• 제목/요약/키워드: 부정적분

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부정적분과 정적분의 관계에 관한 고찰 (A study on the Relationship between Indefinite Integral and Definite Integral)

  • 정연준;이경화
    • 대한수학교육학회지:학교수학
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    • 제11권2호
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    • pp.301-316
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    • 2009
  • 적분과 적분 기호는 합과 미분의 역, 두 가지 의미를 지닌다. 기호와 그 의미에 기초할 때 부정적분은 정적분과 동일한 것처럼 생각될 여지가 있으며 많은 학생들이 부정적분을 구간이 결정되지 않은 정적분으로 간주하고 있다. 부정적분과 정적분의 개념 발생 과정은 현재 학교수학에서 충분히 다루어지고 있지 않다. 이는 부정적분과 정적분을 단지 기호와 그 기호를 다루는 방식에 의해서 다루기 때문으로 생각된다. 이 논문에서는 부정적분과 정적분의 개념 발생 과정과 상호 간의 관계에 대한 분석을 시도하였고, 이로부터 교육적 시사점을 도출하였다.

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AiC 관점에 따른 부정적분과 정적분 관계 학습사례 연구 (A Case Study on the Relationship between Indefinite Integral and Definite Integral according to the AiC Perspective)

  • 박민규;이경화
    • 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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    • 제36권1호
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    • pp.39-57
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    • 2022
  • 본 연구는 맥락에서 출발하여 추상화로 나아가는 방식으로 수학 학습을 설명하는 AiC(Abstraction in Context) 이론에 따른 수업이 부정적분과 정적분의 관계에 대한 이해를 촉진하는 지를 파악하는 데 목표를 둔다. 이를 위해 과학고등학교 2학년 학생 8명을 대상으로 설계한 적분 지도 방안에 따라 수업을 실시했으며, 전 수업 과정을 녹화, 녹음한 자료와 활동지 등의 자료를 수집하고 분석하였다. 분석 결과, 연구에 참여한 학생들은 누적 개념이 내재된 맥락에서 출발하여 동료 학생들과 상호 소통하면서 부정적분과 정적분의 관계에 연결되는 세 가지 지식 요소인 '누적함수의 순간 변화율', '부정적분을 이용한 정적분의 계산', '누적함수를 이용한 부정적분의 결정'을 구성하였다. 연구결과를 바탕으로, AiC 관점은 부정적분과 정적분 관계의 학습을 지원하는 잠재력을 가지고 있으며, 이를 다른 학습영역으로 확장하여 고등학교 수학수업을 개선하는 데에도 활용할 수 있음을 논의하였다.

ON VECTOR-VALUED INTEGRATION

  • KIM, IHN-SUE
    • 호남수학학술지
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    • 제2권1호
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    • pp.25-35
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    • 1980
  • Vector치(値) 함수(函數)의 Vector치(値) 적분론(積分論)에는 많은 연구(硏究)가 되어 왔으나, 본(本) 논문(論文)에서는 그 가운데 Bochner 적분론(積分論)에 대(對)해서 연구(硏究)하고 Bochner 부정적분(不定積分)에 의(依)한 Vector치(値) 측도(測度)의 표현(表現)에 관(關)한 Radon-Nikodym 정리(定理)에 대(對)해서 연구(硏究)하였다.

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시간가치의 불확실성 아래 통행자행태에 관한 연구 (An Assessment of Trip-maker's Behavior Under Uncertainty for Value of Travel Time)

  • 문동주
    • 대한교통학회지
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    • 제1권1호
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    • pp.64-81
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    • 1983
  • 소비자 행태에 관한 신고전 경제이론을 통행수요의 분석에 그대로 적용하는데 문제 가 되는 특기 사항으로는 운임이외에 통행시간과 같은 서어비스 질도 통행수단의 선택에 영 향을 미친다는 점과 특정 두지점간의 통행에서 동일한 소비자도 여러 수송수단을 이용한다 는 점을 들수 있다. 본 연구의 주제는 이와같은 통행수요의 독특한 특성을 반영할 수 있는 소비자의 효용최대화모형의 설정과 이 모형에서 유도된 수요함수의 구조를 분석함에 있다. 상술하면, 통행시간 가치의 불확실성 아래에서 효용을 극대화하는 의사결정문제를 Stochastic Programming 모형으로 표현하였다. 또한 이 모형에서 유도된 특성 통행수단의 수요함수는 이 수단이 가장 유리한 시간가치의 범위에 대한 부정적분으로 표현되며 이 적분 범위와 피적분함수는 모든 경쟁수단의 운임과 통행수단의 함수로 정의됨을 증명하였다. 또 한 수요함수는 통행수요에 관한 통계분석모형에서 묵시적으로 가정되고 있는 통행수단간 대 체성(Property of gross substitute)과 대각방향우세성(Property of diagonal dominance)등의 특성을 가지고 있음을 보여 주었다.

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고등학생들의 정적분 개념 이해 (High School Students' Understanding of Definite Integral)

  • 신보미
    • 대한수학교육학회지:학교수학
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    • 제11권1호
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    • pp.93-110
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    • 2009
  • 이 연구에서는 고등학생을 대상으로 정적분 개념의 이해와 관련되는 특징을 살펴보기 위해 선행연구와 국내외 교과서에서 다루고 있는 정적분의 개념 정의를 알아보았다. 이를 토대로 지필형 검사지를 개발하여 고등학교 2학년 학생 108명을 대상으로 검사를 실시한 다음 그 결과를 선행연구와 교과서 분석 결과에 비추어 기술하였다. 이 연구에서 학생들은 리만합의 극한이라는 정적분의 정의에 대한 최소 아이디어조차도 거의 기억해내지 못하였다. 또한 적지 않은 학생들이 정적분 개념이 넓이와 부정적분보다 무한급수와 관련된다고 생각하였다. 리만합의 극한으로 정적분을 정의하는 방식과 정적분을 무한급수와 관련시키는 맥락에 대한 반성적인 검토가 필요하다.

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케이스기반플랜기법에 의한 적응력있는 레슨플렌생성기 (An Adaptive Lesson Plan Generator Based on Case-Based Planning)

  • 이재인
    • 인지과학
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    • 제4권2호
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    • pp.85-114
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    • 1994
  • 지능형 교수 시스템(ITS:lntelligent Tutoring System)의 개발에 관한 연구에서 중요한 분야 중 하나의 교수법의 제어에 관한 연구이다. 즉 전체 학습목적 또는 학습주제의 선정(curriculmplan),선정된 학습목적에 적합한 레슨플랜(lesson plan),자연스런 대화진행(discourse plan) 방법에 관한 연구이다.본 논문에서는 위의 세가지 플랜 중 레슨플랜에 케이스 기반 플랜기법(casebased planing)을 적용하여 생성하는 방법을 제안하였다.기존의 레슨플랜생성기는 학습목적이 결정될 때마다 그에 적합한 레슨플랜을 생성하였다.이와달리 본 연구에서는 이미 기억된 플랜이 있으면 그 플랜을 그대로 사용하거나 수정하여 사용하고 기억된 플랜이 없으면 새로 생성할 수 있는 학습목적에 적응력 있는 레슨 플랜생성기를 개발하였다.연구의 대상으로는 미적분학의 부정적분으로 하였고 제시된 문제의 일반형을 유추하기 위하여 기술언어와 커리큘럼트리(curriculum tree)를 고안하였다.본 연구결과는 다른 분야 ITS의 레슨플랜생서기 개발에 이용할 수 있으며 또한 적분을 교육하는 실제 학습현장에서도 사용될 수 있을 것이다.

거리함수와 속력함수의 관계에서 거리함수의 상수항에 대한 학생들의 인식과 표현 (A Study of Students' Perception and Expression on the Constant of Distance Function in the Relationship between Distance Function and Speed Function)

  • 이동근
    • 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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    • 제56권4호
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    • pp.387-405
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    • 2017
  • The purpose of this study is to investigate the change of students 'perception and expression about the motion of object following distance function $={x \atop 3}$ and distance function $y=\frac{x^3}{3}+3$ according to the necessity of research on students' perception and expression about integral constant. In this paper, we present the recognition and the expression of the difference of the constant in the relationship between the distance function and the speed function of the students, while examining the process of constructing the speed function and the inverse process of the distance function. This provides implications for the relationship between the derivative and the indefinite integral corresponding to the inverse process. In particular, in a teaching experiment, a constructive activity was performed to analyze the motion of two distance functions, where the student had a difference of the constant term. At this time, the students used the expression 'starting point' for the constants in the distance function, and the motion was interpreted by using the meaning. This can be seen as a unique 'students' mathematics' in the process of analyzing the motion of objects. These scenes, in introducing the notion of the relation between differential and indefinite integral, it is beyond the comprehension of the integral constant as a computational procedure, so that the learner can understand the meaning of the integral constant in relation to the motion of the object. It is expected that it will be a meaningful basic research on the relationship between differential and integral.