperation Society, Vol. 141, pp.4706-4712, 2013. DOI: https://doi.org/10.5762/KAIS.2013.14.10.4706
  15. K. Kang, "In-Plane Extensional Buckling Analysis of Curved Beams under Uniformly Distributed Radial Loads Using DQM", Journal of The Korea Academia-Industrial cooperation Society, Vol.19, pp.265-274, 2018. DOI: https://doi.org/10.5762/KAIS.2018.19.7.625
  16. K. Kang, "In-Plane Extensional Vibration Analysis of Asymmetric Curved Beams with Linearly Varying Cross-Section Using DQM", Journal of The Korea Academia-Industrial cooperation Society, Vol.20, pp.612-620, 2019. DOI: https://doi.org/10.5762/KAIS.2019.20.5.612
  17. S. S. Rao, V. Sundararajan, "In-Plane Flexural Vibration of Circular Rings", ASME Journal of Applied Mechanics, Vol.36, pp.620-625, 1969. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3564726
  18. A. S. Veletsos, W. J. Austin, C. A. L. Pereira, S. J. Wung, "Free In-plane Vibration of Circular Arches", Proceedings ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division, Vol.98, pp.311-339, 1972. https://doi.org/10.1061/JMCEA3.0001585
  19. W. Flugge. Stresses in Shells. Springer-Verlag, Berlin, 1960. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-29731-5
  20. W. J. Austin, A. S. Veletsos, "Free Vibrations of Arches Flexible in Shear", Proceedings ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division, Vol.98, pp. 735-753, 1973