Abstract
We have investigated analytically and numerically on both the generalized dimension D sub(n) and the fractal dimensionality f sub($\alpha$) in the dissipative Willbrink map. and discussed both the mode-locking phenomenon and the dissipative trajectory when z=0.03, b=0.9 and K sub(d) =0.272313668. In the mode-locking phenomenon. we find that the generalized dimension D sub(-n) and superconverged $\delta$ sub(n) are very close to D sub(-$\infty$) =0.92403 and $\delta$ sub($\infty$) =2.16442 even for n～20 as listed in Table 1. In dissipative trajectory, the values of D sub(+n) and D sub(-n) for n～20 are estimated to be very close to D sub(+$\infty$) =0.63267 and D sub(-$\infty$) =1.89802 on the circle map. Thus, the values of the generalized dimension as nlongrightarrow$\infty$ on dissipative Willbrink map are expected to be the same results as those for the circle map and to have the universal scaling exponents for a special scaling structure when the values of overbar(w), z, b, and k sub(d) have the different values.
Wilbrink 본뜨기에서 모우드 라킹 현상과 소모적 궤적의 두 경우에 대한 일반화차원 D 하(n)을 수치 해석적으로 계산하였다. 투닝변수 z=0.03, 소모변수 b=0.9, k 하(d)=0.272313668의 값으로 주어진 소모적 Wilbrink 본뜨기에서 모우드 라킹현상의 경우에는 n～20일 때 D 하(-20) =0.924202의 값을 갖으며, 소모적궤적에서는 D 하(-20) =0.63292와 D 하(+20) =1.89877의 값으로 주어진다. 이때의 값들은 n$\longrightarrow$$\infty$감에 따라 Circle 본뜨기의 D 하($\pm$$\infty$) 값들과 근사적으로 일치한다.