• 제목/요약/키워드: 매개변수

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Hierarchical Bayesian 기법을 통한 강우-유출모형 매개변수의 최적화 및 불확실성 분석 (Parameter Optimization and Uncertainty Analysis of the Rainfall-Runoff Model Coupled with Hierarchical Bayesian Inference Scheme)

  • 문영일;권현한
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • pp.1752-1756
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    • 2007
  • 정교한 강우-유출 모의를 위해서는 적절한 매개변수의 추정이 필수적이며, 매개변수 추정 방법은 시행착오(trial and error)에 의한 수동보정법과 최적화방법을 사용한 자동보정법으로 구분할 수 있다. 모형의 매개변수의 수가 많은 경우 수동보정법에 의한 매개변수 추정은 매우 어렵다. 자동 보정법에 사용되는 최적화방법은 Rosenbrock 알고리즘, patten search, 컴플렉스(complex) 방법, Powell 방법 등과 같은 지역최적화 방법과 전역최적화 방법으로 나눌 수 있다. 그러나 기존 방법론들은 매개변수의 최적화를 추적하기 위한 알고리즘이 대부분이며 이들 매개변수에 관련된 불확실성을 평가하는데는 미흡한 단접이 있다. 이러한 점에서 본 연구에서는 강우-유출모형의 매개변수 추정에 있어서 불확실성을 평가할 수 있는 새로운 방법론을 검토하고자 한다. 매개변수와 관련된 불확실성을 평가하기 위한 방법은 여러 가지가 있으나 통계적으로 매우 우수한 능력을 보이는 Hierarchical Bayesian 알고리즘을 Probability-Distributed 강우-유출 모형에 적용하였다. 본 방법론은 최적화와 동시에 각 매개변수에 관련된 사후분포(posterior distribution)의 추정이 가능하므로 모형이 갖는 불확실성을 효과적으로 평가할 수 있다. 따라서, 수자원 관리에 있어서 불확실성을 고려할 수 있으므로 보다 수리수문학적 위험도를 저감할 수 있을 것으로 판단된다.

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강우-유출모형을 위한 매개변수 순차 보정기법 연구 (A Study of Progressive Parameter Calibrations for Rainfall-Runoff Models)

  • 곽재원;김형수;홍일표
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • pp.1499-1503
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    • 2009
  • 본 연구에서는 저류함수모형과 Tank 모형, SSARR 모형을 이용하여 금강유역의 미호천 유역, 일본의 Kusaki 댐 유역, 베트남의 Ta Trach 유역에 대하여 홍수모의예측을 수행하고 그 효율성을 분석하였다. 연구에 적용된 강우-유출 모형에 대하여 Pattern Search, Genetic Algorithm 의 최적화 방법과 WSSR과 SSR의 목적함수를 이용한 매개변수 산정을 수행하였다. 최적화 방법을 적용할 때 매개변수 보정의 효율성 증대를 위하여, 보정과정 내에서 매개변수 간 상관성을 분석하고 이를 바탕으로 매개변수를 소군집으로 분류하여 민감도에 따른 순차 보정 방법을 적용하고 이 결과를 비교 분석하였다. 매개변수 소군집을 이용한 보정 방법과 기존에 사용되는 전체 매개변수를 이용한 보정 방법을 적용한 결과, SSR 에 적용하였을 때 첨두 유량과 보정 시간 면에서 유리한 것으로 나타났고, 저류함수 모형과 TANK 모형에 대해서 좀 더 좋은 결과를 나타내는 것으로 나타났다.

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장기유출모형의 매개변수 지역화에 관한 연구 (A study on regionalization of long-term runoff model parameters)

  • 조복희;배덕효;김문주;김한준
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • pp.1032-1036
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    • 2004
  • 수자원계획수립시 가장 큰 문제점 중의 하나는 관심대상유역의 관측자료가 없는 경우이다. 이와 같은 미계측유역의 경우 통상 단순히 인근관측소 자료를 면적비로 전이시켜 사용하거나, 인근 계측유역에서 유출모형의 매개변수를 추정하여 매개변수를 전이시키는 방법을 사용하고 있다. 본 연구에서는 계측유역에서 추정한 장기유출모형의 매개변수를 미계측유역으로 전이시킬 때 유역별 토양수분보유능을 이용하여 보다 객관적으로 매개변수를 전이하는 방법을 제시하였다. 방법으로는 정교한 토양수분모의가 가능한 PRMS 모형을 이용하여 자료의 정도가 높은 5개 댐지점에서 매개변수를 검${\cdot}$보정한 다음, 소양강댐과 충주댐유역을 미계측유역으로 가정하여 계측유역의 토양수분보유능과 가장 유사한 유역에 매개변수를 전이하여 결과를 분석하였다.

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Bayesian 기법과 연계한 SWMM 매개변수 추정 및 불확실성 분석 (A Bayesian Approach to Storm Water Management Model (SWMM) for the Estimation of Parameters and Their Uncertainty)

  • 김장경;반우식;권현한
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • pp.110-110
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    • 2016
  • 도시 유역의 강우-유출 모의에는 지표 투수율 및 하수관거 영향 등 인위적 배수계통의 영향을 고려할 수 있는 도시유출모형이 널리 이용되고 있으며, 모형 검증을 통해 모의 성능을 평가한다. 도시유출모형의 검증은 일반적인 강우-유출 모형과 같이 강우사상별 유량의 관측시계열과 모의시계열의 목적함수가 최소가 되는 최적 매개변수를 탐색하는 과정이다. 도시유출모형의 검증에서 발생하는 문제점은 크게 다음과 같다. 첫째, 대규모 도시 유역의 복잡하고 다양한 하수관거에 대한 최적매개변수를 관거별로 구하는 것은 물리적으로 불가능하다. 따라서 동일 배수분구내 하수관거의 매개변수 값은 동일하다고 가정하거나, 모형 단순화 과정을 통해 매개변수의 물리적 범위 내에서 최적해를 탐색해야 하는 단순화에서 기인한 불확실성이 있다. 둘째, 다양한 매개변수들의 물리적 범위를 고려하기 위해서는 전역최적화기법이 유효하다. 그러나 전역최적화 종류, 목적함수, 모의횟수, 목표성능별 최적 매개변수 결과가 각각 다르므로 추정된 최적 매개변수의 범위에 대한 불확실성이 있다. 이에 본 연구에서는 Bayesian 모형과 EPA SWMM(Storm Water Management Model)을 연계하여 도시유출모형의 매개변수 불확실성을 정량적으로 분석할 수 있는 모형을 제안하고자 한다. 이를 위해 서울 우이천 유역을 대상으로 SWMM 모형을 구축하고, 절단 정규분포(truncated Gaussian distribution)를 사전분포(prior)로 가정하여 매개변수의 물리적 범위를 고려하였다. 최종적으로 결합확률분포로 계산된 각 매개변수간 사후분포를 통해 모의된 유출량의 불확실성을 정량적으로 분석하였다. 본 연구에서 제안된 모형은 대규모 도시 유역의 도시유출모형 구축 시 다양한 매개변수의 물리적 범위를 고려한 최적화와 동시에 내재된 불확실성을 정량적으로 분석할 수 있으므로, 침수예측 및 홍수예경보 등의 문제에서 상당한 신뢰성을 확보할 수 있을 것으로 판단된다.

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Meta-Heuristic Algorithms를 이용한 확률분포의 매개변수 추정 (Parameters Estimation of Probability Distributions Using Meta-Heuristic Algorithms)

  • 윤석민;이태삼;강명국;정창삼
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • pp.464-464
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    • 2012
  • 수문분야에 있어서 빈도해석의 목적은 특정 재현기간에 대한 발생 가능한 수문량의 규모를 파악하는데 있으며, 빈도해석의 정확도는 적합한 확률분포모형의 선택과 매개변수 추정방법에 의존하게 된다. 일반적으로 각 확률분포모형의 특성을 대표하는 매개변수를 추정하기 위해서는 모멘트 방법, 확률가중 모멘트 방법, 최대우도법 등을 이용하게 된다. 모멘트 방법에 의한 매개변수 추정은 해를 구하기 위한 과정이 단순한 반면, 비대칭형의 왜곡된 분포를 갖는 자료들에 대해서는 부정확한 결과를 나타내게 된다. 확률가중 모멘트 방법은 표본의 크기가 작거나 왜곡된 자료일 경우에도 비교적 안정적인 결과를 제공하는 반면, 확률 가중치가 정수로만 제한되는 단점을 갖고 있다. 그리고 대수 우도함수를 이용하여 매개변수를 추정하게 되는 최우도법은 가장 효율적인 매개변수 추정치를 얻을 수 있는 것으로 알려져 있으나, 비선형 연립방정식으로 표현되는 해를 구하기 위해서는 Newton-Raphson 방법을 사용하는 등 절차가 복잡하며, 때로는 수렴이 되지 않아 해룰 구하지 못하는 경우가 발생되게 된다. 이에 반해, 최근의 Genetic Algorithm, Ant Colony Optimization 및 Simulated Annealing과 같은 Meta-Heuristic Algorithm들은 복잡합 공학적 최적화 문제 있어서 효율적인 대안으로 주목받고 있으며, Hassanzadeh et al.(2011)에 의해 수문학적 빈도해석을 위한 매개변수 추정에 있어서도 그 적용성이 검증된바 있다. 본 연구의 목적은 연 최대강수 자료의 빈도해석에 적용되는 확률분포모형들의 매개변수 추정을 위해 Meta-Heuristic Algorithm을 적용하고자 함에 있다. 따라서 본 연구에서는 매개변수 추정을 위한 방법으로 Genetic Algorithm 및 Harmony Search를 적용하였고, 그 결과를 최우도법에 의한 결과와 비교하였다. GEV 분포를 이용하여 Simulation Test를 수행한 결과 Genetic Algorithm을 이용하여 추정된 매개변수들은 최우도법에 의한 결과들과 비교적 유사한 분포를 나타내었으나 과도한 계산시간이 요구되는 것으로 나타났다. 하지만 Harmony Search를 이용하여 추정된 매개변수들은 최우도법에 의한 결과들과 유사한 분포를 나타내었을 뿐만 아니라 계산시간 또한 매우 짧은 것으로 나타났다. 또한 국내 74개소의 강우관측소 자료와 Gamma, Log-normal, GEV 및 Gumbel 분포를 이용한 실증연구에 있어서도 Harmony Search를 이용한 매개변수 추정은 효율적인 매개 변수 추정치를 제공하는 것으로 나타났다.

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한강유역에 대한 Modified Bartlett-Lewis Rectangular Pulse 모형의 매개변수 지도 작성 (Development of the parameter maps of the Modified Bartlett-Lewis Retangular Pulse Model for Han River Basin of Korea)

  • 김동균;이승오;정영훈;김수영
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • pp.456-456
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    • 2012
  • 한강유역에 위치한 247개의 강우계에서 관측된 강우 자료를 분석하여 Modified Bartlett-Lewis Retangular Pulse Model (MBLRPM)의 매개변수들을 산정하고, 이들의 지도를 작성한 후, 이들의 정확도 및 매개변수들의 시/공간적 변화 유형을 분석하였다. 이를 위한 첫번째 과정으로, 각 강우 게이지에 대해 MBLRPM의 매개변수에 사용되는 통계치 (각 달에 대한 1, 3, 12, 24시간 누적 수준에서의 평균, 분산, 자기 상관계수, 무강우 확률)들을 계산한다. 이 후, 격자화된 한강유역의 각 셀에 대하여 앞서 계산된 강우 통계치를 Ordinary Kriging 공간 보간법을 통하여 할당한다. 이 후, 각 셀에 할당된 강우 통계치를 사용하여 MBLRPM의 매개변수들을 산정하여 각 매개변수들의 지도를 각 달에 대하여 얻는다. 매개변수 지도를 사용하여 MBLRPM에 의해 생성된 강우 데이터들은 관측치의 통계치를 정확성있게 재현하였으며, 시/공간적 경향성을 분석한 결과, 강우세포의 지속기간과 관련된 매개 변수를 제외한 나머지 5개의 매개변수들은 확연한 공간적 경향성을 보인 한 편, 시간적 경향성은 잘 나타나지 않았다. 본 연구 결과는 매개변수 산정이 힘든 MBLRPM의 특성을 극복하게 해주어 가상 강우 생성을 용이하게 함으로써 강우에 영향을 받는 여러 종류의 연구 주제에 대해 불확실성 분석을 할 수 있게 한다는 점에서 의미를 가질 수 있다.

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Neyman-Scott 구형 펄스모형의 직접적인 매개변수 추정연구 (Study of Direct Parameter Estimation for Neyman-Scott Rectangular Pulse Model)

  • 정창삼
    • 한국수자원학회논문집
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    • v.42 no.11
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    • pp.1017-1028
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    • 2009
  • SRPM (Neyman-Scott Rectangular Pulse Model)은 수문학분야에서 널리 쓰이고 있는 강수생성모형이다. NSRPM을 구축하기 위해서는 총 5개의 매개변수를 추정하여야 한다. 일반적으로 사용되는 모멘트를 이용하여 매개변수를 추정할 경우, 사용되는 목적함수의 증가에 따라 추정되는 매개변수의 결과가 평탄해지고 목적함수를 추가하거나 조정하기 위해서는 복잡한 수식을 다시 계산해야 하며 추정된 매개변수가 무작위변수 생성 모형에 따라 상이한 결과를 나타내는 단점이 있다. 본 연구에서는 직접적인 매개변수 추정방법을 제시하여 모멘트를 이용한 매개변수 추정의 단점을 극복하고자 하였다. 직접적인 추정방법을 적용하기 위하여 NSRPM의 강수 생성 개수에 따른 통계치 변화를 모의하여 직접적인 추정을 위한 모형을 구축하였다. 기상청 청주 지상관측소의 관측 강수 자료를 사용하여 모멘트를 이용하여 추정된 매개변수와 직접적인 방법을 이용하여 매개변수를 추정하였다. 총 4 개의 무작위변수 알고리즘을 적용하여 강수를 생성하였고, 관측 강수 시계열을 이용하여 정확도를 비교하였다. 비교 결과 직접적인 추정방법이 모멘트를 이용한 매개변수 추정방법보다 안정적이고 높은 정확도를 보이는 매개변수를 추정하는 것으로 나타났다.

비정상성 Gumbel 모형의 다양한 규모 매개변수 형태에 관한 비교 연구 (Comparison study on the various forms of scale parameter for the nonstationary Gumbel model)

  • 장한진;김한빈;정진석;허준행
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • pp.147-147
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    • 2015
  • 전 세계적으로 이상기후로 인한 극한가뭄 및 이상홍수 등의 피해 발생이 확인되고 있으며 그 발생빈도 또한 급격히 증가하고 있다. 그러나 기존의 빈도해석은 시간의 변화에 따라 자료의 통계적 특성이 변하지 않는다는 정상성(stationarity)을 기본 가정으로 수행되기 때문에 극한 사상에 경향성이 있는 경우에 적용하기엔 한계가 있다. 비정상성 빈도해석을 위해 개발된 비정상성 확률 분포 모형들은 대부분 매개변수에 시간항을 포함하는 형태로 정의된다. 이중에서도 우리나라에 널리 사용되고 있는 Gumbel 모형에 대해 살펴보면, 비정상성 Gumbel 모형의 위치 및 규모 매개변수는 시간에 대해 선형(linear) 및 지수(exponential) 함수의 관계를 보이는 형태로 가정한다. 규모 매개변수의 지수함수의 형태는 음(-)의 값이 추정되는 것을 방지하기 위해 제안되어 널리 사용되고 있으나 이로 인해 확률수문량이 과다산정되는 문제가 발생하기도 한다. 본 연구에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 비정상성 Gumbel 모형을 대상으로 규모 매개변수의 다양한 형태를 비교하고자 한다. 이를 위해 비정상성 Gumbel 모형 규모 매개변수를 지수함수, 선형, 로그, 로지스틱 형태로 가정하여 비교하였다. 각 모형의 매개변수의 추정은 최우도법을 적용하였으며, 규모 매개변수의 형태별 정확도 비교를 위해 모의실험을 수행하였다.

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수공구조물의 적정설계를 위한 유출모형 매개변수의 민감도 분석 (Sensitivity Analysis of the Runoff Model Parameter for the Optimal Design of Hydrologic Structures)

  • 이정훈;김창성;김문모;여운광
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • pp.1488-1492
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    • 2007
  • 현재 도시화로 인한 유출량의 증가 및 도달시간의 단축은 도시 재해의 한 원인이 되고 있으며 그에 따라 수공구조물에 대한 적정 설계가 필요하다. 하지만 계획단계에서부터 설계에 필요한 값을 예측하기는 매우 어려운 실정이다. 더구나 개발로 인해 매개변수가 변화함에 따라 유출 영향 분석이 어려울 뿐 아니라 이에 따른 연구가 미흡한 실정이기 때문에 모형매개변수의 민감도 분석을 통해 유출영향 분석 및 수공구조물 적정설계의 중요 기반자료로 활용하고자 본 연구를 수행하였다. 본 연구에서는 민감도 분석방법 중 절대 및 상대 민감도 분석 방법을 사용하여 각 유역의 지형학적 수문학적 매개변수들의 민감도 분석을 통해 상관관계를 확인하였다. 특히 대표적인 매개변수로서 유출계수 CN의 변화에 따른 유출량 및 유출 용적의 관계를 통해 CN의 증감에 따른 유출량 및 유출용적의 변화량을 산정하고, 또한 각 매개변수들간의 회귀분석을 통해 경험식을 작성, 제안하였다. 한편 현재 국내에서 사용중인 HEC-HMS를 모의하여 매개변수의 민감도 분석을 실시하였다. 본 연구의 결과로 CN값이 개발 전후 5% 증가시 유출량은 약 10%정도 증가한다는 것을 HEC-HMS모의와 자료의 분석을 통해 확인 할 수 있었다. 본 연구의 결과에 대해 검 보정 및 추가적인 자료수집을 통한 분석이 이루어지고, 매개변수 민감도 분석을 통한 국내 실정에 맞는 매개변수도출을 위한 연구가 계속적으로 수행된다면 미계측 유역에 대한 수공구조물의 적정설계에 상당부분 기여할 것으로 판단된다.

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매개변수와 유역특성인자의 상호연관성을 고려한 강우-유출 모형 지역화에 관한 연구 (A Study on the Regionalization of Rainfall-Runoff Model Considering the Interrelationship between Parameters and Watershed Characteristics)

  • 김진국;손경환;홍성훈;권현한
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • pp.311-311
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    • 2020
  • 가뭄·홍수 등 수재해 대응대책 수립 측면에서 유역의 자연유출량 산정은 가장 핵심적인 사항이라 할 수 있다. 우리나라는 전국적으로 수위-유량관측소를 설치하여 실시간 유출량 모니터링을 통해 수문정보를 수집하며, 주요지점을 제외한 유역에서는 주기적으로 강우-유출모형의 매개변수 최적화를 통해 산정된 장기유출량 결과를 자연유출으로 가정하여 수자원 계획 수립시 활용하고 있다. 그러나 강우-유출모형의 최적 매개변수 추정을 위해 활용되는 관측 수문자료는 상대적으로 자료의 연한이 짧고, 계절·공간적인 특성으로 인해 매우 제한적이며, 유역의 특성을 충분히 고려하지 못해 미계측유역의 매개변수 추정시 모형의 자료에서 기인한 불확실성이 크게 발생한다는 단점이 있다. 이에 본 연구에서는 관측자료에 대한 신뢰성이 유의하며, 공간적으로 고르게 분포된 12개 댐 유역을 대상으로 매개변수 지역화 연구를 수행하였다. SCEM-UA기법을 통해 GR4J 강우-유출모형의 매개변수를 최적화 하였으며, 매개변수와의 상관관계 및 선형회귀분석을 통해 유역특성인자를 선별하여 Copula 함수를 통해 지역화된 매개변수를 추정하였다. 최종적으로 본 연구에서 제시된 방법론에 대한 적합성을 평가하기 위하여 매개변수 최적화가 수행된 유역을 미계측 유역으로 가정하여 교차검증 관점에서 적합성을 검토하였으며, 통계적으로 유의한 결과가 도출되는 것을 확인하였다.

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