• 제목/요약/키워드: Moore-Penrose inverse

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PERTURBATION ANALYSIS OF THE MOORE-PENROSE INVERSE FOR A CLASS OF BOUNDED OPERATORS IN HILBERT SPACES

  • Deng, Chunyuan;Wei, Yimin
    • 대한수학회지
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    • 제47권4호
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    • pp.831-843
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    • 2010
  • Let $\cal{H}$ and $\cal{K}$ be Hilbert spaces and let T, $\tilde{T}$ = T + ${\delta}T$ be bounded operators from $\cal{H}$ into $\cal{K}$. In this article, two facts related to the perturbation bounds are studied. The first one is to find the upper bound of $\parallel\tilde{T}^+\;-\;T^+\parallel$ which extends the results obtained by the second author and enriches the perturbation theory for the Moore-Penrose inverse. The other one is to develop explicit representations of projectors $\parallel\tilde{T}\tilde{T}^+\;-\;TT^+\parallel$ and $\parallel\tilde{T}^+\tilde{T}\;-\;T^+T\parallel$. In addition, some spectral cases related to these results are analyzed.

CONDITION NUMBERS WITH THEIR CONDITION NUMBERS FOR THE WEIGHTED MOORE-PENROSE INVERSE AND THE WEIGHTED LEAST SQUARES SOLUTION

  • Kang Wenhua;Xiang Hua
    • Journal of applied mathematics & informatics
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    • 제22권1_2호
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    • pp.95-112
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    • 2006
  • In this paper, the authors investigate the condition number with their condition numbers for weighted Moore-Penrose inverse and weighted least squares solution of min /Ax - b/M, where A is a rank-deficient complex matrix in $C^{m{\times}n} $ and b a vector of length m in $C^m$, x a vector of length n in $C^n$. For the normwise condition number, the sensitivity of the relative condition number itself is studied, the componentwise perturbation is also investigated.

Bacterial Foraging Algorithm을 이용한 Extreme Learning Machine의 파라미터 최적화 (Parameter Optimization of Extreme Learning Machine Using Bacterial Foraging Algorithm)

  • 조재훈;이대종;전명근
    • 한국지능시스템학회논문지
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    • 제17권6호
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    • pp.807-812
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    • 2007
  • 최근 단일 은닉층을 갖는 전방향 신경회로망 구조로, 기존의 경사 기반 학습알고리즘들보다 학습 속도가 매우 우수한 ELM(Extreme Learning Machine)이 제안되었다. ELM 알고리즘은 입력 가중치들과 은닉 바이어스들의 초기 값을 무작위로 선택하고 출력 가중치들은 Moore-Penrose(MP) 일반화된 역행렬 방법을 통하여 구해진다. 그러나 입력 가중치들과 은닉층 바이어스들의 초기 값 선택이 어렵다는 단점을 갖고 있다. 본 논문에서는 최적화 알고리즘 중 박테리아 생존(Bacterial Foraging) 알고리즘의 수정된 구조를 이용하여 ELM의 초기 입력 가중치들과 은닉층 바이어스들을 선택하는 개선된 방법을 제안하였다. 실험을 통하여 제안된 알고리즘이 많은 입력 데이터를 가지는 문제들에 대하여 성능이 우수함을 보였다.

RIGHT AND LEFT QUOTIENT OF TWO BOUNDED OPERATORS ON HILBERT SPACES

  • Benharrat, Mohammed
    • 대한수학회논문집
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    • 제35권2호
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    • pp.547-563
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    • 2020
  • We define a left quotient as well as a right quotient of two bounded operators between Hilbert spaces, and we parametrize these two concepts using the Moore-Penrose inverse. In particular, we show that the adjoint of a left quotient is a right quotient and conversely. An explicit formulae for computing left (resp. right) quotient which correspond to adjoint, sum, and product of given left (resp. right) quotient of two bounded operators are also shown.

COMPLETIONS OF HANKEL PARTIAL CONTRACTIONS OF SIZE 5×5 NON-EXTREMAL CASE

  • Lee, Sang Hoon
    • 충청수학회지
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    • 제29권1호
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    • pp.137-150
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    • 2016
  • We introduce a new approach that allows us to solve, algorithmically, the contractive completion problem. In this article, we provide concrete necessary and sufficient conditions for the existence of contractive completions of Hankel partial contractions of size $4{\times}4$ using a Moore-Penrose inverse of a matrix.

변위제약을 받는 평면트러스 구조물의 형태해석기법에 관한 연구 (A Study on the Shape Analysis Method of Plane Truss Structures under the Prescribed Displacement)

  • 문창훈;한상을
    • 전산구조공학
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    • 제11권1호
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    • pp.217-226
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    • 1998
  • 본 논문은 변위제약모드를 갖는 트러스구조물의 형태해석을 목적으로 하였으며, 이를 위하여 해의 존재조건과 무어-펜로즈(Moore-Penrose) 일반역행렬을 이용하였다. 또한, 수치해석과정에서의 변위제약모드로는 호몰로지변형(homologous deformation)을 고려하여 해석하였고, 다음으로 다양한 변위제약모드와 절점에 작용하는 하중비를 만족하는 구조물의 형태를 구하였다. 본 논문에서의 형태해석문제는 지정된 변위를 만족하는 구조물의 형태를 찾는 일종의 역문제(inverse problem)로서 일반적인 구조해석과정과는 반대되는 입장에서 접근하였다. 또한, 본 논문에서는 수치해석과정에서 근사해의 정도를 향상시키기 위하여 뉴튼-랩슨법을 사용하였고, 수치해석예제로서 부재의 배열형태에 따라 3가지모델을 선택하였으며, 이들 모델을 통하여 적용한 해석기법의 정확성과 효율성을 검증하였다.

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HIGHER ORDER ITERATIONS FOR MOORE-PENROSE INVERSES

  • Srivastava, Shwetabh;Gupta, D.K.
    • Journal of applied mathematics & informatics
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    • 제32권1_2호
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    • pp.171-184
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    • 2014
  • A higher order iterative method to compute the Moore-Penrose inverses of arbitrary matrices using only the Penrose equation (ii) is developed by extending the iterative method described in [1]. Convergence properties as well as the error estimates of the method are studied. The efficacy of the method is demonstrated by working out four numerical examples, two involving a full rank matrix and an ill-conditioned Hilbert matrix, whereas, the other two involving randomly generated full rank and rank deficient matrices. The performance measures are the number of iterations and CPU time in seconds used by the method. It is observed that the number of iterations always decreases as expected and the CPU time first decreases gradually and then increases with the increase of the order of the method for all examples considered.

COMPUTING GENERALIZED INVERSES OF A RATIONAL MATRIX AND APPLICATIONS

  • Stanimirovic, Predrag S.;Karampetakis, N. P.;Tasic, Milan B.
    • Journal of applied mathematics & informatics
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    • 제24권1_2호
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    • pp.81-94
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    • 2007
  • In this paper we investigate symbolic implementation of two modifications of the Leverrier-Faddeev algorithm, which are applicable in computation of the Moore-Penrose and the Drazin inverse of rational matrices. We introduce an algorithm for computation of the Drazin inverse of rational matrices. This algorithm represents an extension of the papers [11] and [14]. and a continuation of the papers [15, 16]. The symbolic implementation of these algorithms in the package MATHEMATICA is developed. A few matrix equations are solved by means of the Drazin inverse and the Moore-Penrose inverse of rational matrices.

무정보 blur 이미지 복구를 위한 DFT 변환 (A DFT Deblurring Algorithm of Blind Blur Image)

  • 문경일;김철
    • 정보교육학회논문지
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    • 제15권3호
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    • pp.517-524
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    • 2011
  • 어떠한 현상 혹은 사물의 이미지를 학생들에게 제공하는데 있어서 여러 가지 원인에 의해 초점이 흐리거나 혹은 흔들린 이미지들이 등장하여 학생들에게 보여주기가 힘든 경우가 빈번하게 발생한다. 특히, 이미지에 대한 구체적인 정보가 없는 경우에는 그 이미지는 쓸모가 없는 것이 된다. 본 연구는 무정보 블러링 이미지를 아주 빠른 시간 내에 복구할 수 있는 2차원 DFT 기반의 하나의 블러링 제거 알고리즘을 제안하는데 있다. 제안된 방법의 빠른 처리 속도는 이산 푸리에 변환, 변환의 필터링과 회선 관계 및 Moore-Penrose 역행렬의 효과적인 계산 방식을 바탕으로 한다. 특히, 필터의 주파수 응답에 관한 처리는 유용한 회선 공식을 유도한다. 제안된 방법의 구현은 보통 크기의 블러링 이미지에 적용했을 때, 아주 빠른 시간 내에 블러링 효과를 제거시킬 수 있고, 보다 선명한 이미지를 제공할 수 있음을 보인다.

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SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS AND UNDERDETERMINED SYSTEMS

  • KIM, SEKI
    • Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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    • 제2권2호
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    • pp.67-80
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    • 1998
  • In this paper the linear algebraic system obtained from a singular integral equation with variable coeffcients by a quadrature-collocation method is considered. We study this underdetermined system by means of the Moore Penrose generalized inverse. Convergence in compact subsets of [-1, 1] can be shown under some assumptions on the coeffcients of the equation.

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