Geometric Interpretation of the Unitary Jones Matrix and Its Vectorial Representation

유니타리 존즈행렬의 기하학적 해석과 벡터표현

We derive a set of formuale which show one-to-one correspondence between the the unitary Jones matrices of transparent anisotropic media and the rotational transformations on the Poincare sphere. By using the formuale one can determine the vectorial representation of the rotational transformation on the Poincare sphere which specifies the direction of the axis and the angle of the rotation in terms of the three parameters specific to the corresponding unitary Jones matrix, and conversely the the three parameters of the uniatry Jones matrix in terms of the vectorial representation of the corresponding rotational transformation on the Poincare sphere. To understand the polarization transmission characteristics of an optical system consisting of transparent linear anisotropic media, start with the Jones calculus to get the unitary Jones matrix for the whole system and then convert it to a rotational transformation on the Poincare sphere, from which we can intuitively understand the effect of the optical system on the polarization state of the light passing through the system.

투명한 비등방성 매질의 편광투과특성을 나타내는 유니타리 존즈행렬과 뽀앙카레공의 표면에서의 회전변환이 일대일 대응되는 것을 보여주는 공식을 끌어내었다. 이 공식들을 쓰면 유니타리 존즈행렬의 세 매개변수로부터 이에 대응되는 회전변환의 회전축 방향과 회전각을 보여주는 벡터표현을 얻을 수 있고, 또 거꾸로 회전변환의 벡터표현으로부터 이에 대응디는 유니타리 존즈행렬의 매개변수를 결정할 수 있다. 빛이 투명한 비등방성 선형매질을 지날 때 편광상태의 변화를 살펴보려면 먼저 매질전체의 편광투과특성을 나타내는 존즈행렬을 계산하고, 이로부터 뽀앙카레공에서의 회전변환을 결정하여 뽀앙 카레공 위의 점들이 어떻게 회전이동하는가 보면 된다.