Free Vibration Analysis of Hinged Ended Sinusoidal Arches

양단(兩端)힌지 정현(正弦)아치의 자유진동(自由振動)에 관한 연구(研究)

The governing differential equations for the free vibration of general arch are derived including the effect of rotary inertia in addition to the usual actions. These differential equations are applied to the sinusoidal arch and the numerical methods are developed to analyze these equations. A trial eigenvalue method and the Runge-Kutta method are used to determine the natural frequencies and to perform the integration of the differential equations, respectively. A detailed studies are made of the lowest three vibration frequencies for hinged arches with the span length equal to 10 m. The effect of the rotary inertia is analyzed. And as the numerical results the frequency versus the rise of arch and the radius of gyration are presented in figures.

아치가 진동(振動)할 때 아치의 미소요소(微小要素)에 작용(作用)하는 합응력(合應力)과 D'Alembert의 관성력(慣性力)에 대한 평형방정식(平衡方程式)을 이용(利用)하여 회전관성(回轉慣性)을 고려(考慮)한 일반(一般)아치의 자유진동(自由振動)을 지배(支配)하는 미분방정식(微分方程式)을 유도(誘導)하였다. 이 미분방정식(微分方程式)을 정현(正弦)아치에 적용(適用)시키고, 시행착오적(試行錯誤的) 고유치문제(固有値問題)와 Runge-Kutta method를 이용(利用)하여 정현(正弦)아치의 자유진동(自由振動)을 해석(解析)할 수 있는 알고리즘을 개발(開發)하였다. 본(本) 연구(硏究)의 타당성(妥當性)을 검증(檢證)하기 위하여 본(本) 연구(硏究)의 수치해석(數値解析) 결과(結果)와 SAP IV의 결과(結果)가 잘 일치(一致)함을 보였다. 수치해석례(數値解析例)에서는 양단(兩端)힌지 아치에 대하여 회전관성(回轉慣性)이 고유진동수(固有振動數)에 미치는 영향(影響), 고유진동수(固有振動數)와 아치높이와의 관계(關係), 고유진동수(固有振動數)와 회전반경(回轉半徑)과의 관계(關係)를 고찰(考察)하였다.