• Journal of applied mathematics & informatics
• /
• 제18권1_2호
• /
• pp.235-246
• /
• 2005

We present an interpolating, univariate subdivision scheme which preserves the discrete curvature and tangent direction at each step of subdivision. Since the polygon have a geometric information of some original(in some sense) curve as a discrete curvature, we can expect that the limit curve has the same curvature at each vertex as the control polygon. We estimate the curvature bound of odd vertices and give an error estimate for restoring a curve from sampled vertices on curves.

• International Journal of CAD/CAM
• /
• 제13권1호
• /
• pp.1-11
• /
• 2013

Just by adjusting the control points iteratively, progressive iterative approximation (PIA) presents an intuitive and straightforward scheme such that the resulting limit curve (surface) can interpolate the original data points. In order to obtain more flexibility, adjusting only a subset of the control points, a new method called local progressive iterative approximation (LPIA) has also been proposed. But to this day, there are two problems about PIA and LPIA: (1) Only an approximation process is discussed, but the accurate convergence curves (surfaces) are not given. (2) In order to obtain an interpolating curve (surface) with high accuracy, recursion computations are needed time after time, which result in a large workload. To overcome these limitations, this paper gives an explicit matrix expression of the control points of the limit curve (surface) by the PIA or LPIA method, and proves that the column vector consisting of the control points of the PIA's limit curve (or surface) can be obtained by multiplying the column vector consisting of the original data points on the left by the inverse matrix of the collocation matrix (or the Kronecker product of the collocation matrices in two direction) of the blending basis at the parametric values chosen by the original data points. Analogously, the control points of the LPIA's limit curve (or surface) can also be calculated by one-step. Furthermore, the $G^1$ joining conditions between two adjacent limit curves obtained from two neighboring data points sets are derived. Finally, a simple LPIA method is given to make the given tangential conditions at the endpoints can be satisfied by the limit curve.

• 한국안광학회지
• /
• 제8권1호
• /
• pp.35-39
• /
• 2003

본 연구는 안과 실명 질환의 가장 많은 부분을 차지하는 망막을 실시간으로 3차원 영상화하기 위한 장치의 광학설계에 관한 것이다. 3차원 망막 영상을 얻기 위해 광원으로 He-Ne 레이저를 사용하였으며, 이는 초점 조절을 위한 슬래지부, 안구의 망막을 스캔하는 2차원 평면 주사선을 위한 scan system부, 그리고 망막에서 반사되어 나오는 반사 선을 센서로 보내주기 위한 반사 광학계부로 구성되어 있다. 구성된 시스템들은 레이저빔의 입사각과, 망막으로부터 반사되는 레이저 반사 가상선의 출사각을 일정하게 유지하게 했으며, 또한 망막에서 레이저빔의 입사와 반사가상선의 출사가 수직 및 수평 방향으로 일치시키도록 하였다. 이렇게 구성되어진 각 부운을 광학설계 프로그램인 Code-V를 이용하여 설계하였고, 최적화하였다. 결론적으로 3차원 망막 영상을 얻기 위한 장치의 최적 시스템을 다시 구성 하기전, 해상력이 높은 망막의 영상을 얻을 수 있는 광학장치를 구성하기 위하여 광학설계 프로그램인 Code-V를 이용하여 초기설계를 하고 최적화를 하였다. 그 결과 광학 수차가 적고 높은 해상력을 갖는 광학 시스템을 구현할 수 있는 광학적 데이터를 얻을 수 있었다.