1. 서론
가스 포일 베어링(Gas Foil Bearing, GFB)은 공기 또는 가스를 윤활유체로 사용하기 때문에 구름요소 베어링에 비해 매우 작은 마찰을 가져 고속회전에 유리하고 별도의 윤활 유체 공급 장치가 필요하지 않아 오일 윤활 베어링에 비해 시스템의 단순화 및 소형화가 가능하다는 장점을 가지고 있다. 그러나 가스 포일 베어링은 공기의 낮은 점도로 인해 오일 윤활 베어링에 비해 낮은 강성과 감쇠를 갖는다. 따라서 가스 포일 베어링은 회전축을 지지하고 구조적 강성과 감쇠 성능을 향상하기 위한 탄성구조체로 내면을 구성하는데, 탄성구조체의 형상으로는 범프포일(bump foil), 다엽포일(leaf foil), 메탈 메쉬(metal mesh) 그리고 빔포일(beam foil) 등이 사용된다. 이러한 탄성구조체는 회전축 회전 시 발생하는 유체 동압에 의해 변형하게 되며 형상에 따라 부상속도, 마찰 손실, 그리고 하중지지능력 등의 베어링 특성에 영향을 준다[1] 또한, 고속에서 공기 동압으로 형성되는 윤활막의 강성이 높아질 경우 가스 포일 베어링의 강성 및 감쇠는 탄성구조체의 성능이 지배적인 영향을 준다[1] 따라서 탄성구조체의 형상과 종류에 따른 구조 특성을 파악하고자 하는 많은 연구들이 진행되어 왔다. Heshmat[2]은 한 장의 탑포일(top foil)과 두 장의 범프포일을 갖는 이중 범프포일 저널 베어링을 개발 후 정하중 실험을 통해 한 장의 범프포일을 사용했을 때 보다 하중지지 능력이 향상됨을 보였다. Kim과 Mun[3]은 범프 형상과 다엽 형상의 탄성구조체를 결합한 다엽-범프(leaf-bump) 포일 베어링의 수학적 모델링을 제시하였으며, 정적/동적 성능을 범프포일 베어링과 해석적으로 비교하였다. Lee 등[4]은 다엽 형태의 탄성구조체에 대한 기하학 구조를 모델링하고, 정특성 해석을 통해 부상 특성에 관한 연구를 수행하였다. Feng 등[5]은 메탈 메쉬 소재의 탄성구 조체를 사용한 메탈 메쉬 포일베어링의 해석 모델을 제시하고, 정적/동적 성능에 관한 연구를 진행하였다. San Andreas와 Chirathadam[6]은 메탈 메쉬 포일베어링의 정적/동적 특성에 관한 실험적 연구를 진행하였으며, 범프 포일 베어링과 비교하였다. Bosley[7]는 에칭 가공을 통해 포일 박판에 다수의 빔 형상의 탄성구조체 요소를 형성시키는 빔포일(beam foil) 베어링데 대한 연구를 수행 하였다. Feng 등[8]은 빔 끝단에 슬릿(slit)을 추가하여 다 중 강성을 갖는 다중 외팔보 베어링의 정특성 및 동특성에 관한 실험적 연구를 진행하였다. Swanson 등[9]은 단일 시트에 빔 형상을 가공하여 탄성구조체 요소를 형성 시키는 윙 포일 베어링에 대하여 정특성 및 회전체동역 학 성능에 관한 실험적 연구를 수행하였다. 또한 Kim과 San Andreas[10]는 두 장의 범프포일을 사용하여 구조 강성 및 하중 지지능력이 향상된 더블 범프포일 탄성구 조체의 해석 모델을 개발하였으며 해석을 통해 한 장의 범프포일을 가질 때 보다 직교 강성 및 감쇠 성능이 향상됨을 보였다. Rubio와 San Andreas[11,12]는 범프포일 탄성구조체를 갖는 가스 포일 저널 베어링의 정적 하중에 대한 구조 특성 측정 실험을 수행하였으며 모델링 결과와 비교하였다. 실험을 통해 가스 포일 저널 베어링의 포일 변형이 정적 하중에 대해 비선형적 특성을 가짐을 보였으며 하중 부가 및 제거를 통해 탄성구조체의 건마 찰로 인한 이력곡선을 나타냄을 보였다. 또한 동적 하중에 대한 구조 특성 측정을 통해 가스 포일 저널 베어링의 동특성은 주파수에 비선형적 특성을 보이며 동감쇠 계수는 주파수가 증가할수록 감소함을 보였다.
본 논문은 단일 포일을 사용하면서도 비선형 강성 특성과 예압(preload) 효과를 가질 수 있는 빔포일을 갖는 가스 포일 저널 베어링(Gas Foil Journal Bearing, GFJB)의 구조 특성을 파악하기 위해 정적 하중지지 특성과 동적 하중에 대한 강성과 감쇠 계수를 측정하고 해석 모델과 비교를 수행하였다.
2. 빔포일을 갖는 가스 포일 저널 베어링 개요
2-1. 가스 빔포일 저널 베어링 소개
Fig. 1은 본 논문에 사용된 가스 빔포일 저널 베어링 (Gas Beam Foil Journal Bearing, GBFJB)의 형상과 빔 포일의 개략도를 나타낸다. GBFJB은 각각 3장의 탑포일과 빔포일 탄성구조체를 가지며 포일들은 120° 간격으로 위치한 도브 테일 그루브(dove tail groove)에 베어링 곡률을 따라 끼워지게 된다. 이때 삽입된 빔포일의 외팔보 형태의 빔은 구부러지지 않고 그 끝단이 베어링 하우징 내면에 지지된다. 빔포일은 외팔보 형태의 빔과 각 각의 빔을 연결하는 웹(web)으로 형성되어 있으며 식각(etching)가공을 통해 제작하였다.
Fig. 1. Schematic view of GBFJB (left) and beam foil (right).
2-2. 가스 빔포일 저널 베어링 모델링
Fig. 2는 빔포일 탄성구조체의 강성 해석을 위한 수학적 모델링을 나타낸다. 수학적 모델링은 양쪽의 외팔보 빔이 웹을 통해 연결된 형상을 하나의 스프링 요소로 모델링 하였다. 이때 빔은 베어링 하우징 곡률반경에 대한 상대적 곡률을 통해 아치형상으로 모델링 하였으며 빔의 길이(lS)와 베어링 곡률반경(Rb)에 의해 빔 곡률 각도(α)와 곡률 길이(l0) 그리고 빔 높이(hb)를 형성하게 된다. 또한 lS0는 웹의 길이, tb는 빔포일의 두께, lb1은 빔의 웹 쪽 너비 그리고 lb2는 빔의 끝단 쪽 너비를 나타낸다.
Fig. 2. Simplified configuration of beam element as a pair of cantilever beams(up) and its equivalent model (down).
\(\alpha=\frac{\left(l_{s}-l_{s 0}\right)}{\left(R_{b}+t_{b} / 2\right)}\) (1)
\(l_{0}=\left(R_{0}+t_{b} / 2\right) \sin (\alpha)\) (2)
\(h_{b}=R_{b}\{1-\cos (\alpha)\}+t_{b}\) (3)
하나의 빔에 저장된 탄성 변형 에너지(elastic strain energy)는 Casrigliano의 정리에 의해 식 (4)와 같이 나타난다.
\(\begin{aligned} U=\int_{0}^{\alpha} & \frac{1}{2 E I}\left[R_{b} V(\sin (\theta)-\sin (\alpha))\right.\\ &\left.+R_{b} H\{\cos (\theta)-\cos (\alpha)]\right]^{2} R d \theta \end{aligned}\) (4)
이때 탄성 변형 에너지의 특정 방향 하중에 의한 편미분은 그 작용 방향의 변위로 나타난다.
\(\delta_{x}=\frac{\partial U}{\partial H}: \quad \delta_{y}=\frac{\partial U}{\partial V}\) (5)
이를 행렬로 나타내면 다음과 같다.
\(\left\{\begin{array}{l} \delta_{x} \\ \delta_{y} \end{array}\right\}=[L]\left\{\begin{array}{c} H \\ V \end{array}\right\}=\left[\begin{array}{l} f_{H x} f_{V x} \\ f_{H y} f_{V y} \end{array}\right]\left\{\begin{array}{c} H \\ V \end{array}\right\}\) (6)
\(\begin{aligned} &f_{H x}=\frac{R_{b}^{3}}{8 E I}\left[8 \alpha \cos (\alpha)^{2}\right. \\ &-12 \cos (\alpha) \sin (\alpha)+4 \alpha] \\ &f_{V_{y}}=f_{H y}=\frac{R_{6}^{3}}{8 E I}\left[4 \cos (\alpha)^{2}-8 \cos (\alpha)\right. \\ &\left.+8 \alpha \cos (\alpha) \sin (\alpha)-8 \sin (\alpha)^{2}+4\right] \\ &f_{V y}=\frac{R_{b}^{3}}{8 E I}[12 \cos (\alpha) \sin (\alpha) \\ &\left.+8 \alpha \sin (\alpha)^{2}-16 \sin (\alpha)+4 \alpha\right] \end{aligned}\) (7)
여기서 V는 수직 방향의 반력을 나타내며 H는 수평 방향의 반력을 나타낸다. 또한 탄성 변형 에너지의 편미분을 통해 변형 행렬 L을 구하게 되며 변형 행렬의 역행렬을 통해 강성 행렬을 구하게 된다.
\(\left\{\begin{array}{l} H \\ V \end{array}\right\}=[L]^{-1}\left\{\begin{array}{l} \delta_{x} \\ \delta_{y} \end{array}\right\}=[K]\left\{\begin{array}{l} \delta_{x} \\ \delta_{y} \end{array}\right\}\) (8)
빔 끝단에서 마찰이 작용할 때 수평방향 반력(H)은 수직방향 반력(V)의 마찰력으로 나타난다.
\(\begin{aligned} H &=\mu V=K_{H x} \delta_{z}+K_{H y} \delta_{g} \\ V &=K_{V x} \delta_{z}+K_{V y} \delta_{y} \end{aligned}\) (9)
위 식을 δx에 관하여 정리한 후 다시 대입하면 마찰계수를 포함한 수직방향 반력에 대한 빔의 굽힘 강성(Kfric)은 다음과 같이 구할 수 있다.
\(V=\frac{K_{V_{y}} K_{H z}-K_{H y} K_{V_{x}}}{K_{H x}-\mu K_{V x}} \delta_{y}=K_{f r i n} \delta_{y}\) (10)
한 개의 빔 스프링 모델은 양 끝단의 지지점을 갖는다. 그러므로 하나의 빔에 대한 강성은 두 개의 마찰 강성의 합으로 나타나게 된다.
\(K_{B}=2 K_{\text {fric }}\) (11)
Table 1은 본 논문에 사용된 GBFJB의 형상 치수 및 재료 물성치를 보여준다. 베어링의 내경은 26 mm이며 축 방향 길이는 20 mm이다. 탑포일과 빔포일은 25.8 mm의 원주방향 길이와 20 mm의 축 방향 길이를 갖는다.
Table 1. Geometry and material properties of GBFJB
Fig. 3은 본 논문에 사용된 빔포일과 간극 형상의 개략도를 나타낸다. 빔포일은 축 방향으로는 동일한 빔으로 배열하였으며 원주방향으로 빔의 길이가 길어지도록 설계되었다. 빔포일에는 6종류의 서로 다른 빔이 사용되었으며 회전방향을 따라 빔의 높이와 강성이 증가하도록 설계되었다. 이러한 형상은 회전축의 고속 회전 시에 회전축과 베어링의 동심이 일치되더라도 베어링 간극에 경사면(Hydrodynamic wedge)을 형성하여 유체동압 형성을 도와준다. 빔들은 각각의 길이와 너비로 인해 고유한 강성과 높이를 가지며 자세한 빔의 형상정보와 높이 및 강성은 Table 2를 통해 확인할 수 있다.
Fig. 3. Schematic view of beam foil (upper) and clearance profile for concentric journal (lower).
Table 2. Geometry of beams
3. 빔포일 가스 저널 베어링 구조 특성 측정 및 비교
3-1. 빔포일 가스 저널 베어링 구조 정특성
Fig. 4는 GBFJB의 정적 하중에 대한 구조 특성을 측정하기 위한 정하중 실험장치의 사진을 보여준다. 실험 장치는 베어링을 설치하기 위한 고정된 축과 정하중을 부가하기 위한 1축 정밀이송대(1 axis stage)로 이루어져 있다. 실험은 고정축에 설치된 베어링에 힘센서(load cell)가 부착된 정밀이송대의 미소 변위이동을 통해 정하중을 부과하여 수행하였다. 또한 힘센서의 반대 방향에는 정적하중 부가 시 발생하는 베어링의 미세 변위를 측정하기 위한 와전류형 변위센서(eddy current sensor)를 설치하였다.
Fig. 4. Photo of test set up for static load test.
Fig. 5는 시험 베어링과 정하중 실험장치의 개략도를 나타낸다. 베어링에 정밀이송대를 통하여 −200N의 압축 하중을 가하고(Push-loading) 정밀이송대를 원위치하여 압축 하중을 소거(Push-unloading)한 뒤 반대 방향으로 정밀이송대를 이동하여 200N의 인장 하중을 부가(Pullloading)하고 인장 하중을 소거(Pull-unloading)하며 진행하였다. 이때 베어링에 부가된 정적 하중과 베어링의 변위를 측정하였으며 KΔx = ΔF를 통하여 베어링의 강성을 취득하였다. 정특성 실험은 도브테일 (dove tail)의 위치가 θ = 0°에 위치한 경우(수평 방향)와 θ = 90°에 위치한 경우(수직 방향)에 대하여 수행하였다.
Fig. 5. Schematic view of static load test rig.
Fig. 6은 정특성 실험 결과 측정된 GBFJB의 (a)수직 방향(Vertical direction) 및 (b)수평 방향(Horizontal direction) 의 정적하중에 대한 변위 결과를 보여준다. 실험 결과 GBFJB은 변위가 변하여도 하중은 변하지 않는 간극 구간을 가지며, 간극 구간 이후 빔포일이 변형됨에 따라 변 위에 따른 하중이 비선형적으로 증가함을 보인다. 이는 빔포일이 높이가 다른 빔들로 이루어져 있어 변위가 증가함에 따라 높이가 높은 빔부터 순차적으로 변형되기 때문이다. 또한 베어링에 부가된 정적 하중이 소거됨에 따라 마찰에 의해 에너지가 소산되어 이력곡선이 나타남을 확인할 수 있다.
Fig. 6. Measured GBFJB static load versus displacement of (a) vertical direction and (b) horizontal direction during the test.
Fig. 7은 변위에 따른 베어링 강성 예측 모델에 사용된 GBFJB의 좌표계를 보여준다. 편심이 증가함에 따라 축은 탑포일과 접촉하여 빔포일을 변형시키며 빔의 변형량은 다음과 같이 구할 수 있다.
Fig. 7. Schematic view of GBFJB model to calculate beam contact reaction forces and fixed coordinate system (X,Y.).
\(w_{d}=e_{X} \cos (\theta-\pi)+e_{\gamma} \sin (\Theta-\pi)-c\) (12)
개별 빔의 반력은 앞서 구한 빔의 강성에 변형량을 곱 하여 구하며 축 변위에 따른 베어링 반력은 개별 빔의 반력의 합으로 식(14)와 같이 계산된다.
\(F_{r_{\partial}}=K_{b_{j}} \cdot w_{d_{i}}\) (13)
\(\begin{gathered} F_{X}=\sum_{j=1}^{N_{r} \times N_{s}} \sum_{i=1}^{N_{t}} F_{r_{i j}} \cdot \cos \left(\theta_{i}\right) \\ F_{Y}=\sum_{j=1}^{N_{e} \times N_{t}} \sum_{i=1}^{N_{s}} F_{r_{j}} \cdot \sin \left(\theta_{i}\right) \end{gathered}\) (14)
Nr 과 Nc 는 각각 단일 빔포일에 형성된 원주방향 및 축 방향 빔의 개수이다.
Fig. 8-10은 정하중 실험 시 측정된 (a)수직 방향과 (b) 수평 방향의 정적 하중에 따른 베어링 변위와 해석 결과를 비교하여 보여준다. 실험 결과는 이력곡선을 제외한 베어링 하중 부가(Loading) 방향만을 나타내며 해석 결과와 실험 결과는 잘 일치함을 보인다. 베어링 강성은 간극 구간(수직 : −50µm~60µm, 수평 : −80µm~50µm) 이후 빔포일이 변형됨에 따라 증가한다. 실험 결과 베어링 간극 구간에서 낮은 강성 수치를 보이는데 이는 개별 빔의 강성 이하의 수치로 빔포일의 작용이 아닌 탑포일의 강성 및 조립 오차에 기인한 강성으로 사료된다. 베어링 하중에 따른 강성의 경우 하중이 거의 존재하지 않는 간극 구간 이후 빔포일이 변형함에 따라 급격히 증가함을 보인다.
Fig. 8. Comparison of measured and predicted displacement versus static load for test bearing: (a) vertical direction and (b) horizontal direction.
Fig. 9. Comparison of measured and predicted stiffness coefficients versus displacement for test bearing: (a) vertical direction and (b) horizontal direction.
Fig. 10. Comparison of measured and predicted stiffness coefficients versus static load for test bearing: (a) vertical direction and (b) horizontal direction.
도브테일 부위의 고변위 구간에서 강성이 예측보다 높게 측정되었는데, 이는 실제 실험 시 도브테일 부위에서 포일의 강성(포일 시작단과 끝단의 강성)이 나타나기 때문인 것으로 사료된다.
Fig. 11-12는 GBFJB과 참고문헌[13,14]에 사용된 범프 포일을 갖는 GFJB과의 정특성 실험 결과 비교를 나타낸다. 비교 결과 빔포일 베어링과 이중 범프 포일 베어링 모두 간극 구간 이후 강성이 비선형적으로 증가하며 유사한 강성 수준을 보인다. 두 베어링의 수직방향 인장 하중 방향(Pull)은 각각 도브테일부와 키홈(Key home) 부위로 빔과 범프가 존재하지 않아 다른 부위에 비해 상대적으로 낮은 강성 수치를 보인다[11]. 또한 실험 결과는 단일 박판으로 구성된 빔포일을 사용하여 두 장의 박판을 사용하는 이중 범프 포일 베어링과 유사한 비선형 특성의 강성을 형성할 수 있음을 보여준다.
Fig. 11. Comparison of measured displacement versus static load for bump foil and beam foil journal bearings: (a) vertical direction and (b) horizontal direction.
Fig. 12. Comparison of measured stiffness coefficients versus displacement for bump foil and beam foil journal bearings: (a) vertical direction and (b) horizontal direction.
3-2. 빔포일 가스 저널 베어링 구조 동특성
Fig. 13은 GBFJB의 동적하중에 대한 구조 특성을 측정하기 위한 동특성 실험장치의 사진이다. 실험 베어링은 정특성 실험과 동일하게 고정된 축에 설치되며 신호 발생기(function generator)를 통해 만들어진 각 주파수의 조화가진력(sin wave)을 가진기(shaker)를 통해 베어링에 전달하게 된다. 가진기와 실험 베어링 사이에는 힘센서를 설치해 베어링에 전달되는 동적 하중을 측정하였으며 가진기의 반대 편에 와전류형 변위센서와 가속도 센서를 설치하여 동적 하중에 대한 베어링의 변위와 가속도를 각각 측정하였다. 가진 방향은 도브 테일 그루브 위치(Between pads)와 빔포일 위치(On pads)의 특성을 취득할 수 있는 수직 방향으로 가진하였다. 가진 진폭은 20 μm~60 μm까지 10μm 간격으로 가진하였으며 가진 주파수는 10 Hz~300 Hz의 범위로 10 Hz 간격으로 가진 하였다.
Fig. 13. Photo of test set up for dynamic load test.
Fig. 14는 동특성 실험을 통해 측정된 베어링의 (a)변위, (b)동적 하중 그리고 (c)가속도의 고속푸리에변환 (Fast Fourier Transform, FFT) 결과를 대표하여 보여준다. 대표 결과는 300 Hz의 주파수에서 60 μm로 가진을 수행하였을 때의 결과를 나타낸다. 실험 결과 모든 측정 결과에서 가진 동기 주파수 성분(1x)이 가장 크게 나타나며 배수 성분들은 상대적으로 작게 측정되어 동특성 실험 결과가 가진 주파수에 따른 베어링의 진동 특성을 나타낸다.
Fig. 14. FFT results of (a) bearing displacement, (b)d ynamic force and (c) bearing acceleration measured during dynamic load test at 300 Hz.
Fig. 15-17은 가진 주파수 300 Hz 가진 진폭 30 μm와 60 μm일 때 측정된 GBFJB의 시간에 대한 (a)변위, (b) 동적 하중 그리고 (c)가속도 결과를 나타낸다. 실험 결과 (a)베어링의 변위는 두 진폭 모두 사인파(sin wave)형태를 보이며 신호발생기를 통해 생성된 조화 가진력이 온전히 베어링에 전해졌음을 알 수 있다. (b)베어링의 동적 하중은 가진 진폭이 증가함에 따라 최댓값과 최솟값 의 절댓값이 증가함을 보이며 비대칭의 사인파곡선을 보인다. 이는 앞선 정특성 실험을 통해 확인하였듯 GBFJB 의 비선형 강성 특성에 기인한 것으로 사료된다. (c)베어링 가속도의 경우 가진 진폭이 증가할수록 증가함을 보이며 변위의 시간에 대한 두 번 미분 값으로 측정된 가속도는 측정된 변위와 같이 사인파 형태를 보이며 180o의 위상 차이를 보인다.
Fig. 15. Measured bearing displacement at excitation frequency of 300 Hz and vibration amplitude of (a)30 µm and (b)60 µm
Fig. 16. Measured dynamic force at excitation frequency of 300 Hz and vibration amplitude of (a)30 µm and (b)60 µm.
Fig. 17. Measured bearing acceleration at excitation frequency of 300 Hz and vibration amplitude of (a)30 µm and (b)60 µm.
Fig. 18은 동하중 실험에서 측정된 동적 하중에 대한 베어링 진동 변위를 대표하여 보여준다. 110 Hz의 주파수로 가진 하였으며 가진 진폭을 증가시키며 비교하였다. 실험 결과 동적 하중이 증가함에 따라 베어링 변위는 증가하며 동적 하중이 감소함에 따라 베어링 변위는 이력곡선을 그리며 감소함을 보인다. 또한 가진 진폭이 증가함에 따라 베어링 동적 하중 또한 증가하여 이력곡선으로 인한 히스테리시스 면적(Hysteresis area)이 증가함을 보인다.
Fig. 18. Measured bearing displacement at excitation frequency of 110 Hz for increasing vibration amplitudes.
Fig. 19는 동하중 실험에서 측정된 가진 주파수에 대한 베어링 변위를 대표하여 보여준다. 가진 진폭은 60μm 이며 가진 주파수를 증가시키며 비교하였다. 실험 결과 가진 주파수가 증가함에 따라 베어링의 히스테리시스 면적은 증가함을 보인다. 또한, 140 Hz 이상부터는 변위가 최대가 되었을 때 동적 하중이 변하여도 베어링의 변위는 크게 변하지 않는 빔 스틱(stick) 현상 구간이 발생한다. 또한 주파수가 증가함에 따라 베어링 변위의 위상이 변화하는데 이는 가진 구간 내에 베어링-실험장치의 고유진동수가 존재하기 때문이다.
Fig. 19. Measured bearing displacement at vibration amplitude of 60 µm for increasing excitation frequencies.
GBFJB의 동강성 및 동감쇠 계수는 임피던스 분해를 통하여 취득하게 된다. Nodmann[15] 구조 동특성 실험은 아래와 같은 1자유도 운동방정식으로 모델링이 가능하다.
\(M \ddot{x}+\dot{\dot{x}}+K x=F(t)\) (15)
시간에 대한 함수인 위 식을 고속 푸리에 변환을 통한 주파수 함수로 변환하면 아래와 같이 표현이 가능하다.
\(F(t)=F_{0} e^{i \omega t}\) (16)
\(x(t)=\bar{X} e^{i \omega t}\) (17)
위 식을 식(15)에 대입하여 정리하면 다음과 같다.
\(\left[K-M \omega^{2}+i \omega C\right] X(\omega)=F(\omega)\) (18)
식(18)의 양변에 행렬을 곱해주면 좌변에는 베어링 동특성 계수가 포함된 임피던스 행렬만 남게 된다.
\(H(\omega)=F(\omega) X(\omega)^{-1}\) (19)
임피던스 행렬을 실수부와 허수부로 정리하여 유도하면 아래와 같다.
\(\operatorname{Real}[H(\omega)]=\left[K-M \omega^{2}\right]\) (20)
\(\operatorname{Im}[H(\omega)]=[\omega C]\) (21)
따라서 베어링의 동특성 계수는 다음과 같다.
\(K=\operatorname{Real}[H(\omega)]+M \omega^{2}\) (22)
\(C=\operatorname{Im}[H(\omega)] / \omega\) (23)
Fig. 20은 위와 같은 방법으로 취득한 GBFJB의 동적 하중에 대한 (a)강성과 (b)감쇠 계수를 로그 스케일로 나타낸다. 실험결과 (a)동강성 계수는 60 μm를 제외한 가진 진폭에 대해 주파수가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보인다. 60 μm의 경우 가스 빔포일 베어링 간극 이상의 가진으로 200 Hz이상의 구간에서 빔의 스틱현상으로 인해 강성이 증대된 것으로 사료된다. (b)동감쇠 계수는 주파수가 증가할수록 감소하는 경향을 보이며 고유진동수 이하의 주파수 영역에서 가진 진폭 증가에 따라 감소하는 경향을 갖는다. 150 Hz와 190 Hz구간은 베어링-실험장치의 고유진동수 구간으로, Fig. 21의 충격 망치 실험(impact test)을 통해 측정한 위상변화 구간을 관찰함으로써 규명이 가능하다.
Fig. 20. Measured dynamic coefficients versus excitation frequency for increasing vibration amplitude: (a) stiffness (b) damping.
Fig. 21. Phase angle versus frequency measured during impact test on bearing-dynamic test rig system.
Fig. 22는 GBFJB과 참고문헌[13,14]에서 사용된 범프 포일을 갖는 GFJB의 동특성 계수의 비교를 나타낸다. 탑 포일과 심포일은 베어링의 구조 강성에 영향을 주지 않음으로[16] 심포일이 제거된 두 장의 범프포일을 갖는 GFJB과의 동특성 계수 비교를 수행하였다. 빔포일과 하단 범프포일이 작용하는 간극 구간 이상(빔포일 : 60 μm, 범프포일 : 150 μm)의 가진에 대해 비교를 수행하였다. GBFJB의 강성은 주파수에 뚜렷한 영향을 보이지 않는 반면, 범프포일 베어링은 주파수가 증가함에 따라 강성 계수가 증가한다. 감쇠계수는 두 베어링 모두 주파수의 증가에 따라 감소함을 보인다. 동강성의 경우 빔포일 베어링은 0.48 MN/m - 1.00 MN/m의 값을 가지며 범프포일 베어링은 0.08 MN/m - 0.27 MN/m의 값을 보여 GBFJB의 동강성이 범프포일 베어링보다 더 크게 측정되었다. (b)동감쇠의 경우 주파수가 동일할 때 모든 구간에서 GBFJB이 범프포일 베어링보다 크게 측정되어 동적 하중에 대한 동감쇠 성능이 더 우수함을 보인다.
Fig. 22. Comparison estimated dynamic coefficients versus excitation frequency of beam foil and bump foil bearings : (a) stiffness (b) damping.
4. 결론
본 논문에서는 빔포일을 갖는 GFJB의 정적 하중과 동적 하중에 대한 구조 특성을 측정하였으며 해석 모델과 비교하였다.
1. 빔포일의 수학적 모델링을 통해 단일 박판에 비선 형 강성과 예압 효과를 가지는 빔포일 탄성구조체를 설계하였다.
2. GBFJB은 간극 구간을 가지며 간극 구간 이후 빔포 일이 변형함에 따라 변위에 따른 하중이 증가하였으며, 빔이 순차적으로 변형되며 비선형 강성 특성을 보였다.
3. GBFJB의 해석 모델에서 베어링의 간극과 비선형 적 특성이 예측되었으며 실험결과와 잘 일치하였다.
4. 이중 범프포일 베어링과의 비교 결과, 단일 포일을 갖는 빔포일으로 이중 범프 포일의 경우에 상응하는 탄성구조 정특성을 보였다.
5. 빔포일은 동적 하중이 가해졌을 때 정적 하중에 비해 상대적으로 큰 이력곡선을 갖는다. 이력곡선은 가진 진폭이 증가할수록 면적이 커지며 고주파수 가진에서 빔 포일의 스틱 현상이 발생하였다.
6. GBFJB의 동적 하중에 대한 강성 및 감쇠 계수는 간극 이내에 가진에 대해서는 진폭에 무관하게 유사한 수준을 보이나, 간극 이상의 가진크기에 대해서는 고주파수에서 강성이 소폭 증가하였다. 또한 베어링의 동적 하중에 대한 강성과 감쇠 계수는 주파수가 증가함에 따라 비선형적으로 감소하였다.
7. GBFJB의 동적 하중에 대한 강성 및 감쇠계수는 이 중 범프포일 베어링의 결과보다 모두 높아 진동 제진 성능이 우수할 것으로 사료된다.
Acknowledgements
본 연구는 현대엔지비(주)가 지원하는 “연료전지 공기 압축기용 공기포일 베어링 양산 제작 기술 개발” 산학과 제와 산업통상자원부가 지원하는 “중대형 상용차용 고출력 고내구 공기압축기 기술 개발” 과제의 일환으로 수행되었습니다. 이에 관계자 여러분께 감사드립니다.
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