• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제29권1호
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• pp.59-68
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• 2022

For a finite group G ⊂ GL(n, ℂ), the G-Hilbert scheme is a fine moduli space of G-clusters, which are 0-dimensional G-invariant subschemes Z with H⁰(𝒪_Z ) isomorphic to ℂ[G]. In many cases, the G-Hilbert scheme provides a good resolution of the quotient singularity ℂⁿ/G, but in general it can be very singular. In this note, we prove that for a cyclic group A ⊂ GL(n, ℂ) of type ${\frac{1}{r}}$(1, …, 1, a) with r coprime to a, A-Hilbert Scheme is smooth and irreducible.

• 정보과학회 논문지
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• 제41권10호
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• pp.792-798
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• 2014

R-tree는 공간 데이터베이스 분야에서 가장 널리 쓰이는 색인 구조이며 다양한 변형된 기법들이 제안되었다. 이 기법들 중 Hilbert R-tree는 공간 채움 곡선인 Hilbert 곡선을 이용해서 대용량의 데이터를 고비용의 분할 과정 없이 R-tree를 구성하는 기법이다. 하지만 기존의 CPU기반의 Hilbert R-tree는 대용량의 데이터를 처리할 때는 순차적인 접근으로 발생되는 고비용의 전처리 비용과 느린 구축시간으로 실제 응용에 적용되기에는 한계가 있다. 본 논문에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 GPU를 이용해서 데이터의 Hilbert 매핑을 병렬화 하고 이를 통해서 최종적으로 GPU의 메모리에 Hilbert R-tree의 벌크로딩을 고속화하는 기법을 제안한다. GPU기반의 Hilbert R-tree는 inversed-cell 기법과 트리구조 패킹의 병렬화 기법을 통해서 벌크로딩의 성능을 향상시켰다. 실험 결과에서는 기존의 CPU 기반의 벌크로딩에 비해 최대 45배의 성능향상을 보여주었다.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제32권1호
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• pp.59-72
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• 2024

In the presented paper, the first section contains strong convergence and demiclosedness property of a sequence generated by Karakaya et al. iteration scheme in a Hilbert space for quasi-nonexpansive mappings and also the comparison between the iteration scheme given by Karakaya et al. with well-known iteration schemes for the convergence rate. The second section contains some applications of the fixed point theory in solution of different mathematical problems.

• 한국정보과학회논문지:컴퓨팅의 실제 및 레터
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• 제16권11호
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• pp.1071-1075
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• 2010

무선 센서 네트워크에 활용되는 센서 노드는 제한된 전력, 메모리 동의 한정된 자원을 지니기 때문에, 제한된 에너지를 효율적으로 관리하기 위한 데이터 집계 기법의 연구가 활발히 진행되어 왔다. 한편, 센서 네트워크는 무선통신을 수행하기 때문에 공격자에게 쉽게 데이터 노출될 수 있다. 따라서, 센서 네트워크에서 데이터 집계를 위한 데이터 보호 기법에 관한 연구가 필수적이다. 그러나, 기존 데이터 집계를 위한 데이터 보호 기법은 네트워크 구성 및 데이터 집계 처리 시, 다수의 연산과 데이터 전송이 발생한다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여, 본 논문에서는 데이터 집계를 위한 힐버트 커브(hilbert curve) 기반 데이터 보호 기법을 제안한다. 제안하는 기법은 트리 기반의 라우팅을 구성하여 이웃노드와의 통신을 최소화한다. 또한 seed에 기반한 힐버트 커브 기법을 통해 데이터를 암호화함으로써, 센서 노드간의 통신 시 공격자로부터 데이터를 보호할 수 있다. 마지막으로, 제안하는 기법이 메시지 전송량 및 센서노드 평균 수명 측면에서 기존 연구보다 우수함을 보인다.

• 한국공간정보시스템학회 논문지
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• 제11권1호
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• pp.115-126
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• 2009

최근 무선 통신과 모바일 측위 기술의 발전으로 위치 기반 서비스(Location-Based Service)의 이용이 확산되었다. 그러나 위치 기반 서비스에서 사용자는 사용자의 정확한 위치를 가지고 데이터베이스 서버에 질의를 요청하기 때문에, 사용자의 위치 정보가 상대방에게 노출될 수 있다. 따라서 모바일 사용자에 의한 안전한 위치기반 서비스의 사용을 위해서는 사용자의 개인 정보 보호 방법이 요구된다. 이를 위해 본 논문에서는 위치기반 서비스에서 사용자의 위치정보를 보호하기 위하여, 분산 그리드 환경에서 힐버트 커브를 이용한 효율적인 cloaking 영역 설정 기법을 제안한다. 제안하는 기법은 K-anonymity를 만족하는 cloaking 영역을 생성하기 위해 힐버트 커브의 특성을 분석하고 이를 통해 이웃 셀의 힐버트 커브값을 계산하여 최소화된 cloaking 영역을 설정한다. 아울러, 네트워크 통신비용을 줄이기 위해 분산 해쉬 테이블 구조인 Chord를 사용한다. 마지막으로 성능평가를 통해서 제안하는 기법이 기존의 그리드 기반 cloaking 기법보다 우수함을 보인다.

• East Asian mathematical journal
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• 제29권3호
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• pp.303-314
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• 2013

In this paper, we introduce an iterative scheme for finding a common element of the set of solutions of a generalized equilibrium problem and the set of common fixed points of a finite family of asymptotically ${\kappa}$-strict pseudo-contractions in Hilbert spaces. Weak and strong convergence theorems are established for the iterative scheme.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제28권5_6호
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• pp.1263-1275
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• 2010

In this paper, we introduce a new iterative scheme for finding a common element of the set of common fixed points of infinite family of nonexpansive mappings and the set of solutions to a generalized equilibrium problem and the set of solutions to a variational inequality problem in a real Hilbert space. Then strong convergence of the scheme to a common element of the three sets is proved. As applications, three new strong convergence theorems are obtained. Our theorems extend important recent results.

• Nonlinear Functional Analysis and Applications
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• 제27권1호
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• pp.59-82
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• 2022

In this paper, we present a modified (improved) generalized M-iteration with the inertial technique for three quasi-nonexpansive multivalued mappings in a real Hilbert space. In addition, we obtain a weak convergence result under suitable conditions and the strong convergence result is achieved using the hybrid projection method with our modified generalized M-iteration. Finally, we apply our convergence results to certain optimization problem, and present some numerical experiments to show the efficiency and applicability of the proposed method in comparison with other improved iterative methods (modified SP-iterative scheme) in the literature. The results obtained in this paper extend, generalize and improve several results in this direction.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제16권9호
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• pp.3087-3103
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• 2022

Nearest neighbor query in location-based services has become a popular application. Aiming at the shortcomings of the privacy protection algorithms of traditional ciphertext nearest neighbor query having the high system overhead because of the usage of the double Hilbert curves and having the inaccurate query results in some special circumstances, a privacy protection algorithm of ciphertext nearest neighbor query which is based on the single Hilbert curve has been proposed. This algorithm uses a single Hilbert curve to transform the two-dimensional coordinates of the points of interest into Hilbert values, and then encrypts them by the order preserving encryption scheme to obtain the one-dimensional ciphertext data which can be compared in numerical size. Then stores the points of interest as elements composed of index value and the ciphertext of the other information about the points of interest on the server-side database. When the user needs to use the nearest neighbor query, firstly calls the approximate nearest neighbor query algorithm proposed in this paper to query on the server-side database, and then obtains the approximate nearest neighbor query results. After that, the accurate nearest neighbor query result can be obtained by calling the precision processing algorithm proposed in this paper. The experimental results show that this privacy protection algorithm of ciphertext nearest neighbor query which is based on the single Hilbert curve is not only feasible, but also optimizes the system overhead and the accuracy of ciphertext nearest neighbor query result.

• 대한수학회논문집
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• 제5권2호
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• pp.79-86
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• 1990