Structural Identification for Structural Health Monitoring of Long-span Bridge - Focusing on Optimal Sensing and FE Model Updating -

장대교량의 구조 건전도 모니터링을 위한 구조식별 기술 - 최적 센싱 및 FE 모델 개선 중심으로 -

Abstract

This paper aims to develop a SI(structural identification) technique using the kinetic energy optimization technique(KEOT) and the direct matrix updating method(DMUM) to decide on optimal location of sensors and to update FE model respectively, which ultimately contributes to a composition of more effective SHM. Owing to the characteristic structural flexing behavior of cable bridges, which makes them vulnerable to any vibration, systematic and continuous structural health monitoring (SHM) is pivotal for them. Since it is necessary to select optimal measurement locations with the fewest possible measurements and also to accurately assess the structural state of a bridge for the development of an effective SHM, a SI technique is as much important to accurately determine the modal parameters of the current structure based on the data optimally obtained. In this study, the KEOT was utilized to determine the optimal measurement locations, while the DMUM was utilized for FE model updating. As a result of experiment, the required number of measurement locations derived from KEOT based on the target mode was reduced by approximately 80 % compared to the initial number of measurement locations. Moreover, compared to the eigenvalue of the modal experiment, an improved FE model with a margin of error of less than 1 % was derived from DMUM. Finally, the SI technique for long-span bridges proposed in this study, which utilizes both KEOT and DMUM, is proven effective in minimizing the number of sensors while accurately determining the structural dynamic characteristics.

1. 서 론

건설구조물은 시공 후 점진적인 노후화뿐만 아니라 다양한 위험환경으로부터 구조적 결함이 발생될 수 있으며, 이는 설계수명의 단축, 구조손상, 파괴 등의 심각한 구조적 문제를 야기 시킬 수 있다. 특히 공용 중 발생되는 진동에 취약한 장대형 건설구조물의 경우, 중·장기적인 관점에서 지속적인 건전도 모니터링과 진단·유지관리의 노력은 매우 중요하며, 이를 위해서는 온전한 구조적 상태 규명(structural identification; SI)이 요구된다(1~6).

계측을 통한 SI를 위해 다수의 센서 위치(계측점)를 목적 모드에 적합하도록 선택적으로 줄일 수 있다면, 관리자 측면에서 경제성과 효율성을 동시에 높일 수 있다. 특히, 실시간 장기계측을 요구하는 건전도 모니터링은 계측 데이터의 처리가 매우 수치집약적이며, 반복 연산을 요구하기 때문에 결국 감시정보의 질을 최대화하면서 계측기의 수량을 최소화하는 것은 매우 중요한 일이다(7~9). 이러한 관점에서 대표적으로 Kammer(10) 등은 산정오차멱등행렬(estimated error covariance matrix; EECM)을 이용하여 유효독립법(effective independence method; EIM)을 공간독립(spatial independence) 개념을 적용한 새로운 기법으로 개발하여 공간 트러스 구조물에 주로 적용하였다. EIM은 선형 독립이 보장되고, 계측기의 위치의 선택에 있어서 연산이 아주 효과적이다. 한편, 좁은 간격과 저주기의 고유 진동수를 갖는 대형 구조물에서는 구조물의 운동에너지를 최대화하여 계측기 구성을 최적화 하는 것이 높은 감쇠를 소유한 구조물의 손상을 찾는 일에 효과적일 것이라는 판단으로 구조물의 운동에너지의 원리에 의한 운동에너지 최적화기술(kinetic energy optimization techniques; KEOT)을 제안하였다(11,12). 이 방법은 구조물 시스템에서 측정된 운동에너지를 최대화함으로써 최적 모달 정보를 획득하는 것으로 이 때 KEOT 에서 사용되는 계측모드는 독립성이 보장되며, 이러한 장점으로 대형구조물에 적용되어 그 유용성이 입증되었다(13).

또한, 대상 구조물의 응답(계측값)을 기준으로 해당시점의 구조적 상태를 대변하는 FE 모델을 구성하고, 이로부터 수치적 모달변수를 도출할 수 있다면 실질적인 기본 구조물(baseline-structure) 상태를 정의할 수 있다(14,15). FE(finite element) 모델의 해석은 시간, 경제적인 측면과 구성모델의 기댓값의 정도에 따라 해석 요소와 방법이 달라지고, 더욱이 초기 설계 도면에 기초하여 수행되기 때문에 종국적으로 모델링 오차가 존재함이 일반적이다. 특히 구조 동역학적 문제의 해결을 위한 FEM은 설계변수의 변경에 따른 모달 파라미터의 변화를 효과적으로 예측하는 것이 요구된다. 이러한 측면에서 FE 모델개선은 개선된 FE 모델로부터 현재 구조물 상태에 준하는 동특성을 제공할 뿐만 아니라, 차후 구조물의 노후화 및 국부적인 손상 등으로 인한 상태평가 시타당한 비교 기준값으로 활용된다(16~18). 이러한 이유로 다양한 FE 모델개선법이 소개되어 왔으며, 대표적으로 Mottershead(19)과 Freswell(20) 등은 직접행렬개선법(direct matrix updating method; DMUM)(21,22)의 이론을 체계적으로 정리하고, 수치적으로 검증하였다.

이 논문에서는 대형 건설구조물의 효율적인 SI를 목적으로 모형 사장교를 이용해 KEOT 기반의 최적 센서 위치 결정과 DMUM 기반의 FE 모델개선을 수행하고, 모달실험을 통해 기본구조물을 구성한다. 종국적으로 이들 기술이 대형 건설구조물의 SHM을 위해 타당함을 실험적으로 검증하고자 한다.

 

2. 최적 센서 위치 결정 및 FE 모델 개선

2.1 최적운동에너지법(KEOT)

이 논문에서는 최적 센서 위치결정에 관한 실험적 연구를 위하여 최적운동에너지법(KEOT)을 적용·평가하였다. 최적운동에너지법은 구조물의 변형운동 에너지를 활용하여 최적 계측 위치를 결정하도록 제안되었다(7~9,11~13). 이 논문에서는 최적 센서 위치결정에 관한 실험적 연구를 위하여 KEOT을 적용하였다. KEOT을 적용하기 위해 우선 구조물에서 측정된 변형운동에너지가 최대가 되는 동역학적 모달정보를 획득하고, 이때 구해진 모드형의 선형 독립성이 존재하는 고유시스템에서 최소의 에너지를 나타내는 지점을 순차적으로 제거함으로서 최적 계측 시스템을 구성한다. 이때 일반적인 구조물 시스템의 운동에너지 분포를 식 (1)과 같이 정의하면,

여기서, Φ는 측정된 모드형 벡터이다. 질량 매트릭스 M을 상삼각 행렬(L)과 하삼각 행렬(U)로 분해하여 각각 Ψ = UΦ , M = LU 로 표현하면, 감소된 측정인자의 구성시스템에 대한 모드형의 사영(projection)벡터는 식 (2)와 같다.

KEOT의 궁극적인 목적은 식 (2)의 사영벡터 특성을 이용해 순차적으로 최소에너지를 함유한 계측기를 제거하여, 구조물의 운동 에너지의 측정을 최대화할 수 있는 최소화된 최종 계측기 구성을 찾는 것이다. 그러나 에너지 행렬이 랭크 빈약도를 일으키면 계측기를 더 이상 제거해서는 안 된다. 질량행렬이 정칙(nonsingular) 일 때, 요소의 행 랭크, N은 행렬에서 선형 독립(linearly independent)된 사영 벡터의 수와 같다. 따라서 에너지 행렬 자신의 고유치 Λ와 고유벡터 Ψ를 고려하면 가 N의 크기를 가진 사각대칭 양치(positive-definite)행렬이기 때문에, KEOT의 각각의 연산 절차에서 구하는 고유쌍의 연산은 크게 문제가 되지 않는다. 각각의 잔여 계측기의 기여도는 식 (3)과 같이 KEOT 벡터로 나타낼 수 있다.

이때, KEOT 벡터는 측정된 모드형이 선형 독립이므로 식 (4)와 같은 직교 벡터를 이루어야 한다.

이 방법의 장점 중의 하나로 정규화 계수, Λ−1/2는 높은 모드의 기여도가 낮은 모드의 기여도를 지배하려는 성향을 제지함으로써 균등한 기회를 준다. 또한 이론적으로 볼 때 남아 있는 계측기의 수는 구하고자 하는 모드의 수와 같다. 그러나 랭크의 수는 종종 실험 데이터에 잡음이나 기타의 문제로 인하여 구하고자 하는 모드 수 보다 많이 사용하는 것이 일반적이다.

2.2 직접행렬개선법(DMUM)

일반적으로, 기존 구성된 초기(initial) 구조물에 변경(modified) 구조물이 추가 혹은 제거되면 변경 후 전체 구조물의 동특성이 변화하게 된다. 이때 구조적 변경 전·후의 동특성은 식 (5) 및 식 (6)과 같은 고유치 문제로 나타낼 수 있다(19).

여기서, [K]는 강성행렬, [M]은 질량행렬, [ΔK]와 [ΔM] 는 변경으로 인한 구조물의 강성과 질량의 변화 행렬이다. 그리고 Λ 및 {Φ}는 각각 구조 손상 전의 고유치와 고유벡터이고, 및 는 각각 변경 후의 고유치와 고유벡터이다. 구조물의 변경에 의한 강성 [ΔK] 및 질량 [ΔM] 의 변화를 구하는 방법 중 이 논문에서는 FE 모델 개선의 효과와 모달 변화량 계산 시 반복 연산의 요구 등을 고려하여, 보다 실무적인 관점에서 사용이 간편하면서도 우수한 모델개선의 효과를 기대할 수 있는 직접행렬개선법(DMUM)을 적용하였다(20). 여기서, 라그랑지 승수를 이용해 강성 및 질량행렬의 변경량의 크기를 제한하면서 측정된 고유치를 만족하도록 구성된 목적함수는 식 (7) 및 식 (8)과 같다. 이때 DMUM은 단 한 번(direct)의 행렬연산으로 강성 및 질량의 각 항에 대한 변화량을 계산할 수 있어 사용성 측면에서 유리하다(21~23).

여기서, [KA] 및 [MA] 는 변경 전의 구조물의 강성 및 질량행렬이고, [KU] 및 [MU] 는 변경 후의 구조물의 강성 및 질량 행렬을 나타낸다. 그러므로 [KA] 와 [KU] 의 관계는 식 (9)와 같고, [MA] 와 [MU] 의 관계는 식 (10)과 같다.

이때, 식 (9)에서의 [ΔK] 는 식 (11) 및 식 (12)의 관계식을 이용하여 식 (13)과 같이 정의된다(24).

또한, 식 (10)에서의 [ΔM] 는 식 (14) 및 식 (15)의 관계식을 이용하여 식 (16)과 같이 정의된다(22).

이 논문에서는 FE 모델개선의 대상이 FE 해석 및 모달 실험의 결과이므로, 식 (7) ~ 식 (16)에서의 아래 첨자 A는 해석(analysis)에 의한 결과이며, 아래 첨자 X는 실험(experiment)에 의한 결과를 의미한다.

 

3. 모형 사장교의 FE 해석 및 모달실험

3.1 모형 사장교의 제작

이 논문에서 구성한 모형 사장교는 서해대교의 기본적인 정보를 바탕으로 1/20 크기로 축소 모형화하였으며, 이때 유연한 동특성을 구현하기 위하여 최저차 휨 모드가 10 Hz 이내에 포함되도록 설계하였다. 또한 초기 설계 시 구조물의 교량 상판이 외력에 의한 진동에 민감하도록 단면 2차 모멘트를 최대한 축소시켰고, FE 모델 구성 시 편의성과 제작 오차 최소화를 위해 단면의 형상과 부재의 재료를 균일화 하였으며, 초기 변형을 최소화하였다. 모형 사장교의 총 길이 4220 mm, 폭 170 mm, 주탑 높이 1000 mm인 3경간 연속보로 케이블은 0.8 mm 강 와이어로 주탑을 중심으로 좌·우측 가로보 각각 10개에 연결하였다. 모델 사장교의 양 끝단교좌장치는 롤러(roller)로, 주탑의 교좌장치는 각각 롤러와 힌지(hinge)로 구성하였다. 마지막으로 상판의 39개 가로보에는 1 kg의 추가질량(lumped mass)을 부여하여 구조물의 초기변형이 없는 범위에서 유연도를 극대화 하였다. 위의 조건을 반영한 모델 사장교는 Fig. 1과 같고, 설계제원은 Table 1과 같다.

Fig. 1Model bridge(cable-stayed bridge)

Table 1Design spec. of the model bridge

여기서, 모델 사장교의 조립 시 케이블 장력의 도입은 전 구간에 걸친 상부구조의 자중효과만을 고려하였고, 조립 완료된 모형 구조물의 상부구조는 수평이 되도록 하였다. 이때 상부구조의 자중을 등분포 하중으로 가정하여, 상부구조의 가로보에 등간격으로 분배하였으며, 이 하중을 케이블의 긴장력으로 활용하였다. 긴장력의 부여는 하중 게이지를 활용하여 케이블 장력을 도입하였으며, 장력의 도입 완료 후 수평자를 활용하여 상부 구조의 수평여부를 점검하였다. 더불어 케이블의 장력 도입 시 Fig. 2와 같이 실제 사장교 구조물의 장력도입 순서를 참조하여 주탑단을 기준으로 외측으로 전진하며 좌·우 대칭되게 순차적으로 부여하였다.

Fig. 2Setup of model bridge

3.2 모형 사장교의 FE 해석

모형 사장교의 구조적 동특성을 분석하기 위하여 FE 모델링을 위해 이 논문에서는 상용 구조해석프로그램인 UGS사의 I-DEAS를 이용하였다. 여기서, 구조해석을 위한 3차원 상세 FE 모델의 조건은 크게 사용요소와 경계조건 그리고, 자유도 조건 등으로 구분하여 고려하였다. 우선 사용요소의 조건은 구조물의 상판과 주탑은 1D beam 요소, 상판경계조건부는 rigid 요소, 케이블은 1D rod 요소로 고려하였으며, 마지막으로 가로보와 집중질량은 주탑부 및 양측단을 제외한 상판 중앙의 가로보 위치인 39개 절점에 대하여 각각 1 kg 크기의 질량으로 고려하였다. 다음으로 경계조건은 주탑 하부는 고정단, 상부구조의 양측단과 우측 주탑 연결부는 롤러, 좌측 주탑 연결부는 힌지로 각각 고려하였다. 마지막으로 모형 사장교의 자유도 조건은 교량상판 중앙의 총 39개 절점에 대하여 수직(Y축) 방향의 자유도(degree of freedom; DOF)만을 온전히 부여하여 3차원 상세 FE 모델을 완성하였다.

Fig. 3Initial FE model using I-DEAS(39 DOF)

모형 교량 구조물의 FE 해석 결과는 이 논문에서 고려한 수직방향의 진동제어를 목적으로 총 3개의 최저차 휨(bending)모드를 평가하였다. 가이언 응축법(guyan reduction)(25)을 적용해 해석한 모형 교량의 고유 진동수 및 모드 형상은 Fig. 4와 같다.

Fig. 4FE Analysis results(39 DOF)

3.3 모델 사장교의 모달 실험

구성된 FE 모델의 타당성을 확인하고, 모형 사장교의 동적 특성을 분석하기 위하여 이 논문에서는 모달 실험을 수행하였다. 이때 계측기로부터 발생된 응답 신호를 측정하기 위해 Fig. 5와 같이 HP-VXI 1432 시스템을 이용하였고, MTS사의 T-DAS를 활용하여 데이터를 획득·분석하였다.

Fig. 5Setup of model bridge

구조물의 응답 획득을 위한 가속도계는 Dytran 모델 3134D를 사용하였고, 교량 상판의 등간격으로 선정된 총 39지점에 대하여 가속도 신호를 획득하였다. 또한 구조물의 가진을 위해 사용된 충격햄머는 Dytran 모델 5850A를 사용하였으며, 이때 교량 상판 중앙을 햄머 가진하였다. 측정된 가속도 응답의 프레임 당 크기는 2048로 설정하였고, 최대 주파수범위는 35 Hz까지 30회 평균하여 데이터를 획득하였다. 여기서 Fig. 6은 대표적으로 중앙경간 1/3 지점에서 획득된 시간 및 주파수 응답이고, 전 구간에 걸쳐 수행된 모달 실험 데이터에 대한 주파수 응답함수(frequency response function; FRF)의 분석결과는 Fig. 7과 같다.

Fig. 6Modal test results

Fig. 7Modal test results(39 DOF)

이 논문에서는 모델 사장교의 동적 거동특성을 파악하고, 향후 건전도 모니터링 및 유지관리를 위해 요구되는 모달 파라미터를 FE 모델로부터 산출함에 있어 수치해석 모델의 정확도를 확인하고자, Table 2와 같이 3차원 상세 FE 모델의 해석과 모달실험의 고유 주파수를 상호 비교하였다.

Table 2Frequency of anal. and exp.

Table 2에서 보면, 해석과 실험의 오차율이 약 1% 내외를 보임으로써 만족할 만한 결과를 얻었다. 이 결과를 바탕으로 이 논문에서 구성한 FE 상세 모델은 실 모형 구조물의 거동 특성을 충분히 모사할 수 있으며, 이로부터 이 논문에서 구성한 FE 모델의 타당성을 확인하였다.

한편, 상기의 결과는 총 39개의 자유도 및 센서를 이용하여 획득된 응답의 분석 결과이며, 실 구조물의 경우에는 이보다 훨씬 많은 자유도 및 센서를 필요로 할 것이다. 따라서 중·장기적인 관점에서 지속적인 건전도 모니터링과 진단·유지관리를 위한 실무적인 관점에서는 상기와 같이 전체 구간에 대한 구조응답을 획득하는 것은 다수의 계측장비 및 인력의 소요와 더불어 다수의 센서위치 선정으로 인한 대용량의 계측 데이터(data-base; DB)관리에 비경제·비효율적일 수 있다. 따라서 이러한 문제를 해결하기 위한 대안적 접근이 요구된다. 이를 위해 이 논문에서는 최소의 센서위치로부터 획득된 구조응답으로 최대의 동특성 정보를 취할 수 있도록 최적 센서 위치 결정에 관한 접근법을 고려하였다. 여기서 결정된 최적 센서 위치는 목적된 응답을 합리적이고 효율적으로 획득하기 위한 센서의 위치를 제공하며, 이렇게 결정된 최적의 센서 위치는 향후 실시간 구조물 응답 획득위치로 활용될 수 있다.

 

4. 최적 센서 위치 결정 및 FE 모델 개선

4.1 KEOT를 이용한 최적 센서 위치 결정

한정된 계측기를 이용해 최적 센서 위치를 결정하기 위하여 이 논문에서는 구조물의 변형운동에너지를 극대화하여 최적 계측 문제를 다루는 방법인 최적운동에너지법(KEOT)을 적용하였다. KEOT 방법은 구조물 시스템에서 측정된 변형운동 에너지가 최대가 되는 동역학적인 모달 정보를 획득하여 구해진 모드형의 선형독립성이 존재하는 고유 시스템에서 최소의 운동에너지를 나타내는 지점을 순차적으로 제거함으로써 목적된 개수의 최적 센서 위치를 결정하는 개념으로 제안되었으며, 이 논문에서 대상으로 하는 모형 구조물과 같이 낮고 좁은 간격의 고유 진동수를 소유한 구조물에 대해 구조물의 동적 파라미터를 찾는 것이 효과적인 것으로 평가되었다. 이 논문에서는 이러한 KEOT 방법을 이용하여 전체 자유도(총 39개 자유도) 지점으로부터 최저 차 3개의 휨 모드를 대표할 수 있는 최적의 응답계측 위치를 결정하고자 하였다. 이때 최저 차 3개 휨 모드의 선정은 구조물의 수직방향 진동 시 발생될 수 있는 가장 취약한 공진모드이므로 진동제어를 목적으로 할 때 반드시 고려해야 할 관심(target) 모드이며, 더불어 결정된 최적 계측 위치는 이러한 관심 모드를 낮은 오차율을 갖는 범위에서 선정하였다.

Fig. 8 및 Table 3은 KEOT 방법으로 결정된 각 자유도 별 선정된 최적 위치 및 전체 자유도 해석 결과 대비 각 자유도 별 평가된 고유 진동수의 오차율을 나타낸 것이다. 여기서 총 39개의 계측점 대비 2개의 계측점이 될 때까지는 에너지 행렬의 랭크 빈약도(rank deficiency)가 발생하지 않았다. 따라서 이 논문에서는 최대 응축된 자유도 수를 5개까지로 한정하고, 이때 고유치의 변화로부터 최적의 센서 위치를 결정하였다.

Fig. 8Sensor locations selected using the KEOT

Table 3FE anal. results per DOF using KEOT

Fig. 8에서 점진적인 자유도 제거에 따라 선택된 최적 센서 위치의 경향을 살펴보면, 좌·우 측 경간의 계측위치는 총 39개의 계측점 대비 10개의 계측점이 될 때 모두 제거되었으며, 이를 감소율로 나타내면 전체 자유도 대비 약 75 %의 자유도 감소시점이다. 이로부터 1차 ~ 3차 모드 휨 모드 거동에 따른 변형운동에너지는 상대적으로 측 경간이 중앙경간보다 작은 것으로 평가되었다. 반면 중앙경간 내에 잔존하는 10개의 계측점은 1차 ~ 3차 모드를 동시에 나타낼 수 있도록 노드(node)점 19번, 22번, 25번 주위에서 계측점이 각각 할당되었으며, 이는 3개의 계측점이 잔존할 때까지 유지되었다. 이를 감소율로 나타내면 전체 자유도 대비 약 92.5 %의 자유도 감소 시점이다. 이로부터 19번, 22번, 25번 노드점이 1차 ~ 3차 휨 모드를 최적의 조건으로 동시에 나타낼 수 있는 필수 센서 위치인 것으로 평가되었다. 결국 휨에 대해 영향력이 큰 1차 ~ 3차 공진모드를 온전히 표현하기 위해서는 이들 3개의 센서 위치가 필수적으로 포함해야 한다.

한편, 이와 같이 KEOT 방법으로 센서 위치 즉, 자유도의 위치를 제거할 경우, 자유도 응축에 따른 고유치 변화에 대한 영향이 발생할 수 있다. 이 논문에서는 KEOT 방법으로 자유도 위치의 제거 시 고유치 변화를 평가하였다. Table 3은 총 39개의 자유도를 각각 30개, 25개, 20개, 15개, 10개, 5개로 제거할 경우 고유치를 분석한 결과이다.

Table 3에서 보면, 총 39개의 자유도를 각각 30개, 25개, 20개, 15개, 10개, 5개로 제거할 경우 고유치의 변화가 명확히 관찰되었다. 특히 고유 진동수의 변화를 살펴보면, 자유도가 점차 감소함에 따라 증가하는 결과를 보였다. 먼저 1차 휨 모드에 대한 자유도 감소 시 고유 진동수 오차율은 10개 자유도(자유도 감소율 약 75 %)의 경우 이후부터 오차율의 폭이 증가하였으며, 5개 자유도(자유도 감소율 약 87 %)의 경우 약 4 % 이상의 오차율을 보였다 또한, 2차 휨 모드에 대한 자유도 감소 시 고유 진동수 오차율은 15개 자유도(자유도 감소율 약 60 %) 경우 이후부터 오차율의 폭이 증가하였으며, 10개 자유도(자유도 감소율 약 75 %)의 경우에는 약 4.5 %에 가까운 오차율을, 5개 자유도(자유도 감소율 약 87 %)의 경우에는 약 10 % 이상의 오차율을 보였다. 마지막으로 3차 휨 모드에 대한 자유도 감소 시 고유 진동수 오차율은 15개 자유도(자유도 감소율 약 60 %) 경우 이후부터 오차율의 폭이 증가하였으며, 10개 자유도(자유도 감소율 약 75 %)의 경우에는 약 8 %에 가까운 오차율을, 5개 자유도(자유도 감소율 약 87 %)의 경우에는 약 12 %에 가까운 오차율을 보였다. 이는 구조물의 거동특성을 한정된 자유도에 응축시키는 과정에서 강성(stiffness)이 크게 고려된 결과로 판단된다. 결과적으로, 가이언 응축법을 사용해 FE 해석 결과를 도출하기 위해서는, 허용오차범위와 이에 부합되는 자유도의 감소범위를 선정해야 할 것으로 판단된다. 그 이유는 과도한 자유도 감소는 고유치의 오차율을 증가시키고, 이는 결국 초기 FE 해석 및 모달 실험의 결과에 대한 오차율로 직결되어, 종국적으로는 왜곡된 고유치를 얻을 수 있기 때문이다. 위 결과로부터 최적의 센서 위치는 19번, 22번, 25번의 필수 센서 위치를 모두 포함하고, 고유 주파수의 오차율이 10 % 내외이며, 모드형상을 충분히 보일 수 있도록 7개의 센서 개수를 선택하였다. 이때, 7개의 센서위치를 선택할 경우, KEOT 방법으로 결정된 최적 센서 위치는 18번, 19번, 21번, 22번, 23번, 25번, 26번이다.

다음으로, 이 논문에서 최적 센서 위치를 결정하기 위해 KEOT 방법으로 계산·산출된 각 자유도 조건별 변형운동에너지 분포도는 Fig. 9와 같다.

Fig. 9Kinetic energy matrix values using KEOT

Fig. 9에서 자유도(센서 위치)를 감소시킴에 따라 해당 센서 위치셑에 따른 전체 변형운동에너지의 기여도 역시 감소되는 것이 확인되었다. 특히 이 논문에서 활용한 모델 사장교의 경우 응축 자유도수가 15일 때 변형운동에너지의 기여도는 90 %로 나타났고, 이후 자유도 응축 시에는 기여도의 감소폭이 급격하게 나타났다. 또한, 이 논문에서 결정한 7개 자유도(최적 센서 위치)에 대해서는 전체 변형운동에너지의 약 10 % 정도의 기여도를 보였다.

이 논문에서는 실험실 여건을 고려해 7개의 센서 개수를 활용하여 모델 사장교의 SI를 수행하고자 하였다. 앞서 살펴본 바와 같이 KEOT 방법으로 선정된 7개의 센서 위치는 각각 18번, 19번, 21번, 22번, 23번, 25번 26번이며, 이들 7개의 잔여 센서에 대한 변형운동에너지의 기여도는 약 10 %로 나타났다. 여기서 선정된 센서 위치는 전체 자유도 대비 약 92.5 %의 자유도 감소 시점에서도 1차 ~ 3차 휨 모드를 동시에 최적의 조건으로 나타낼 수 있는 필수 센서 위치인 것으로 평가된 3개 자유도(19번, 22번, 25번 노드점)를 모두 포함하고 있으므로 이 논문에서 고려한 7개 센서 개수 및 위치의 선택이 타당한 것으로 판단되었다. 이렇게 선정된 7개 센서 위치를 바탕으로 구성된 FE 모델 및 고유치 해석을 통해 산출된 결과는 Fig. 10과 같다.

Fig. 10FE analysis results(7 DOF)

Fig. 10에서 보면, 자유도 응축에 따른 고유치의 변화가 존재하는 것으로 나타났다. 변화된 고유치의 크기를 정량적으로 평가하기 위해 초기 39개의 자유도로부터 산출된 고유치와의 오차율 및 모달 실험으로부터 산출된 고유치와의 오차율을 Table 4에 나타냈다. 이때, 7개 자유도(자유도 응축률 약 82 %)를 사용할 경우 전체 자유도를 이용한 FE 해석 결과와의 고유치 오차율은 약 2.7 % ~ 11.5 % 정도로 나타났고, 또한 7개 자유도(자유도 응축률 약 82 %)를 사용할 경우 모달 실험 결과와의 고유치 오차율은 약 3.6 % ~ 9.6 % 정도로 나타났다.

Table 4Comp. of 7 DOF analysis and full DOF

더불어, 7개 자유도에 따른 FE 해석의 모드형상에 대하여 식 (17)의 MAC(modal assurance criteria)을 사용하여 모달 실험으로부터 획득된 모드형상과의 모드상관도를 Fig. 11 및 Table 5와 같이 평가하였다(24).

Fig. 11MAC plot(7 DOF anal. and exp.)

Table 5MAC values(7 DOF anal. and exp.)

여기서, ΦA 와 ΦX 는 각각 해석 및 실험을 통해 계산·획득된 모드형상이며, 만일에 두 모드가 같다면 MAC값은 1을 보이고, 전혀 관련이 없는 모드라면 “0”으로 나타나게 된다(26). 이와 유사하게 Ewins(26)은 그의 연구에서 상호 관련된 모드는 보통 0.9 내외의 수치를 보이나, 경우에 따라서는 0.7 내외까지도 허용하며, 반대로 비 관련된 모드에 대해서는 0.005 내외의 수치를 보인다고 지적하였다.

Fig. 11 및 Table 5를 살펴보면, 모드형상의 변화는 상호 양호한 상관도를 보였으나, 3차 휨 모드에 대한 상관성이 1차 및 2차 모드의 상관성보다 상대적으로 감소하는 경향을 보였다.

앞서 Table 4에 나타낸 고유 진동수의 변화와 Fig. 11 및 Table 5에 나타낸 모드형상의 변화는 자유도의 응축에 따라 발생한 해석적인 오차(FE 모델링 오차)이다. 특히 이 논문에서 목적한 구조물의 SI 를 위해서는 모델 사장교에 대한 정확한 모달 정보를 제공해야 하는 만큼 7개의 응축된 자유도로 해석된 결과와 모달 실험 결과의 오차율은 반드시 극복해야 한다. 이 논문에서는 모달 실험값을 기준으로 FE 해석에 따른 모델링 오차를 극복하고, 타당성 있는 모달 정보를 제공할 수 있는 기본 구조물을 도출하기 위하여 DMUM을 적용하였다.

4.2 DMUM을 이용한 FE 모델개선

FE 모델개선(updating)은 FE 해석 시 모델링 오차를 극복하고, 다른 관점에서는 구조물의 시공오차 등을 고려하여 현재 시점의 기준 된 실 구조물에 대한 정확한 수치해석 모델을 확보하기 위한 기술로써, 이는 현재 기준 된 실 구조물에서 획득된 모달 실험 결과를 FE 해석 결과에 반영하여 종국적으로는 현재 기준 된 실 구조물의 모달 정보를 갖도록 이상화된 FE 모델을 구성한다. 이러한 개선된 FE 모델은 실 구조물의 동적 거동 특성을 충분히 반영할 수 있으며, 정확한 구조물의 상태 평가를 위해 요구되는 수치해석 결과를 도출함에 있어서도 매우 중요하다. DMUM을 이용한 FE 모델 개선을 위해서 이 논문에서는 FE 해석으로 획득된 고유 주파수와 모드 형상, 그리고 질량 및 강성 행렬이 활용되었으며, 모달 실험을 통해 획득된 고유 주파수와 모드형상이 활용되었다. 먼저, Table 6은 DMUM을 이용해 산출된 개선된 FE 모델의 고유 주파수와 모달 실험으로부터 획득된 고유 진동수를 상호 비교하여 오차율을 보인 것이다.

Table 6Comp. of anal.(7 DOF) and updating

여기서, FE 모델 개선을 통해 얻어진 고유 주파수의 오차율이 “0(zero)”에 가까워지며 확연히 감소함을 확인하였다.

다음으로, FE 모델개선을 위해 적용된 DMUM의 효용성을 검증하기 위하여 모드형상에 대한 MAC을 수행하였다. 이때, 축소 제작된 모형 교량 구조물의 개선된 FE 해석 결과와 모달 실험을 통해 획득된 모드형상의 상관도 분석을 수행하였으며, Fig. 12 및 Table 7과 같은 결과를 얻었다. 여기서 보면, DMUM을 이용해 FE 모델 개선 시 모드형상에 대한 MAC값이 온전히 “1”로 나타나면서, 모달 실험 결과와의 우수한 상관도를 확인할 수 있었다.

Fig. 12MAC plot(updating and exp.)

Table 7MAC values(updating and exp.)

더불어 이 논문에서는 MAC을 통해 평가된 모드 상관성을 구체화 하고, 개선 전·후의 수치 해석적 모드형상의 상관성을 평가하고자, 7개 자유도 및 센서 위치로부터 산출·획득된 모드형상과 개선된 모드형상을 도식화 하여 Fig. 13에 나타냈다. 여기에서 보면, 각 모드별 개선된 모드형상이 FE 해석을 통한 모드형상이 아닌 모달 실험으로부터의 모드형상을 따르는 것을 확인 할 수 있으며, 이는 FE 모델 개선을 통해 고유 진동수뿐만 아니라 모드형상의 패턴 역시 현재 기준 된 실제 구조물의 모달 정보로 개선되는 효과를 얻을 수 있음을 확인하였다. 종국적으로, DMUM을 이용한 FE 모델개선이 모델링 오차를 극복하고, 또한 실 구조물의 상태를 고려해 정확한 수치해석모델을 구성함에 효과적임이 검증되었다.

Fig. 13Anal. vs. updating vs. exp. mode shape

 

5. 결 론

이 논문에서는 건설구조물로 대표되는 장대 케이블 교량(사장교 및 현수교 등)의 건전도 모니터링을 위한 구조식별(SI) 기술을 위해 최적 센싱 및 FE모델개선을 중심으로 실험적 연구를 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) 최적운동에너지방법(KEOT)은 관심모드를 기준으로 전체 변형운동에너지의 기여도를 자유도별로 상호 비교하고, 상대적으로 작은 기여도를 포함하는 자유도를 순차적으로 제거함으로써 다수의 계측점(자유도) 중 목적된 기준응답을 최적으로 측정할 수 있는 센서 개수 및 위치를 결정하는데 효율적으로 활용될 수 있음을 보였다. 특히 이 논문에서 평가한 조건의 경우, 총 3개의 저차 휨 모드를 고려했을 때, 총 39개 계측점 중 위치가 결정된 약 7개 내외(전체 자유도 기준으로 약 20 % 내외)의 센서만으로도 충분히 모델 사장교의 유효한 구조적 응답을 획득할 수 있는 것으로 평가되었다.

(2) 직접행렬개선법(DMUM)은 실 구조물에서 측정한 구조응답을 반영하여, 이에 상응하는 FE 모델을 구성함으로써, 초기 FE 모델링 오차를 극복하고, 현재(기준) 시점의 구조물 동특성을 반영한 기본 구조물을 정의하는데 효과적으로 적용될 수 있음을 보였다. 특히 DMUM 방법은 단 한 번의 연산으로 강성 및 질량의 보정치를 결정하기 때문에 FE모델개선에 따른 시간적, 경제적 측면에서 우수하며, 아울러 현장 활용 가능성이 높다고 판단된다.

(3) 최종적으로 사장교 및 현수교와 같이 상대적으로 유연하면서도 구조적으로 복잡하여 계측 시 이에 상응하는 다수의 계측점(자유도)이 존재하고, 또한 상대적으로 낮고 좁은 간격의 고유 진동수를 갖는 대형 구조물에 대한 SHM과 진단·유지관리를 수행할 경우, KEOT 및 DMUM을 상호 병행하여 구조식별(SI)을 수행하는 것이 적은 계측점으로 정확한 수치 해를 도출할 수 있어 경제·유용성 측면에서 효과적인 방법으로 제안될 수 있으며, 향후 실 구조물에 대한 실무 적용성 평가 및 검증이 추가로 수행되어야 할 것으로 사료된다.