Discharge Equation Related to a Levee-Break for a Flood Hazard Map

홍수위험지도 작성을 위한 하천 제방 붕괴 유량공식 제안

Abstract

To compile a flood hazard map it is essential to identify the potential risk areas. A scenario-based numerical modeling approach is commonly used to build a flood hazard map in the case of a levee-break. The model parameters that capture peak discharge, including breach formation and progress, are important in the modeling method. In this study an earth-levee-break model is constructed under the assumption that the failure mechanism and hydraulic processes are identical for all levee-break river activities. Estimation of the hydrograph at the outlet as a function of time is highlighted. The constructed hydrograph can then serve as an upper boundary condition in running the flood routing model downstream, although flood routing is not considered in this study.

하천 제방 붕괴로 인한 홍수위험지도를 작성하기 위하여 수치모형을 이용한 잠재적 피해 대상 지역 파악이 선행되어야 한다. 하천제방 붕괴로 인하여 빚어지는 홍수위험지도 작성에서도 흔히 수치모형이 이용되며 붕괴 시 첨두 유량은 결정 인자인 하천의 수량과 제방 붕괴 형성 및 진행에 민감하므로 이런 요소를 포함하는 물리적 모형이 필요하다. 제방 붕괴 메커니즘과 수리학적 현상이 모든 붕괴에 같다고 가정하고 하나의 물리적 제방 붕괴 수치 모형을 구축하였다. 이 연구에서는 하도 추적은 언급하지 않았으며, 단지 제방 붕괴지점에서 수문곡선을 추정하는데 초점을 두어 붕괴 지점의 경계조건을 구축하는데 집중하였다. 여기서 제안된 물리적 모형은 제방 붕괴 형성과정에 필요한 역할과 붕괴를 통한 흐름의 수리학적 설명을 담고 있다.

서 론

국토유지는 개발도 중요하지만 개발 후 유지와 관리도 개발만큼 비용이 필요하며 중요하다. 제방이 붕괴되어 홍수가 발생하면 막대한 인명피해와 경제적 손실이 예상되며 재해는 대응하는 수준에 따라 피해를 경감할 수 있다. 또한 홍수는 하천의 환경과 수변구역의 생태변화를 일으켜 인간의 생활에 직간접적으로 영향을 미친다. 농어촌 지역에서 제방 붕괴는 농업시설을 파괴하여 생산성을 저하시키고, 도시 지역의 제방 붕괴는 침수로 도로는 물론 지하공간의 침수로 인해 도시 기능을 일시적으로 마비시킬 뿐만 아니라 사회, 경제, 문화, 건강, 복지 등 간접적인 영향이 수반되어 환경정책의 결정에까지 중요한 문제로 대두될 것이다. 따라서 제방 붕괴로 인한 홍수 재해와 환경 변화를 분석하고 평가하여 대비책을 마련하는 것이 필요할 것이다.

제방 붕괴에 대해서 일련의 발생 가능한 시나리오를 만들고 그에 따른 대비책과 대응 매뉴얼을 작성하여 일련의 조처를 취하면 효과적일 것이다. 제방 붕괴로 인한 잠재적 피해액을 추정하기 위해서 먼저 피해지역 파악이 선행되어야 한다. 이를 위하여 Fig. 1의 흐름과 같이 사전에 홍수위험지도를 제작하면 기능적으로 효율적이고 신뢰도를 확보할 수 있다.

Fig. 1.A flow chart for building a flood hazard map triggred by levee-break.

홍수위험지도를 사전 제작하기 위해서는 흔히 수치모형에 의존하는데 두 가지 단계로 구분할 수 있다(ASCE/EWRI, 2011). 첫째는 제방 붕괴과정이며 다음은 하도 추적과정이다. 우선적으로 제방 붕괴과정이 모형으로 구축되면 이를 경계 조건으로 상용화된 하도추적모형을 이용하여 침수범위를 쉽게 파악할 수 있다. 제방붕괴 시 첨두 유량은 결정 인자인 하천의 수량과 제방붕괴 형성 및 진행에 민감하므로 이런 요소를 포함하는 물리적 모형을 구축하는 것이 우선적인 과제이다.

2002년 태풍 루사로 인해 경남 함안군의 백산제가 붕괴되고 대형 재산피해가 발생하였다. Fig. 2는 하도축적 모형을 이용하여 표출한 홍수 피해범위를 나타낸 것으로, (a)와 (b)는 유량변화에 따른 침수범위를 모사한 것으로 제방 붕괴가 수반되지 않을 경우 유량 중가에 따라 월촌리와 강주리 일원에서 침수가 발생하며(Ⓐ), 유량이 12,000 m3/sec에 도달하면 백산리와 대송리(Ⓑ)가 침수된다. 단순 월류와 달리 실제 피해는 백산리와 대송리에서 발생하였다(Fig. 2c). 백산제 붕괴에 대한 선행연구(Lee et al., 2010)에서 피해범위는 시간에 따라 붕괴율이 일정한 붕괴모형과 하도추적모형의 결과를 반영하고 있어 피해범위의 불확실성을 포함하고 있다.

Fig. 2.(a), (b) inundation areas change due to rate of discharge, (c) inundation area caused by levee breach (Yu et al., 2015).

하천 제방 붕괴로 인한 홍수위험지도를 작성하기 위하여 수치모형을 이용한 잠재적 피해 대상 지역 파악이 선행되어야 한다. 하천제방의 붕괴와 이에 수반된 홍수위험지도 작성은 수치모형이 이용되며 붕괴 시 첨두 유량은 하천의 수량과 제방 붕괴의 모양 그리고 붕괴율에 민감하므로 이런 요소를 포함하는 물리적 모형이 필요하다. 하천 제방에 대한 국내 사례는 없고, Lee et al. (2014)은 저수지 제방의 붕괴에서 붕괴 모형의 매개변수별 침수면적과 침수높이의 민감도를 분석한 결과 붕괴모양과 붕괴율의 변화가 큰 것으로 제시하였다.

이 연구에서는 제방 붕괴 메커니즘과 수리학적 현상이 모든 붕괴에서 동일하다고 가정하고(Costa, 1988; Costa and Schuster, 1988), 물리적인 제방붕괴 수치모형을 구축하였다 . 여기서 제안된 물리적 모형은 제방붕괴 형성과정에 필요한 역할과 붕괴를 통한 흐름의 수리학적 설명을 담고 있다. 이 연구에서는 하도 추적은 다루지 않았으며, 단지 제방 붕괴지점에서 수문곡선을 추정하는데 집중하였다.

 

유량산정공식

하천에 저장된 물의 부피는 흔히 하천의 수위와 일정한 관계를 가진다고 볼 수 있다. 제방의 경우 붕괴 바닥으로부터의 수위 H는 기존의 강우-유출 프로그램과 하도추적 프로그램을 결합하여 쉽게 도출할 수 있다. 즉, 제방 붕괴 시 하천의 수위변화는 제방의 붕괴와 무관하며 상류의 강우-유출 현상과 직접적으로 연관되어 있어 수위 H를 시간의 함수로 계산할 수 있다. 수위-유량 관계식을 이용하여 제방 붕괴의 진행속도와 연결하면 제방붕괴가 진행되는 동안 유출량을 정량적으로 산출할 수 있다(Fig. 3).

Fig. 3.Schematic diagram of levee breach.

제방 붕괴지점에서 수문곡선을 추정하는 모형은 질량보존의 법칙으로부터 유도할 수 있다(식 (1)). 제방 붕괴모형은 붕괴 형성 과정에 필요한 역할과 붕괴를 통한 흐름의 수리학적 설명을 담고 있으며, 붕괴 메커니즘과 수리적 현상이 모든 댐붕괴에 같다고 가정한다 (Walder and O'Conner, 1997).

여기에서 V는 하천에 저장된 물의 부피, Qi는 하천으로 유입되는 유량, Qo는 하천에서 빠져나가는 유량을 나타낸다. t는 시간을 나타내며 제방의 붕괴가 사다리꼴 모양이라고 가정하여 사다리꼴형의 웨어(French, 1986)공식을 적용하여 식 (2)와 같이 유량을 산정한다. 실제로 식에서 사다리꼴은 w와 θ에 따라 삼각형과 사각형으로 변형할 수 있어 유동적이다.

식 (2)에서 w는 제방에서 붕괴된 폭을 지시한다. θ는 븡괴된 제방 입구 측면의 기울기, H는 붕괴 바닥으로부터의 수위를 나타내며, c1과 c2는 기하학적 상수이다. 제방 붕괴가 진행되는 동안 붕괴 규모는 점진적으로 확장되나 그 진행에 대한 메커니즘에 대한 규명은 미미하다. 그래서 댐의 붕괴가 진행되어 최종상태에 이를 때까지 붕괴율 k (m/hr)에 따라 붕괴가 진행된다고 가정하면 최종상태에서 붕괴의 바닥까지의 높이 b는 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

여기에서 D는 제방의 최초 높이로 설정할 수 있다. 앞서 언급한 듯이 같은 가정 하에서 θ와 제방의 붕괴가 진행되는 동안 붕괴 형상 이 일정하게 유지된다고 가정하면 붕괴단면의 폭 w는 식 (4)로 표현된다.

붕괴속도 k가 결정되면 붕괴 제방의 높이변화를 식 (3-4)를 통하여 계산할 수 있고 아울러 하천 수위를 안다면 붕괴단면으로부터 방류되는 물의 양은 식 (2)를 이용하여 산정할 수 있다.

 

적용방법 및 절차

하천 제방 붕괴의 진행과정은 흙댐 붕괴의 진행과 흡사하다. 흙댐의 경우 일정량의 물이 저장된 상태에서 일순간에 방류하게 되어 붕괴가 진행되는 동안 저수지의 수위는 줄어들고 방류되는 유량은 한순간 첨두유량에 도달한 후 시간이 지남에 따라 줄어든다. 하천 제방의 경우 붕괴가 진행되는 동안에는 지속적으로 상류에서 물이 공급되므로 정류상태에서는 하천 수위는 일정하게 유지되고 첨두유량은 한동안 일정하게 유지된다. 따라서 하천 수위는 상류에서의 강우-유출의 상태에 따라 결정이 되고 붕괴 지점에서의 수위를 산정하려면 실시간으로 하천 수위를 추적할 필요가 있다.

물리적 이론에 의한 댐(제방) 붕괴의 주요 원인은 제체 전면붕괴, 누수, 사면붕괴(활동)으로 구분하고 있으나(Fread, 1989; Singh, 1996; Peng and Zhang, 2012), 이와 관계없이 대부분 강우와 연관되어 발생한다. 이 경우 강우-유출모형을 적용하여 제방 붕괴 지점의 상류에서 유출량을 산정하여야 한다. 산정된 유출량은 하도추적을 통하여 붕괴 지점에서 하천수위를 산정할 수 있다. 강우-유출 모형이나 하도추적모형은 상용화된 모형이나 무료로 다운로드 할 수 있는 모형(예: HEC-HMS, HEC-RAS 등)을 이용할 수 있다. 하천 수위의 산정은 이미 이론적으로나 현장 설계 분석에서 검증되어 있고 전 세계적으로 널리 사용하므로 문제가 되지 않는다.

일단 하천의 수위가 산정되면 제방 붕괴 지점에서의 유출량은 앞서 언급한 식 (2)를 이용하여 산출할 수 있다. 동시에 붕괴가 진행되어 H는 시간에 따라 변하므로 식 (3-4)를 반영하여 변하는 H를 계산하고 이를 다시 식 (2)에 대입하여 유량을 재산정하면 된다. 제방이 붕괴된 부분으로 방류되는 유출량은 하천 주변의 수변구역으로 퍼져나가게 된다. 주변의 지역의 방재자원이 부족하거나, 경제, 문화, 환경적으로 가치가 높은 지역이면 피해액은 상대적으로 증가할 것이다. 피해액 산정은 붕괴를 통하여 흘러나간 물이 침수된 영역과 깊이에 따라 결정되는데 이때에 다시 2차원 하도추적모형을 이용할 수 있다. 물론 분석대상지역의 지형도(DEM), 토지피복도, 토양도의 해상도와 정확도 등에 따라 분석 결과의 분해능이 달라지므로 주의가 필요하다(Fig. 1).

하천 제방의 붕괴는 댐붕괴와 더불어 기후변화로 인한 자연재해에 노출되어 있는 상황에서 우선적으로 해결해야할 과제이다. 일련의 홍수범위분석에서 제방의 붕괴는 가장 중요한 요소이다. 이에 대한 충분한 검토가 필요하며 현장자료를 통한 검증을 거쳐 적용성을 높일 필요가 있다.