Visualization of 4-Dimensional Scattered Data Linear Interpolation Based on Data Dependent Tetrahedrization

4차원 산포된 자료 선형 보간의 가시화 -자료 값을 고려한 사면체 분할법에 의한-

The numerous applications surface interpolation include the modeling and visualization phenomena. A tetrahedrization is one of pre-processing steps for 4-D space interpolation. The quality of a piecewise linear interpolation 4-D space depends not only on the distribution of the data points in $R^2$, but also on the data values. We show that the quality of approximation can be improved by data dependent tetraheadrization through visualization of 4-D space. This paper discusses Delaunary tetrahedrization method(sphere criterion) and one of the data dependent tetrahedrization methods(least squares fitting criterion). This paper also discusses new data dependent criteria:1) gradient difference, and 2) jump in normal direction derivative.

표면 보간법을 응용하는 분야에는 모델링 자연현상 가시화 등을 비롯하여 여러 가지를 들 수 있다. 사면체 분할법은 사차원적 표면 형성을 위한 전 처리 단계 중의 하나이다. 사차원 공간상에서 피스와이즈(piecewise) 선형보간법의 질은 삼차원에서 의 자료 점의 분포에 영향을 받을 뿐 아니라 자료 값에도 영향을 받는다. 자료 값을 고려한 사면체 분할법이 추정의 질을 개선시킬 있음을 사차원 공간의 가시화를 통하 여 보여준다. 본 논문에서는 Delaunay 사면분할법의 구 기준(Sphere criterion)과 자 료 의존형 사면체 분할법 중의 하나인 최소 제공제곱 근사기준(least squares fitting criterion)을 논의하였다. 본 논문은 또한 새로운 자료 값을 고려한 기준인 gradient difference와 jump in normal direction derivative들을 논의하였다.