• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제22권1호
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• pp.65-74
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• 2015

In this paper, we provide the notions of dual quaternions and their algebraic properties based on matrices. From quaternion analysis, we give the concept of a derivative of functions and and obtain a dual quaternion Cauchy-Riemann system that are equivalent. Also, we research properties of a regular function with values in dual quaternions and relations derivative with a regular function in dual quaternions.

• 한국항공우주학회지
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• 제35권7호
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• pp.627-632
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• 2007

근래에 들어 관성항법 알고리즘의 성능 향상에 이체 쿼터니언(dual quaternion)이 새로이 적용되기 시작하였다. 이체 쿼터니언은 선형 미분방정식으로 계산하는 쿼터니언을 회전운동과 병진운동을 동시에 취급하는 이체수(dual number) 체계로 확장한 형태이다. 본 논문에서는 기존의 관성항법 알고리즘과 근래에 소개된 이체 쿼터니언 알고리즘을 분석하여 두 알고리즘의 장점을 결합한 새로운 형태의 정밀 이체 쿼터니언 알고리즘을 제안하였다. 제안된 혼합 알고리즘은 기존 알고리즘과 유사한 수치적 연산량으로 이체 쿼터니언의 알고리즘과 유사한 정확도 향상을 얻을 수 있다. 시뮬레이션을 통하여 제안된 혼합 알고리즘의 연산량 및 정확도를 평가하였다.

• East Asian mathematical journal
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• 제29권3호
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• pp.293-302
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• 2013

We research properties of ternary numbers and hyperholomorphic functions with values in $\mathbb{C}$(2). We represent reduced quaternion numbers and obtain some propertries in dual reduced quaternion systems in view of Clifford analysis. Moreover, we obtain Cauchy theorems with respect to dual reduced quaternions.

• 호남수학학술지
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• 제37권4호
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• pp.559-567
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• 2015

This paper gives the expression of dual quaternions and provides differential operators in dual quaternions. The paper also represents the derivative of dual quaternion-valued functions by using a corresponding Cauchy-Riemann system in dual quaternions.

• Journal of Mechanical Science and Technology
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• 제20권3호
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• pp.376-381
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• 2006

In this paper, the quaternion, the dual Euler, and the direction cosine methods are numerically compared using a non-aerodynamic 6 degree-of-freedom rigid model at all-attitude angles of an aircraft. The dual Euler method turns out to be superior to the others in the applications because it shows better numerical accuracy, stability, and robustness in integration step sizes. The dual Euler method is affordably less efficient than the quaternion method in terms of computational cost. Numerical accuracy and stability, which allow larger integration step sizes, are more critical in modern real-time applications than computational efficiency because of today's increased computational power. If the quaternion method is required because of constraints in computation time, then a suppression mechanism should be provided for algebraic constraint errors which will eventually add computational burden.

• 한국항공우주학회지
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• 제47권11호
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• pp.795-802
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• 2019

본 논문에서는 인공위성의 근접운용에서 발생할 수 있는 위치-자세 결합운동을 정의하고, 이를 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식을 통해 접근한다. 인공위성의 위치-자세 결합운동은 두 위성의 상대운동에서 목표 지점이 무게 중심이 아닌 위성체 위의 임의의 점에 위치할 때 발생하며, 특히 근거리 운용에서 명확히 보여진다. 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식은 각속도 상태를 직접 반영하여, 자세의 변화가 위치에 영향을 미치는 위치-자세 결합운동을 간결하게 정의할 수 있다. 여기에서는 위치-자세 결합운동의 해결을 위해 기존의 접근방법과 함께 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식을 새롭게 제시한다. 수치 시뮬레이션에서는 두 위성의 상대운동에서 위치-자세 결합운동으로 목표 지점에 대한 위치 오차가 발생함을 보이고, 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식이 이를 해결할 수 있음을 검증한다.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제23권1호
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• pp.97-104
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• 2016

We give representations of differential operators and rules for addition and multiplication of dual quaternions. Also, we research the notions and properties of a regular function and a corresponding harmonic function with values in dual quaternions of Clifford analysis.

• 한국항공운항학회:학술대회논문집
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• 한국항공운항학회 2005년도 추계학술발표대회 논문집
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• pp.132-135
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• 2005

이체 쿼터니언(dual quaternion)은 선형 미분방정식으로 계산하는 쿼터니언을 회전운동과 병진운동을 동시에 취급하는 이체수(dual numbers)체계로 표현한 형태이다. 성능향상을 위해 이체 쿼터니언을 관성항법 알고리즘에 적용시킨 논문이 새로이 소개되었다. 기존 알고리즘과 새로운 알고리즘을 MATLAB으로 시뮬레이터를 작성하였으며, 정확도와 실행 속도 측면에서 성능을 평가하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제20권4호
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• pp.251-258
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• 2013

We define an ${\varepsilon}$-regular function in dual quaternions. From the properties of ${\varepsilon}$-regular functions, we represent the Taylor series of ${\varepsilon}$-regular functions with values in dual quaternions.

• ETRI Journal
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• 제43권6호
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• pp.978-990
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• 2021

This article presents techniques for improved estimation of symbol timing offset (STO) and carrier frequency offset (CFO) for dual-polarization (DP) orthogonal frequency division multiplex (DP-OFDM) systems. Recently, quaternion multiple-input multiple-output OFDM has been proposed for high spectral efficiency communication systems, which can flexibly explore different types of diversities such as space, time, frequency, and polarization. This article focuses on synchronization techniques for DP-OFDM systems using a cyclic prefix, where the application of quaternion algebra leads to new improved estimators. Simulations performed for DP system methods show faster reduction of STO estimator variance with a double-slope line in the logvariance line versus signal-to-noise ratio (SNR) plot compared with singlepolarization (SP) counterparts, and simulations for CFO estimates show a 3-dB gain of DP over SP estimates for same SNR values defined, respectively, for quaternion-valued or complex-valued signals. Cramer-Rao bounds for STO and CFO are derived for the synchronization methods, correlating with the observed gains of DP over SP OFDM systems.