• Bulletin of the Korean Chemical Society
• /
• 제10권6호
• /
• pp.529-535
• /
• 1989

A general perturbation series solution of the Smoluchowski equation is applied to investigate the rate of recombination and the remaining probability of a pair of particles in liquids. The radiative boundary condition is employed and the convergence of the perturbation series is analyzed in terms of a convergene factor in time domain. The upper bound to the error introduced by the n-th order perturbation scheme is also evaluated. The long time behaviors of the rate of recombination and the remaining probability are found to be expressed in closed forms if the perturbation series is convergent. A new and efficient method of purely numerical integration of the Smoluchowski equation is proposed and its results are compared with those obtained by the perturbation method. For the two cases where the interaction between the particles is given by (i) the Coulomb potential and (ii) the shielded Coulomb potential, the agreement between the two results is found to be excellent.

• Bulletin of the Korean Chemical Society
• /
• 제12권6호
• /
• pp.692-698
• /
• 1991

The reaction path Smoluchowski equation approach developed in a recent work to calculate the rate constant for a diffusive multidimensional barrier crossing process is extended to incorporate the configuration-dependent diffusion matrix. The resulting formalism is then applied to the investigation of stilbene photoisomerization dynamics. Adapting a model two-dimensional potential and a model diffusion matrix proposed by Agmon and Kosloff [J. Phys. Chem.,91 (1987) 1988], we derive an eigenvalue equlation for the relaxation rate constant of the stilbene photoisomerization. This eigenvalue equation is solved numerically by using the finite element method. The advantages and limitations of the present method are discussed.

• Bulletin of the Korean Chemical Society
• /
• 제7권4호
• /
• pp.271-275
• /
• 1986

The Smoluchowski equation with a step potential is solved in one-dimensional case and three-dimensional case with spherical symmetry. Exact analytic expressions for the solution and the remaining probability are obtained in one-dimensional case for the reflecting boundary condition and the long time behavior of the remaining probability is compared with the earlier work. In three-dimensional case, only the long time behavior is evaluated. More general case with the radiation boundary condition is also investigated and the results are shown to approach correct limits of the reflecting boundary condition.

• EDISON SW 활용 경진대회 논문집
• /
• 제4회(2015년)
• /
• pp.171-176
• /
• 2015

일반적으로 어떠한 계의 크기가 커지면 확산계수 (Diffusion coefficient, D) 는 증가하는 것으로 알려져 있다. 본 연구에서는 원자의 개수와 계의 크기를 증가시키면서 정방계와 직방계에서의 확산계수를 계산하였다. 확산계수를 계산하는 방법으로 Einstein-Smoluchowski 관계식을 사용하였다. 정방계에서 x, y, z축의 확산계수를 계산해본 결과, 계의 크기와 원자의 개수가 증가할 때 각 축의 확산계수도 같이 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 그리고 직방계에서 x, y축의 셀 길이를 고정시키고 z축의 셀 길이를 늘여가며 확산계수를 계산해본 결과, x, y축의 확산계수는 정방계와 비슷하게 증가하는 경향을 보였으나 z축의 확산계수는 변화가 거의 없음을 확인할 수 있었다.

• 멤브레인
• /
• 제12권1호
• /
• pp.41-50
• /
• 2002

하전된 마이크로채널의 전기이중층에서 계면동전기 흐름에 의해 발생되는 흐름전위는 일반적 Helmholtz-Smoluchowski 관계식으로부터 중공사 멤브레인 기공의 제타전위를 결정하는데 적용된다. 흐름전위는 실제 운전상황이나 물리화학적 조건에서의 표면특성 및 기공과 입자간 상호작용에 대한 유용한 실시간 정보를 제공함이 알려져 있다. 무리화학적 인자들이 주공사에 의한 여과에 미치는 영향을 투과플럭스와 흐름전위의 동시적 모니터링으로 고찰하였다. 특히, 본 연구에서는 중공사의 위치에 따른 흐름전위를 측정함으로써 중공사 길이 방향과 멤부레인 오염 진행에 따라 달라지는 케이크층 효과를 규명하는 실험방법을 다루었다. 실험결과, 입자농도가 증가할수록 투과플럭스는 감소하나 흐름전위는 증가하였다. 입자농도가 증가하면서 케이크층 성장은 활발하지만 쌓인 하전 입자들의 표면전하 효과로 흐름전위는 증가한 것이다. 용액의 이온화 세기를 KCI 0.1 mM에서 10mM로 증가하면 투과플럭스와 흐름전위가 함께 감소하였다. 이는, 이온화 세기의 증가로 라텍스입자 주위의 Debye 길이 감소로 치밀한 케이크층이 형성되고, 전기이중층의 얇아진 확산층에 의한 이온흐름의 약화로 흐름전위는 감소한 것을 판단된다.

• Bulletin of the Korean Chemical Society
• /
• 제34권5호
• /
• pp.1454-1456
• /
• 2013

The fluctuations in concentrations of reactants dominate the long-time dynamics of the single (A + A ${\rightarrow}$ 0) and two species (A + B ${\rightarrow}$ 0) diffusion-influenced annihilation reactions. Although hierarchical Smoluchowski approaches can provide a systematic and flexible framework to deal with the fluctuation effects, their results are too complicated to be analytically solved. For the efficient numerical calculation of the complicated fluctuation effect terms, we show that the presented point particle approximation is not only practical but also quite accurate for most conditions in diffusion-influenced reaction systems.

• Bulletin of the Korean Chemical Society
• /
• 제8권2호
• /
• pp.83-88
• /
• 1987

The Smoluchowski equations with a linear and a parabolic potentials in one-dimensional case are solved for the reflecting boundary condition. Analytic expressions for the long-time behaviors of the remaining probabilities are obtained. These results, together with the previous result for a step potential, show the dependence of the desorption process on the form of potential. The effect of the radiation boundary condition is also investigated for three types of potentials.

• 물과 미래
• /
• 제27권3호
• /
• pp.115-121
• /
• 1994

하구수리계에 있어서 점착성류사의 운동은 응결과 응집(aggregation) 현상에 의해 크게 좌우되며, 이들 현상에 의하여 의결된 입자들의 크기, 모양, 강도는 그 퇴적율과 그리고 부유류사와 오염물질의 변동과정에 영향을 미친다. 본 연구에서는 Brownian 운동에 의해 지배되는 이동성 부유영역과 중력에 의해 지배되는 정체성 부유영역으로 분리하여 점착성입자들의 응집과 응결과정을 모의하였다. 이동성 부유영역에 있어서는 Smoluchowski 모형중 입자들의 무작위 회전을 이용한 최대연쇄 모형으로 응집물질의 사영들을 도출하였으며, 그 회전반경에 의해 사영들의 쪽거리 차원을 구하였다. 저에성 부유영역에서의 응집물질(Brownian 영역을 벗어나 침강하는 응집물질)는 비구형 입자들의 침강으로 간주되어진다. 최종 침강속도 차이로 이들 응집물들은 재차 충돌, 결합하여 보다 큰 응집 입자들을 형성하며, 이들 최종 응집입자들의 사영이 모의되어진다. 최대 Feret's 직경과 Minkowski's sausage logic 개념들을 이용하여 모의되어진 사영들의 둘레 길이에 대하여 쪽거리 차원들을 구하였다.

• Bulletin of the Korean Chemical Society
• /
• 제27권10호
• /
• pp.1659-1663
• /
• 2006

A many-body master equation is constructed by incorporating stochastic terms responsible for chemical reactions into the many-body Smoluchowski equation. Two forms of Langevin-type of memory equations describing the time evolution of dynamical variables under the influence of time-independent perturbation with an arbitrary intensity are derived. One form is convenient in obtaining the dynamics approaching the steady-state attained by the perturbation and the other in describing the fluctuation dynamics at the steady-state and consequently in obtaining the linear response of the system at the steady-state to time-dependent perturbation. In both cases, the kinetics of statistical averages of variables is found to be obtained by analyzing the dynamics of time-correlation functions of the variables.

• 한국지반공학회:학술대회논문집
• /
• 한국지반공학회 2010년도 추계 학술발표회
• /
• pp.1002-1007
• /
• 2010

This study evaluates the electro-osmotic hydraulic conductivity for the clay specimen by applying the series of the voltage gradient simultaneously with different stress conditions. The test results shows that the shrinkage of voids corresponds to the linear decrease in the electro-osmotic seepage velocity, and the changes of electro-chemical characteristics in the specimen induces the gradual decrease of the electro-osmotic seepage velocity with the constant voltage gradient.