A Mathematical Model of Return Flow outside the Surf Zone

쇄파대(碎波帶) 밖에서 return flow의 수학적(數學的) 모형(模型)

An analytical model of return flow is presented outside the surf zone. The governing equation is derived from the Navier-Stokes equation and the continuity. Each term of the governing equation is evaluated by the ordering analysis. Then the infinitesimal terms, i.e. the turbulent normal stress, the squared vertical velocity of water particle and the streaming velocity, are neglected. The driving forces of return flow are calculated using the linear wave theory for the shallow water approximation. Especially, the space derivative of local wave heights is described considering a shoaling coefficient. The vertical distribution of eddy viscosity is discussed to the customary types which are the constant, the linear function and the exponential function. Each coefficient of the eddy viscosities which sensitively affect the precision of solutions is uniquely decided from the additional boundary condition which the velocity becomes zero at the wave trough level. Also the boundary conditions at the bottom and the continuity relation are used in the integration of the governing equation. The theoretical solutions of present model are compared with the various experimental results. The solutions show a good agreement with the experimental results in the case of constant or exponential function type eddy viscosity.

쇄파대(碎波帶) 밖에서 return flow에 관한 해석적(解釋的) 모형(模型)을 제시(提示)하였다. Navier-Stokes 방정식(方程式)과 연속방정식(連續方程式)으로부터 기초방정식(基礎方程式)이 유도(誘導)되었으며, 기초방정식(基礎方程式)의 각 항(項)은 ordering 해석방법(解釋方法)으로 상대적(相對的)인 크기가 평가(評價)되었다. 이에 따라 미소항(微小項)인 난류법선응력항(亂流法線應力項), 연직방향(鉛直方向) 수립자속도(水粒子速度) 제곱항(項) 및 streaming velocity 항(項)이 무시(無視)될 수 있었다. return flow의 기동력(起動力)이 되는 파동성분(波動成分)의 각 항(項)은 선형파이론(線形波理論)을 천해파근사(淺海波近似)하여 산정(算定)하였으며, 특히 파고(波高)의 공간적(空間的) 변화율(變化率)은 천수계수(淺水係數)를 고려(考慮)하여 나타내었다. 그리고 와동점성계수(渦動粘性係數)의 연직분포(鉛直分布)는 기존(旣存)의 상수형(常數型), 선형함수형(線形函數型) 그리고 자연지수함수형(自然指數函數型)의 3가지 형태(形態)에 대하여 검토(檢討)하였으며, 해(解)의 정도(精度)에 민감(敏感)한 영향(影響)을 미치는 와동점성계수(渦動粘性係數)의 절대(絶對)값은 파곡점(波谷點)에서 유속(流速)이 zero라는 새로운 경계조건(境界條件)을 도입(導入)하여 일의적(一義的)으로 결정(決定)하였다. 2계(階) 미분방정식(微分方程式)으로 나타나는 기초방정식(基礎方程式)의 해(解)를 구하기 위하여 저면(底面)에서 경계조건(境界條件) 및 연속조건(連續條件)을 사용(使用)하였다. 여러 가지 수리실험자료(水理實驗資料)와 본(本) 모형(模型)의 해(解)를 비교(比較)한 결과(結果), 와동점성계수(渦動粘性係數)의 연직분포(鉛直分布)를 상수형(常數型) 혹은 자연지수함수형(自然指數函數型)으로 가정(假定)하였을 때 좋은 결과(結果)를 나타내었다.