Design of a Troidal Type Gyro using Repulsive Power of Permanent Magnet and Coriolis Effect

영구자석의 반발력과 코리올리 효과를 이용한 트로이덜 형 자이로의 설계

Abstract

This paper deals with the design of 1-kW troidal type gyro. In general, gyro can be used as magnet bearing or flywheel energy storage device. The proposed troidal type gyro is used as a flywheel energy storage device. The gyro is capable of high-speed rotation in the air. The coriolis effect is taken into account when designing the rotor of the proposed gyro. Also the repulsive power of the permanent magnet is considered while selecting the shape and the thickness of the magnet. The neodymium is used as material of the magnets in this paper. The number of magnets are selected accordingly to reduce these torque ripples because torque ripples is an important factor while designing the gyro. The designed troidal type gyro is verified through the Finite Element Method (FEM).

1. 서 론

자이로는 항공기 및 지상의 모든 움직이는 시스템에서 자세를 감지할 수 있는 매우 중요한 센서이다. 자이로의 원리는 회전관성을 이용한 구동기, 자기베어링과 플라이휠 에너지 저장장치에 적용된다. 자이로 구동기는 대형으로 만들어서 자이로의 관성을 이용한 자세 제어 장치로 사용된다[1]. 플라이휠 에너지 저장장치는 자기식 베어링을 사용하여 전기에너지를 회전 관성에너지로 변환 후 저장하는데 사용한다[2].

자이로는 기계식과 광학식으로 크게 구분한다. 기계식 자이로는 회전식과 고정식 자이로로 나뉘고, 회전식 자이로는 세부적인 감지방식에 따라 김벌방식과 플랫폼 고정방식으로 나뉜다. 김벌방식은 시스템이 회전해도 자이로 관성축은 일정하게 유지되고, 플랫폼 고정방식은 시스템이 회전하면 자이로 관성축이 회전한다[3]. 광학식 자이로는 기계식 자이로와 달리 근본적으로 질량 불균형, 진동교정민감도, 상대회전유도오차, 비선형 돌출, 비균질탄성도, 잔류마찰토크, 오프셋 등의 오차가 존재하지 않아 복잡한 구조를 갖지 않는다[4-5].

여러 종류의 자이로들 중에서 고정식 자이로 형태가 적용된 트로이덜 방식의 회전자는 Yow와 Pitch 방향의 토크를 쉽게 측정할 수 있고, 공중에 떠서 고속으로 회전하기 때문에 자이로의 측정 정밀도를 높일 수 있다. 자이로의 제어는 기존의 영구자석형 브러시리스 DC모터와 같은 제어 방식을 사용한다[6]. 또한 교류 전류를 사용하는 자이로 구동기는 센서로부터 검출된 교류 전류의 크기와 위상을 직접 제어하기가 어려우므로, 벡터제어 법을 사용한다[7-8]. 이러한 제어 방식을 사용한 자이로는 강직성이나 섭동성의 원리가 적용된 자세 안정기에 적용가능하다.

본 논문에서는 자이로 시스템에서 기본이 되는 회전자를 트로이덜 형태로 설계한다. 트로이덜 형 자이로는 영구자석의 반발력과 코리올리 효과를 고려하여 설계한다. 또한 최대의 토크를 출력하는 회전자와 코일의 구조를 연구한다. 이론에 의해 계산된 자이로의 물리적 특성은 유한요소해석을 통해 검증한다.

 

2. 기초 설계

2.1 회전자 코어 설계

그림 1은 제안된 트로이덜 형 자이로 모델을 나타낸다. 자이로의 구조는 고정자, 회전자, 영구자석, 코일로 구성된다. 제안된 자이로를 설계하기 위해서는 회전자를 먼저 설계한다.

그림 1제안된 트로이덜 형 자이로 모델 Fig. 1 Proposed troidal type gyro model

표 1은 1kW급 트로이덜 형 자이로 모멘트의 설계 목표사양을 나타낸다. 자이로는 속도와 출력 용량을 고려하여 최대 토크를 낼 수 있도록 설계한다. 그림 2는 기초 설계를 위한 회전자 형태를 나타낸다.

표 1설계 목표사양 Table 1 Design specification

그림 2직사각 단면을 가지는 자이로 회전자 Fig. 2 Rotor of gyro with a rectangular cross-section

밀도 ρR인 재질로 회전자를 제작하는 경우, 각 운동량 LR과 외부 힘 FR에 의한 각변화율 dφ/dt는 다음의 식으로부터 유도된다. 식 (1)은 직경 DR과 단면 너비 WR로부터 내경 DRI와 외경 DRO는 다음과 같다[9].

부피 VR과 질량 MR은 다음과 같다.

관성모멘트 IR와 각운동량 LR은 다음과 같이 표시된다.

외부힘 FR과 각운동량 LR로부터 각변화율 dφ/dt를 구하면 다 음과 같다.

식 (8)에 의하면 각변화율은 외부 힘에 비례하여 커지고, 회전속도와 질량에 반비례하여 작아진다. 회전자 질량 MR과 직경 DR이 일정한 경우에는 회전자의 단면너비 WR이 커질수록 각변화율 dφ/dt는 작아진다. 단면너비 WR은 회전자의 직경 DR을 초과할 수 없으므로 WR = DR인 지점에서 각변화율이 최소가 된다. 이때 회전자는 원반형태가 되며 외경 DRO는 직경 DR의 두 배가 된다. 회전자의 직경 DR을 증가시키면 대략 DR에 반비례하여 외부힘 FR에 의한 각변화율 dφ/dt이 작아진다.

표 2는 이론에 따른 기초 설계 결과 값이다. 회전하는 회전자는 회전속도에 비례하는 각운동량을 가지게 되고 각운동량은 외부토크에 대한 각의 변화에 저항하는 힘의 크기가 된다.

표 2회전자 기초 설계 결과 Table 2 Result of the rotor foundation design

그림 3은 회전속도와 각변화율의 그래프를 나타낸다. 설계 기준 값으로 예상한 DR =450mm, ωrpm =100,000rpm에서 각변화율 dφ/dt=0.9deg/sec이고, ωrpm =200,000rpm에서 각변화율 dφ/dt =0.45deg/sec로서, 회전속도에 반비례로 줄어든다.

그림 3회전속도와 각변화율의 그래프 Fig. 3 Rotational speed and the graph of angle rate of change

2.2 영구자석 설계

그림 4는 네오디움 재질의 영구자석 배치 상태를 나타낸다. 트로이덜 형 자이로를 설계하기 위해 영구자석은 큰 반발력을 가져야하며, 영구자석의 반발력은 그림 4의 배치구조를 이용해 계산된다.

그림 4영구자석의 배치 상태 Fig. 4 Placement state of permanent magnet

큰 외력 작용 시 외력에서 코리올리 효과에 의한 가속도를 뺀 힘이 자석에 인가되는데 자석에 인가되는 힘보다 자석의 반발력을 크게 하여 내부 회전자와 외부 고정자가 회전 시 접촉되지 않도록 해야 한다. 앞에서 설계한 회전자의 코리올리 효과에 의한 각 변화율은 외력에 비례하여 커지지만, 가속력이 적기 때문에 무시하게 되면, 가한 외력이 바로 자석 사이에 가해진다. 그러므로 외부에서 가해지는 토크에 맞게 자석의 반발력의 크기를 결정해야한다.

다음 식은 그림 4의 상하 자석의 모양이 같다고 가정한다.

식 (10)은 자석의 직경과 떨어진 거리를 자석의 높이로 평준화한 식이다.

그림 5는 네오디움 자석의 히스테리시스 루프중의 2사분면을 나타낸다. 2사분면의 감자 특성 곡선을 확인하여, 영구자석의 감자가 발생하지 않도록 설계가 가능하다.

그림 5영구자석의 감자 특성 곡선 (B-H 특성 곡선) Fig. 5 Demagnetization curve of permanent magnet material (B-H characteristic curve)

트로이덜형 자이로를 기동할 때 전기자 구속 전류에 의한 감자 자계는 다음 식으로 표현된다.

여기서, λ는 기자력 손실계수(1.1~1.15)이다. Load line이 Hdemag에 의해 수평 이동하였을 때 영구자석 감자곡선과 만나는 동작점 자계 Hdmax가 자석의 굴곡점 자계 Hknee보다 작아야 자석에서 불가역 감자가 발생되지 않으며, 이 때 영구자석의 최소 두께는 식 (12)와 식 (13)으로 계산될 수 있다.

여기서 φ는 영구자석의 기계각 자극 각도 (rad)이며, ρ는 동선의 온도에 따른 고유저항, σ는 누설계수로 약 1.1~1.2로 둔다. 이렇게 계산된 영구자석의 두께는 24mm이다. 영구자석의 거리에 따른 반발력 세기는 자석사이의 간격 없이 붙었을 때의 임계반발력 556.2N으로 최대값이 정해져 있다. 가까울수록 반발력의 크기가 커지기 때문에 HGAP=2mm일 때, 반발력은 350N이 된다. 본 논문에서는 350N의 반발력을 사용한다.

표 3은 회전자와 자석 설계의 결과로부터 얻은 설계 값이다. 코리올리 효과와 반발력이 고려된 설계 결과를 이용하여, 회전자와 자석의 수치가 재결정되었다.

표 3회전자와 자석을 고려한 설계 결과 Table 3 Design result of considering the rotor and the magnet

2.3 자석 개수 선정

그림 6은 토크리플을 저감하고 힘의 크기를 계산하기 위한 자이로 모델을 나타낸다. 영구자석은 그림 6과 같은 형태로 배치되고, 토크리플은 영구자석의 개수에 따라 변한다.

그림 6영구자석 개수 선정을 위한 자이로 모델 Fig. 6 Gyro model for choosing the number of permanent magnet

그림 7은 영구자석의 개수 선정을 위한 자이로 모델의 유한요소 해석을 나타낸다. 영구자석의 개수에 따라 힘과 토크리플이 계산되면, 최적의 영구자석 개수를 결정할 수 있다. 영구자석의 개수가 결정됐을 때, FEM 시뮬레이션을 수행하여, 최소의 토크리플을 갖는 영구자석 개수를 확인한다.

그림 7영구자석 개수 선정을 위한 자이로 모델의 유한요소 해석 Fig. 7 FEM analysis of gyro model for choosing the number of permanent magnet

표 4는 회전자와 고정자 자석 개수에 따른 힘과 토크리플을 나타낸다. 5가지 경우의 자석 개수를 가정하여 시뮬레이션을 수행하였다. 결과적으로 회전자와 고정자 자석의 개수는 각각 20개와 16개 일 때 모든 방향의 힘과 자이로의 토크 리플이 가장 적었다.

표 4회전자와 고정자 자석 개수에 따른 힘과 토크리플 Table 4 Force and torque ripple in accordance with the number of rotor and stator magnet

2.4 고정자 코어 설계

그림 8은 ‘ㄷ’자 형상의 고정자와 영구자석 모델을 나타낸다. 고정자 코어의 설계는 자이로가 효율적으로 구동될 수 있도록, 권선과 인가전류를 고려하여 설계한다. ‘ㄷ’자 구조의 코일에 전류를 인가했을 때, 영구자석에 가해지는 힘의 특성은 유한요소해석을 이용하여 확인한다.

그림 8‘ㄷ’자 형상의 고정자와 영구자석 모델 Fig. 8 Stator and permanent magnet model of ‘ㄷ’ shape

그림 9(a)는 y축 방향으로 고정자 중앙의 자석이 이동했을 때를 나타낸다. 그림 9(b)는 전류가 권선에 인가될 때 자속 밀도를 나타낸다. 자석이 이동 했을 때 자속밀도의 특성과 회전하는 힘의 영향을 확인하면 최적의 거리를 찾을 수 있다.

그림 9고정자와 영구자석 모델의 시뮬레이션 Fig. 9 Simulation of stator and permanent magnet model

그림 10은 권선에 인가되는 전류에 따른 회전력을 나타낸다. 그림 10(a)는 10000A ∼ 10000A 사이의 작용하는 힘을 나타낸다. 인가되는 전류 사이에는 약 200N의 힘의 차이가 발생하는 것을 알 수 있다. 그림 10(b)는 그림 10(a)의 인가전류 사이의 힘의 차를 다시 나타낸다. 결과적으로 회전력은 30mm ∼ 70mm사이에서 권선에 전류를 인가하면 효율적인 전력을 발생시킬수 있다.

그림 10권선에 인가되는 전류에 따른 회전력 Fig. 10 Rotational force in accordance with the input current in the windings

 

3. 시뮬레이션 및 결과

제안된 트로이덜형 자이로의 설계 결과를 확인하기 위해, 유한요소 해석을 수행한다. 유한요소 해석 툴은 Maxwell을 사용하였고, 고정자와 회전자는 s-18재질의 전기 강판을 사용하였다. 구동 조건은 10,000rpm으로 일정하게 회전 시키며, 자속과 유기전압을 확인하였다. 그림 11은 하나의 고정자 코일에 이동하는 자석의 영향을 확인하기 위한 유한요소 해석 모델이다.

그림 11유한요소 해석 모델 Fig. 11 FEM analysis model

그림 12는 자이로 모델의 해석을 수행했을 때의 자속밀도를 나타낸다. 회전자가 회전하는 동안 고정자와 최대한 일직선이 되는 부분에서 철심의 자속밀도가 최대가 된다. 그렇기 때문에 고정자와 회전자가 일직선일 때의 철심의 자속밀도는 1.13T이하로 나타나, 포화되지 않는 상태로 동작하는 것을 확인할 수 있다.

그림 12유한요소 해석을 이용한 자속밀도 시뮬레이션 Fig. 12 Magnetic flux density simulation using FEM

회전자가 가지는 운동에너지 ER의 일반적인 식은 다음과 같다.

위의 설계 값 MR =26.46kg, ωrpm =100,000rpm, RR =225mm을 대입하면 회전자에 저장되는 운동에너지 ER =20.4kWh이다. 만약 ωrpm =10,000rpm일 때에 회전자의 운동에너지 ER =204Wh이다. 따라서 외부에서 1초당 에너지를 1kW를 공급하면, ωrpm =10,000rpm에 도달하는데 12분이 걸리고, ωrpm =100,000rpm에 도달하는데 20.4시간이 필요하다는 것을 알 수 있다.

식 (15)는 1턴의 유기되는 전압을 확인하기 위한 식이다.

여기서 N=1turn, R=217mm, speed=10,000rpm이면, 코일 1턴에 유기되는 전압을 알 수 있다.

그림 13은 설계한 트로이덜 형 자이로를 유한요소해석한 결과이다. 유기전압은 그림 13(b)처럼 나타난다. 따라서 10,000rpm의 속도로 회전시 코일 한 턴에는 약 2.5V의 전압이 유도된다. 출력용량은 1kW로 선정하였으므로, 제어 전압을 200V로 하면, 코일의 턴수는 80turn이 되며, 전류는 5A가 흐른다.

그림 13유한요소 해석 결과 Fig. 13 Result of FEM analysis

표 5는 제안한 트로이덜형 자이로설계결과와 기존의 에너지 저장장치를 비교한 결과를 나타낸다. 기존의 에너지 저장장치는 한국기계연구원에서 연구한 결과이다[10]. 트로이덜 자이로 에너지 저장장치의 질량과 전체 부피는 기존의 저장장치의 16%에 불과하지만, 동일한 회전수 60,000rpm으로 구동 시, 에너지 저장용량이 500Wh에서 1224Wh로 245% 증가하여, 저장효율은 기존 에너지 저장장치보다 15배에 달하는 것을 알 수 있다.

표 5제안된 트로이덜형 자이로와 기존 에너지 저장장치 비 교 결과 Table 5 Comparison result of proposed troidal type gyro and existing energy storage system

 

4. 결 론

본 논문에서는 영구자석의 반발력과 코리올리 효과를 고려한 트로이덜 형태의 자이로 설계를 제안하였다. 설계 회전속도를 갖기 위한, 자석의 반발력을 고려하여 회전속도에 따른 각 변화의 저항력을 최소화한 최적의 회전자 단면형을 결정하였다, 토크리플의 저감과 최대 토크를 출력하기 위해 영구자석의 간극에 따른 감자 특성 등을 고려하여 영구자석의 개수를 결정하였고, 다양한 시뮬레이션을 수행하고 분석하였다. 최종적으로 완성된 자이로의 작동에 대한 유효성을 검증하기 위하여, 고정자의 영구자석과 회전자의 영구자석의 동적 상호작용에 대한 다양한 시뮬레이션을 유한요소해석을 이용하여 검증하였다. 기존의 에너지 저장장치에 비하여 에너지 저장용량은 2.5배, 저장효율은 15배에 달하는 고효율의 트로이덜형 자이로 에너지 저장장치의 타당성을 확인하였다.