Efficient RMESH Algorithms for the Set Operations of Two Visibility Polygons in a Simple Polygon

단순 다각형 내부의 두 가시성 다각형에 대한 집합 연산을 수행하는 효율적인 RMESH 알고리즘

The visibility polygon of a simple polygon P is the set of points which are visible from a visibility source in P such as a point or an edge. Since a visibility polygon is the set of points, the set operations such as intersection and union can be executed on them. The intersection(resp. union) of two visibility polygons is the set of points which are visible from both (resp. either) of the corresponding two visibility sources. As previous results, there exist O(n) time algorithms for the set operations of two visibility polygons with total n vertices. In this paper, we present $O(log^2n)$ time algorithms for solving the problems on a reconfigurable mesh with size $O(n^2)$.

단순 다각형 P의 가시성 다각형은 점이나 에지와 같은 가시원으로부터 가시적인 P의 내부 점들의 집합을 말한다. 가시성 다각형은 점들의 집합이므로 가시성 다각형에 대한 교집합과 합집합과 같은 집합 연산을 수행할 수 있다. 두 가시성 다각형의 교집합은 두 가시원으로부터 동시에 가시적인 점들의 집합이고, 합집합은 두 가시원 중 하나 이상에 가시적인 점들의 집합이다. 기존 연구로서 n개의 정점을 갖는 두 가시성 다각형에 대해 O(n) 시간에 수행되는 순차 알고리즘이 나와 있다. 본 논문에서는 $O(n^2)$크기의 재구성가능한 메쉬(Reconfigurable MESH) 병렬 모델에서 $O(log^2n)$ 시간에 해결하는 병렬 알고리즘을 제시한다.