FLO-2D Simulation of the Flood Inundation Zone in the Case of Failure of the Sandae Reservoir Gyeongju, Gyeongbuk

댐붕괴 모형과 FLO-2D를 연동한 산대저수지 붕괴 침수 모의

Abstract

The compilation of a flood hazard map is an efficient technique in managing areas at risk of flooding in the case of a dam-break. A scenario-based numerical modeling approach is commonly used to compile a flood hazard map related to dam-break and to determine the model parameters that capture peak discharge, including breach formation and progress, which are important in the modeling method. This approach might be considered less reliable if an existing model is used without local validation. In this study, a dam-break model is linked to a routing model to identify flood-risk areas in the case of failure of the Sandae Reservoir Gyeongju, Gyeongbuk. Model parameters are extracted from a DEM, and maps of land use and soil texture. The simulation results are compared with on-site investigations in terms of inundation and depth. The model reproduces the inundation zone with reasonable accuracy.

갑작스런 저수지 붕괴로 인하여 발생하는 자연재해를 관리하는 효율적인 방법은 홍수위험지도를 작성하는 것이다. 댐붕괴로 인한 홍수위험지도 작성에서 물리적인 현상을 재현해내기 위해서는 유출모형이 사용되는 것이 일반적이며, 모형을 이용하여 잠재적 피해대상지역을 사전에 파악하는데 모형의 정확도가 중요하다. 외국에서 만들어진 기존 상용모형을 검증을 거치지 않고 현장에 적용하는 것은 신뢰성에 문제가 있다. 따라서 모형 예측과 실측의 차이를 비교하여 모형의 정확도를 확인할 필요가 있다. 이 연구에서는 댐붕괴 모형을 하도추적모형인 FLO-2D모형에 연동하여 침수지역을 파악하였다. 모형의 매개변수는 모형의 결과에 중대한 영향을 미치므로 먼저 DEM을 구축한 후 토지피복도로 Manning계수를 산정하고 동시에 토양도를 사용하여 침투과정의 매개변수를 산정하였다. 모의 결과는 침수현장에서 설문조사를 통하여 제작한 현장침수지도와 상대 비교하였다. 침수지역의 수위와 범위 등을 비교한 결과 연구에 사용한 붕괴모형이 침수 지역을 적절하게 재현해 내는 것으로 나타났다.

서 론

최근 세계 각지에서 지구온난화와 기상이변으로 인한 가뭄과 홍수가 빈도 높게 발생하며, 20세기 이후 전 세계적으로 약 200여 건의 댐붕괴 사고가 발생하였고, 약 11,000여 명의 인명 손실이 발생하였다(ICOLD, 1998; Wahl, 1998). 우리나라도 예외 없이 집중호우로 인해 피해가 증가하고 있는 추세이다. 특히 이러한 현상은 여름철의 강우 환경에 민감하게 작용하여 과거에 비해 매우 불안정하고 예측하기 어려운 기상환경이 조성되고 있으며, 이에 따라 여름철에 발생하는 태풍, 국지성 집중호우 등의 발생 빈도와 피해도 점점 커지고 있다.

우리나라에서 흔히 볼 수 있는 농업용 저수지는 주로 가뭄 시 농업용 댐 역할을 하고 있다. 전 세계적으로도 필 댐 형식의 흙댐이 대부분이며(Wahl, 1998), 우리나라에서는 농어촌공사에서 조사한 자료에 의하면 전체 저수지의 17,569개 중에서 64년 이상 경과한(1945년 이전 준공) 저수지가 9,154개로 전체 저수지의 52.1%, 63~43년 경과한 저수지는 3,890개로 22.1% 차지하는 것으로 파악되었다(Joo, 2010). 즉 전체 저수지의 74.2% 노후화가 되어 있다는 것을 의미한다. 2013년 4월 시설이 50년 이상인 노후화된 산대 저수지 복통이 누수 되면서 토사가 유출되고 제방의 일부가 붕괴되었다. 이로 인해 주택, 상가, 차량, 농경지 등 부분 침수가 일어나고 재산의 손실이 생겼다. 또한, 1년 4개월이 지난 2014년 8월 영천 괴연 저수지에 붕괴가 일어나 주택과 농경지에 피해를 입혔다. 댐이 붕괴가 되어 홍수를 유발하면 막대한 인명피해와 재산의 피해를 가져오는 동시에 환경의 변화를 일으켜 인간의 생활에 직간접적으로 영향을 끼친다(Fread 1977; Costa 1985; Lee et al., 2013; Lee et al., 2014).

일반적으로 저수지 붕괴로 인하여 발생하는 홍수는 홍수위험지도를 사전에 작성하여 관리한다. 모형을 이용하여 잠재적 피해대상지역을 사전에 파악하는데 있어 모형의 정확도가 결과의 신뢰도를 좌우하므로 모형의 검증이 필요하다. 이 연구에서는 산대 저수지 붕괴에 대한 현장 설문조사를 거쳐 현장 피해 지도를 작성하고, FLO-2D 모형을 사용하여 모형 피해 지도를 작성한 후에 서로 차이점을 분석해 보았다. 모형의 매개변수는 먼저 DEM을 구축하고 토지피복도로 Manning계수를 산정하고 동시에 토양도를 사용하여 침투과정의 매개변수를 산정하였다. 모형 결과는 침수현장에서 설문조사를 통하여 제작한 현장침수지도와 상대 비교하였다. 침수지역의 수위와 범위 등을 비교한 결과 연구에 사용한 붕괴모형이 침수지역을 적절하게 재현해 내는 것으로 나타났다.

 

이론적 배경

댐붕괴 모형

저수지가 붕괴하여 유출이 발생할 때의 수문 곡선을 구성하기 위해 다음의 비선형상 미분방정식을 유도할 수 있다(Singh and Snorrason, 1984; Singh and Scarlator, 1985; Singh, 1996; Walder and O’connor, 1997). 질량보존의 법칙에 의하여

여기에서 V는 저수지에 저장된 물의 부피(v는 유속이 아닌지 확인요망), Qi는 저수지로 유입되는 유량, Qo는 저수지에서 흘러나가는 유량을 나타내며, t는 시간간격을 나타낸다. 붕괴면의 유출구(breach) 형상이 사다리꼴이라고 가정하여 사다리꼴형의 웨어(trapezoidal weir; French, 1986)공식을 적용하여 유량을 산정하면 다음과 같다.

여기에서 ω는 유출구의 폭, θ는 유출구 측면의 기울기, H는 유출구 바닥에서 부터의 수위, c1과 c2는 기하학적 상수이다. 유출구의 붕괴가 일정한 붕괴 비율 k (constant rate, m/hr)로 진행된다고 가정하고 최종 바닥상태에서 유출구의 바닥까지의 높이를 b로 나타내면 다음과 같다. 이때, 유출구의 모양은 파괴가 진행되는 과정에서 일정하다고 가정한다.

같은 가정 하에서 θ와 B/(D − hb)도 일정하며 다음과 같이 표현할 수 있다.

저수지에 저장된 물의 부피는 흔히 저수지의 수위와 일정한 관계를 가진다고 보고 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기에서 hl은 저수지에 저장된 물의 부피 V와 상응하는 저수지 수위, ho와 Vo는 초기 저수지 수위와 물의 부피를 나타내며, 일반적으로 위험도가 가장 높은 최대 깊이 D와 이에 상응하는 물의 최대부피를 사용한다. P는 저수지의 형상계수를 나타내며 1~3을 사용한다. 위의 사항을 이용하여 다음을 구할 수 있다.

식 (3)을 식 (6)에 대입하고 식 (6)을 식 (5)에 대입한다. 식 (4)을 식 (2)에 대입하고 다시 식 (2)과 앞서 변형된 식 (5)를 식 (1)에 대입하여 정리하면 다음의 미분방정식을 얻을 수 있다.

식 (7)에서 보여준 비선형 상미분방정식으로 유한차분법과 Newton-Raphson 방법을 이용하여 최적 해를 구하기 위해 포트란 프로그램화 하였다. 식 (7)의 결과로 계산되어지는 유출수문곡선은 FLO-2D를 이용하여 침수를 모의할 때에 유출구에서 경계조건 역할을 하게 된다(Peng and Zhang, 2012a, 2012b).

하도추적 모형

FLO-2D 모형은 콜로라도의 미국 연방방재청(FEMA) 홍수 보험 연구(FIS)를 실시하기 위해 1988년에 시작되었다. FEMA는 토석류 흐름을 모의하는데 적합한 홍수 추적 모형의 조사를 요구로 시작되었다. FLO-2D는 체적을 보전시키면서 홍수의 추적을 재현해내는 모형으로 홍수 지배, 홍수 침수 가능 지역, 홍수 피해 저감 등에 유용하게 사용될 수 있다. 1세대 댐붕괴 모형인 DAMBRK (Fread, 1988a, 1988b)에서 시각적이고 기능이 추가되어 기본적으로 프로그램에서 지표면 홍수 모의를 시작으로 다양한 지형적 요건 즉, 도시지역의 건물, 교량, 제방 등의 유동 장애물, 유동 경로에서 손실등에 대한 구성 요소를 시뮬레이션에 추가할 수 있다(Fig. 1). FLO-2D 모형은 미국 연방 방재청인 FEMA에 의하여 공인된 모형이라 신뢰성이 높다. 이러한 이유에서 FLO-2D를 모형으로 선정하였다.

Fig. 1.Physical model structure of FLO-2D (excerpt from FLO-2D manual).

FLO-2D 모형은 GDS, MAPPER ++ 등이 있어 자동적으로 계산된 침수지역을 2차원 화된 그리드 형태로 보여준다. 이는 단순히 침수지역의 심도뿐만 아니라 시간별 침수 변화량, 유속, 최대 침수지역, 시간별 유속 변화량 등을 볼 수 있다. 또한 전통적인 홍수 해석인 하천제방 월류는 물론이거니와 자연 지형이나 하천 지류, 토석류, 도시 홍수 등도 모의가 가능하다. 강우-유출과 토석류의 모의도 가능하며 지배 방정식은 식 (8)과 같다.

여기에서 U와 V는 x, y 방향의 속도, ∂는 표면 수위, H는 수위, ρ는 물의 밀도, g는 중력가속도, τbx와 τby는 x, y 방향의 전단응력을 나타낸다. 댐붕괴 모의에서 FLO-2D 모형이 다른 붕괴 모형보다 우수하다는 근거는 없으나 토석류 흐름의 모의가 가능하고 가시적 표출 기능이 우수하여 침수구역 파악과 분석에 장점이 있다(Lee et al., 2013; Lee et al., 2014).

 

대상지역 및 연구방법

대상지역

산대저수지는 경북 경주 안강읍 산대리에 위치하며 (Fig. 2) 농업용수 공급을 목적으로 1964년 12월 30일 준공되었다. 유역면적은 210 ha, 수해 면적 25.5 ha, 유효저수량 24만 5000 m3이다. 제방은 필 댐(Fill dam)형식이며 높이(H)는 12.2 m, 길이(L)는 210 m이다. 여름철 총 저수량은 246,000 m3으로 소규모 저수지에 속하며, 50년 내구연한이 이미 경과되어 제체 상태가 매우 불안정했던 것으로 사료된다. 2012년 4월 붕괴 당시 누적 강우량 80 mm가 예년보다 한 달 일찍 왔고 3월, 4월에 이상기온으로 동결융해가 반복되면서 제체의 취약성을 가중시킨 것으로 보인다. 2013년 농어촌공사의 산대저수지 피해 현황에서 상가 6동과 주택 5동, 차량 13대가 침수 되었고, 농경지 1.2 ha에도 침수피해를 입었으며, 피해금액으로는 약 62백만 원의 피해가 조사되었다.

Fig. 2.Satellite image of Sandae reservoir.

지표면 특성

자료의 수집과 분석에서 많은 시간을 소요하는 부분이 지형자료의 구축이다. FLO-2D모형은 레스터파일 형태의 DEM을 ASC으로 변환하여 격자 크기를 지정해주면 자동으로 격자를 생성하여 지형구축이 이루어져서 시간을 절약하였다.

수치 표고 자료(DEM)는 국토지리정보원에서 제작한 1/5,000지형도인 5 m × 5 m 해상도로 제작된 DEM (Fig. 3)을 자료로 사용하였다. 하지만 DEM은 단순히 X, Y, Z의 값을 가진 지도여서 지형과 지물을 확인하기 어려운 부분이 있으므로 국토지리정보원의 5 m × 5 m 해상도를 가진 연속수치지형도 레이어를 사용하여 지형을 파악하였다(Fig. 4). 또한, 모형과 지형도의 셀을 일치시키기 위하여 FLO-2D 모형에서도 격자 크기를 5 m × 5 m 로 선정하여 50,693개의 격자를 생성하였다.

Fig. 3.DEM of Sandae reservoir.

Fig. 4.Continuous digital map layers.

토지의 이용 상태를 나타내는 토지피복도는 환경부가 제공하는 것을 사용하여 유속을 결정짓는 매개변수 중 하나인 Manning N값을 결정하였다. 본 연구에서는 미공병단(HEC) 격자기반의 분포형 모형인 GSSHA에서 제시된 조도계수 값을 기초자료로 사용하여 시가지 지역은 0.0137이고 수역은 0.015, 나지는 0.02, 습지는 0.015, 초지는 0.15, 산림은 0.192, 논은 0.02, 밭은 0.15를 사용하였다. 이 연구에서 사용한 자료는 환경부에서 제공하는 중분류 1/25,000의 축척을 가진 해상도 5m×5m의 지도를 사용하였다(Fig. 6). 전반적인 홍수 위험지도 작성 모식도는 Fig. 5에서 보여준다.

Fig. 5.Schematic plot of flood simulation.

Fig. 6.Land use map of study area (middle classification).

투수계수

FLO-2D모형은 침투에 대한 고려를 하기 위해서 SCS, Horton, Green-Ampt 3가지 방법을 사용할 수 있다 (Rawls et al., 1983). 국내에서는 초기 및 일정손실률법이 경험이나 실험에 의해 정립된 SCS 방법을 많이 사용되고 있다. 하지만 물리적 특성이 파악된 유역의 경우에는 지하수 흐름의 물리적 법칙으로부터 정립된 Green-Ampt 방법이 사용되기도 한다(Grimadi et al., 2012; 2013).

산대저수지의 경우는 댐붕괴로 인한 유출이 생긴 케이스이기 때문에 NRCS 방법은 선행강우에 따른 선행토양함수 조건에 따라 값을 결정하지만 선행강우가 없었던 산대저수지 붕괴에서는 Green-Ampt 방법을 사용하였다. Green-Ampt 방법에 사용되는 매개변수는 투수계수(Hydraulic conductivity)와 흡입수두(Soil suction)가 있다. 이는 토성에 의해 결정할 수 있으며, 우리나라는 미농무성(USDA)의 기준을 따라 토성을 분류하고 있어, 총 12가지의 흙으로 분류하여 값을 산정하였다. 또한 연구에 사용한 토양도는 농업과학기술원에서 제공받은 30 m × 30 m 해상도의 1/50,000 개략토양도를 사용하였다(Fig. 7).

Fig. 7.Digital soil map and soil legend of study area.

 

모의 결과 및 고찰

FLO-2D 모형을 사용하여 모의결과 값을 얻기 위해서 지표면 자료인 DEM, 토지피복도, 개략토양도를 사용하여 매개변수를 산정하였다. 식 (7)에서 언급한 댐 붕괴모형의 유량곡선을 산정 후 상류부 경계조건으로 하여 전형적인 비중과 농도의 토석류로 분석하였으며 (O’Brien and Julien, 1988), 실제 조건과 유사하게 조성하기 위하여 FLO-2D 모형의 포함된 기능인 Levee와 Street를 사용하였다. 모형은 DEM의 고도의 값을 가지고 유체의 흐름을 계산한다. 하지만, 안강 종합 경기장처럼 5 m의 경기장 벽이 있다면 유체의 흐름 또한 변화할 것이다. 그래서 FLO-2D모형의 기능인 Levee를 사용하여 실제와 유사하게 경기장 외벽과 같은 크기로 제방을 만들었다. 그리고 또 다른 기능 중 하나인 Street는 문자 그대로 도로를 구현하는 것으로 도로의 폭, 연석의 높이, 도로의 조도계수 값을 구현할 수 있다. 실제 비가 내리면 도로는 하천의 역할을 하게 된다. 이는 흐름에 있어서 영향을 미치기에 두 가지 기능을 사용하였다. 저수지 붕괴 폭은 약 10 m이며, 사다리꼴형태로 30-40분여에 걸쳐 붕괴가 진행된 듯하다. Fig. 8은 붕괴모형을 이용하여 계산한 유량곡선을 보여준다.

Fig. 8.Hydrograph calculated by dam-break model.

현장피해지도와 모형피해지도 조사 및 피해면적비교

본 연구대상지역인 산대 저수지는 실제로 저수지 붕괴가 일어난 케이스로 약 20만 톤의 유량이 일순간 급격하게 방류되었는데, 저수지 인근 피해 범위가 예상했던 것보다 작아 현장조사가 원활하여 연구 시작부터 산대 저수지의 주변 상가와 주택가를 돌면서 피해지역을 주민들을 상대로 설문조사를 하였다. 피해지역의 면적이 크고 정확도를 높이기 위해서 2번의 걸쳐서 피해 지도를 작성하였고 Fig. 9는 현장의 설문조사 내용을 종합하여 현장 피해 지도를 완성하였다.

Fig. 9.Inundation area of on-site investigations.

Fig. 10은 댐붕괴 모형에서 제작된 유량곡선을 하도 추적 모형인 FLO-2D에 토지피복도, 계략 토양도, DEM을 사용하여, 총 24시간을 시뮬레이션 하여 피해지도를 구축하였다. 이렇게 완성된 결과를 바탕으로 현장 설문조사를 통하여 제작된 현장 피해 지도와 모형 피해 지도의 피해 범위를 비교 분석하였다. 시간 현장 설문조사에 Grid의 개수는 7110개이며 177,750 m2의 면적의 피해를 입은 것으로 볼 수 있다. 모형 피해 지도에서는 Grid 의 개수는 7856개이고 196,400 m2의 면적의 피해를 입었으며 피해 범위는 실제 피해 지도보다 약 10.5% 정도 크게 나온다는 것을 알 수 있다. 또한 Fig. 11은 화살표는 약 1.02 km로 댐 체를 기준으로 피해범위 길이가 가장 긴 구간의 길이를 20 m 간격으로 나누어 면적을 계산해보았다. 초기 240 m까지는 댐체 입구 양쪽으로 좁은 수로형태를 띄게 되므로 피해깊이가 낮게 나온다. 이후, 경기장 입구부터는 주차장으로 인해 넓은 지역이어서 상당히 피해범위가 커진다. Fig. 12는 20 m 간격으로 나눈 피해면적을 계산한 그래프이다. 피해 범위분석에서 예측치와 관측치의 불일치가 발생하는 지점에서도 수심은 평균 3~4 cm, 크게는 9 cm로 아주 미비한 차이를 보여 재해 측면에서는 무시할 수 있을 정도로 흘렀다고 할 수 있으며 현장피해지도와 모형피해지도가 기술적으로는 아주 잘 일치하다는 것을 알 수 있다.

Fig. 10.Inundation area estimated by simulation.

Fig. 11.Distance to the Inundation point at the collapsed position.

Fig. 12.Graph showing the damaged area of the distance.

모형피해지도의 시간당 피해범위

Fig. 13은 24시간 동안 시뮬레이션에 의한 피해 확산범위를 구분하여 표현한 것으로 1시간 09분까지 파이핑으로 미세한 물이 새어 나오다가 1시간 39분부터 붕괴가 진행되어 물이 서서히 범람하는 것을 알 수 있고, 1시간 54분부터 댐 체의 붕괴가 진행되면서 점차 많은 양의 물이 범람한다. 10분 뒤인 2시간 04분에는 종합경기장까지 도달했고 바로 5분 뒤인 2시간 09분에는 안강읍 삼도 타운까지 범람한다. 이후 20분 뒤인 2시간 39분에 전체 피해지역의 대부분이 범람하게 된다.

Fig. 13.Variation of Inundation area according to duration.

이 실험에서 가장 중요한 점은 주민들의 대피시간이다. 붕괴가 시작되면 고작 30분 내외에 시간에 유출구까지 엄청난 양의 유량이 도달하게 된다. 산대 저수지는 소형 저수지에 속하기에 인명의 피해는 없고 재산 손실이 많았다. 하지만 산대 저수지보다 더 큰 저수용량을 가진 노후된 저수지에서 이와 같은 일이 벌어진다면 인명 피해도 생길 것이라고 유추된다. 이와 같이 저수지나 댐의 붕괴의 전조가 보이기 시작하면 주민들의 대피가 이루어져야 할 것으로 볼 수 있다.

 

결 론

본 연구에서는 실제 붕괴가 일어난 산대 저수지에 현장조사를 통해 현장 피해 지도를 작성한 후 모형과의 비교를 위해 댐붕괴 모형인 유량 곡선을 산정하여 하도 추적 모형인 FLO-2D 모형과 연동하여 모형 피해 지도를 작성하여 실제와 얼마나 유사한지를 검증하였다. 이를 위해 국립지리원에서 제공받은 5 m × 5 m 해상도의 DEM, 환경부에서 제공받은 5 m × 5 m 해상도의 토지피복도, 농업과학기술원에서 제공받은 30 m × 30 m 해상도의 개략토양도를 사용하여 지표면 특성을 고려하였으며, 흙댐의 붕괴를 감안하여 토석류를 반영하여 모의 결과를 현장조사 결과와 상대 비교를 하였다. 주요 결론은 다음과 같다.

1. 댐의 붕괴 시작 1시간 39분부터 2시간 09분인 20분 만에 전체 피해지역에 물이 도달하며, 초동대처가 늦으면 인명피해를 입을 수 있다.

2. 현장 피해 지도와 모형 피해 지도의 격자 분석에서 현장 피해지도 7,110개 177,750 m2, 모형 피해지도 7,856개 196,400 m2으로 -746개 -18,650 m2 인 약 10.5% 피해가 더 크다는 것을 알 수 있다.

3. 현장 피해 지도와 모형 피해 지도를 겹쳐 모형 피해 지도를 벗어나는 수심에서 종합 경기장 안의 수심인 9 cm는 5 × 5 DEM 해상도로 실제와 같은 흐름을 구현하기 힘든 부분으로 흐름의 변화로 침수가 된 것을 알수 있고, 나머지는 3~4 cm로 이는 피해범위가 크지 않기에 이를 제외한다면 실제와 모형이 잘 일치한다는 것을 알 수 있다.

4. 연구 결과는 향후 다른 노후화된 댐에서도 일어날 수 있는 붕괴에 대비하여 홍수 분석에 활용할 수 있을 것이다.