5학년 아동의 소수 나눗셈 원리 이해에 관한 연구

5th Graders' Logical Development through Learning Division with Decimals

본 연구의 목적은 소수 나눗셈을 도입하는 수업에서 아동들이 소수 나눗셈을 이해하는 과정을 분석하고 소수 나눗셈 학습과 관련한 어려움을 극복하는 과정에서 아동들이 전개하는 논리적 추론의 특징을 분석하는 것이다. 초등학교와 중학교 수학에 어떤 차이점이 있다면 그것은 논리적 추론의 특성에서 찾을 수 있다. 따라서 초등학교 고학년 아동의 논리적 추론의 특성을 탐구할 필요가 있으며 이를 위해 본 연구에서는 초등학교 5학년 아동을 대상으로 (자연수)${\div}$(소수) 학습을 하면서 나타나는 논리적 추론의 특성을 규명하였다. 연구 결과 5학년 아동들은 구체적 조작 수준을 넘어 가설-연역적 추론의 수준을 경험하면서 형식적 조작기의 특성을 보였다. 그리고 두 종류의 가역성 가운데 상반성에 기초한 아동의 설명은 소수 나눗셈과 관련한 어려움을 극복하는데 효과적이라는 것과 함께 이런 가역성은 아동들이 곱셈과 나눗셈을 같은 연산 체계로 이해할 수 있게 함을 알 수 있다.

In this paper it is discussed how children develop their logical reasoning beyond difficulties in the process of making sense of division with decimals in the classroom setting. When we consider the gap between mathematics at elementary and secondary levels, and given the logical nature of mathematics at the latter levels, it can be seen as important that the aspects of children's logical development in the upper grades in elementary school should be clarified. This study focuses on the teaching and learning of division with decimals in a 5th grade classroom, because it is well known to be difficult for children to understand the meaning of division with decimals. It is suggested that children begin to conceive division as the relationship between the equivalent expressions at the hypothetical-deductive level detached from the concrete one, and that children's explanation based on a reversibility of reciprocity are effective in overcoming the difficulties related to division with decimals. It enables children to conceive multiplication and division as a system of operations.