Rotor Coastdown and Acceleration Performances of High-speed Motors Supported on Ball Bearings and Gas Foil Bearings

볼 베어링 및 가스 포일 베어링으로 지지되는 고속 전동기의 회전체 관성정지 및 가속 성능 연구

Abstract

This study characterizes the coastdown performances of two small electric motors supported on high-speed ball bearings (BBs) and gas foil bearings (GFBs), and it predicts their acceleration performances. The two motors have identical permanent magnetic rotors and mating stators. However, the shaft of the GFBs has a larger mass and polar/transverse moments of inertia than that of the BBs. Motor coastdown tests demonstrate that the rotor speed decreases linearly with the BBs and nonlinearly with the GFBs. A simple model for the BBs predicts a constant drag torque and linear decay of speed with time. The test data validate the model predictions. For the GFBs, the hydrodynamic lubrication model predictions reveal that the drag torque increases linearly with speed, and the speed decreases exponentially with time. The predictions agree very well with the test data in the speed range of 100-30 krpm. The boundary lubrication model predicts a constant drag torque and linear decay of speed with time. The predictions agree well with the test data below 15 krpm. Mixed lubrication occurs in the speed range of 30-15 krpm. Rotor acceleration performances are predicted based on the characteristics of deceleration performances. The GFBs require more time to reach 100,000 krpm than the BBs because of their larger shaft polar moment of inertia. However, predictions for the assumed identical polar moment of inertia reveal that the GFBs have a nearly identical acceleration performance to that of the BBs with a motor torque greater than $0.03N{\cdot}m$.

Nomenclature

A : Gradient of bearing torque (N · m/(rad/s))(베어링 토크 기울기)

BB : Ball bearing (-) (볼 베어링)

f : Friction force (N) (마찰력)

I_P : Polar mass moment of inertia (kg · m² )(극관성 질량 모멘트)

I_T : Transverse mass moment of inertia (kg · m² )(횡방향 질량 관성 모멘트)

GFB : Gas foil bearing (-) (가스포일베어링)

N : Angular speed (rpm) (구동 속도)

n : Number of balls (-) (볼의 개수)

r : Shaft radius (mm) (축의 반지름)

R : Normal force (N) (수직항력)

t : Time (시간) [s]

T : Torque (토크) [N · m]

µ : Friction coefficient (마찰계수) [-]

\(\ddot{\theta}(t)\): Angular acceleration (각 가속도) [rad/s² ]

\(\dot{\theta}(t)\): Angular velocity (각 속도) [rad/s]

 

첨자(subscripts)

a, r : Axial and radial directions (축 방향, 반경 방향)

B : Bearing (베어링)

M : Motor (모터)

 

1. 서 론

최근 고속 전동기는 단위 중량 당 출력을 높이기 위해 소형화 및 고효율화를 추구하는 추세이다. 또한, 대량 생산을 통해 에어컨 및 청소기 등의 가전기기와 수소 전기자동차용 공기압축기 및 친환경 내연기관 자동차용 전동 터보차저 등에 적용되고 있다. 이에 따라 고속화가 가능한 베어링 및 회전체 기술의 중요성이 나날이 증대되고 있다.

소형 고속 전동기용 베어링으로는 오일윤활이 필요 없는 그리스 윤활(grease) 구름 베어링과 공기를 윤활제로 사용하는 가스 포일 베어링을 들 수 있다. 구름베어링은 규격화와 대량생산으로 인해 비용이 저렴한 반면, 구름 요소의 마찰로 인해 발열이 심하고 고속에서 진동 및 소음이 증가하는 단점이 있다[1]. Ban과 Kim[2]은 볼 베어링(ball bearing, BB)에 대한 실험적 연구를 통해 하중과 윤활유체 공급량 변화가 볼 베어링의 마찰토크 및 외륜의 온도에 영향을 미침을 밝혔다.

가스 포일 베어링(gas foil bearing, GFB)은 가스나공기를 윤활제로 사용하며 축의 회전에 의해 형성된 유체 동압에 의해 하중지지력을 갖기 때문에, 오일 베어링에 비해 낮은 하중지지력을 가지나 별도의 윤활공급시스템이 존재하지 않아 친환경적이며, 시스템의 단순화가 가능하다[3-4]. Kim과 San Andrés[5]는 고 하중에서 조건에서 가스 포일 베어링의 성능을 해석하고 실험결과와 비교하였으며, Sim 등[6]은 프리로드를 갖는 가스 포일 베어링을 디젤 자동차용 터보차저에 적용하여 회전체 동역학 성능을 해석 및 실험적으로 검증하였다. Hwang 등[7]은 심포일(shim foil)이 적용된 가스 포일 저널 베어링의 성능을 수학적 모델링을 통해 해석적 연구를 수행하였으며, Kim 등[8]은 가스포일 스러스트 베어링의 수학적 모델링을 통해 해석과 실험을 비교하여 검증하였다. Rundloff 등[9]은 가스포일 저널 베어링의 부가 하중 변화에 따른 시동 토크(start-up torque), 부상속도(lift-off speed), 동적계수(dynamic coefficient)를 확인하기 위하여 정/동특성 평가를 진행하였다. 정하중 평가 결과 하중이 증가함에 따라 베어링의 시동 토크 및 부상속도가 증가함을 확인하였다.

본 논문에서는 볼 베어링 및 가스 포일 베어링으로 지지되는 소형 고속 전동기의 관성정지특성을 실험 및 해석적으로 비교하고, 이를 통해 가속 성능을 예측하고 고찰하고자 한다.

 

2. 베어링 및 회전체 시스템

Fig. 1과 Table 1은 각각 실험에 사용된 깊은 홈볼 베어링(deep groove ball bearing)의 개략도와 설계치수를 보여준다. 볼 베어링[10]의 내경, 외경, 축방향 길이, 및 볼의 지름은 각각 8, 16, 5, 2 mm이고 총 9개의 볼을 가진다. 고속회전 시 발생하는 회전축의 진동을 감쇠하기 위하여 볼 베어링 외륜에 메탈 메쉬 댐퍼를 적용하였다. 메탈 메쉬 댐퍼는 베어링 지지부의 강성을 낮출 뿐 아니라 마찰 및 구조감쇠를 제공하여 진동 감쇠에 효과적이다[10].

 

Fig. 1. Schematic view of ball bearing with metal mesh damper.

 

Table 1. Design parameters of ball bearing.

 

Fig. 2. Schematic view of gas foil journal bearing.

Fig. 2와 Table 2는 각각 실험에 사용된 가스 포일 저널 베어링(gas foil journal bearing, GFJB)의 개략도와 설계치수 및 재질 정보를 보여준다. 한 개의 얇은탑 포일(top foil)과 탄성 범프 포일(bump foil)로 구성된 베어링 내면은 회전축 시스템에 구조 강성 및 감쇠를 제공한다. 베어링의 내경은 16 mm로 볼 베어링의 외경과 동일하며 축방향 길이는 12 mm로 더 길다. 가스 포일 저널 베어링은 볼 베어링과 달리 반경 방향 하중만을 지지할 수 있기 때문에 가스 포일 스러스트 베어링(gas foil thrust bearing)과 함께 사용한다.

 

Table 2. Design parameters of gas foil journal bearing

Fig. 3과 Table 3은 각각 실험에 사용된 가스 포일스러스트 베어링의 개략도와 설계 치수를 보여준다. 재질 정보는 저널 베어링과 동일하여 생략하였다. 스러스트 베어링은 6개의 패드로 이루어져 있는데, 각 패드는 한 개의 얇은 탑 포일과 한 개의 탄성 범프 포일로 구성된다. 외경 및 내경은 각각 45, 21 mm이다.

 

Fig. 3. Schematic view of gas foil thrust bearing.

 

Table 3. Design parameters of gas foil thrust bearing

Fig. 4와 Table 4는 각각 볼 베어링 및 가스 포일 베어링용 회전축의 사진과 동역학적 설계값들을 보여준다. 볼 베어링으로 지지되는 회전축은 총 길이 97.6mm, 질량 121.2 g를 가지며, 극관성 질량 모멘트(polarmass moment of inertia, IP )와 횡관성 질량 모멘트(transverse mass moment of inertia, IT )는 각각 67.69× 102 g · mm² 와 29.70×103 g · mm² 이다. 가스 포일 베어링으로 지지되는 회전축은 축 하중을 지지하기 위한 별도의 스러스트러너(thrust runner)를 가지며 총 길이와 질량이 각각 109.5 mm와 254.2 g이다. 극관성 질량 모멘트와 횡관성 질량 모멘트는 각각 20.95× 103 g · mm2로와 19.57×104 g · mm2 로, 볼 베어링 회전축에 비해 각각 209%와 559% 만큼 더 크다.

 

Fig. 4. Photos of test rotors for (a) ball bearing and (b) gas foil bearing.

 

Table 4. Dynamic properties of rotors for ball bearing and gas foil bearing.

 

3. 고속 전동기 구동 시험

 

3-1. 구동 시험 장치 및 시험 방법

 

Fig. 5. Schematic view of permanent magnetic motor test rigs for (a) ball bearings and (b) gas foil bearings.

Fig. 5는 (a) 볼 베어링과 (b) 가스 포일 베어링이 적용된 영구자석 전동기의 개략도를 보여준다. 두 전동기는 영구자석이 설치된 로터(회전자) 중앙부와 강판에 코일이 감겨진 스테이터(고정자)가 동일하다. 또한, 전동기의 오른쪽 무부하 측 끝단에는 회전속도를 측정하여 전동기를 제어하기 위한 엔코더가 동일한 형태로 설치되었다. 볼 베어링 적용 전동기는 댐핑을 부과하기 위한 메탈 메쉬 댐퍼[11]가 베어링 외륜 바깥에 설치되었다. 또한, 오른쪽 무부하 측 베어링에는 축방향 예압 조절용 웨이브 스프링이 적용되었다. 가스포일 베어링 적용 전동기는 두 개의 가스 포일 저널 베어링과 스러스트 러너의 양 측면에 위치한 한 쌍의 가스 포일 스러스트 베어링이 각각 반경 방향 하중과 축방향 하중을 지지한다.

 

Fig. 6. Photos of permanent magnetic motor test rigs for (a) ball bearings and (b) gas foil bearings.

Fig. 6은 전동기 구동 중 회전체의 진동을 감시하고 측정하기 위해 수평 및 수직방향으로 설치한 와전류변위센서(eddy current displacement sensor)를 보여준다. 관성정지(coast-down) 성능을 확인하기 위해 각각의 전동기를 최대속도인 100 krpm까지 구동한 후 전원를 차단하여 0 krpm까지 자유감속하면서 회전속도와 회전축의 진동변위를 취득하였다.

 

3-2. 베어링 종류에 따른 회전축 진동 특성

 

Fig. 7. Waterfall plot of rotor vertical vibrational displacement recorded during rotor coastdown from 100,000 rpm for (a) ball bearing and (b) gas foil bearing.

Fig. 7은 볼 베어링과 가스 포일 베어링이 적용된 고속 전동기를 최대속도 100 krpm에서 0 krpm까지 관성 정지하는 동안 와전류 변위센서를 통해 측정한 수직방향(vertical) 진동변위를 워터폴(waterfall)로 보여준다. 진동변위는 불균형 질량 응답(imbalance mass response)에 의해 발생하는 회전동기 주파수 성분(1x)이 지배적이다. 가스 포일 베어링을 적용한 전동기는 볼 베어링을 적용한 경우보다 진동변위가 작고 회전동기 성분이외에 다른 주파수 성분이 나타나지 않아 회전체동역학적으로 안정적임을 알 수 있다. 또한, 회전축과 가스포일 베어링 사이에 접촉으로 인한 기계적 마찰이 없음을 알 수 있다.

 

4. 관성정지 실험 및 해석 결과 비교

 

4-1. 볼 베어링 지지 회전축

 

Fig. 8. Measured and predicted rotor speed versus time for coast-down test from 100,000 rpm for ball bearing.

Fig. 8은 볼 베어링으로 지지되는 회전축을 100 krpm부터 관성정지하는 동안 측정한 시간에 따른 회전속도 변화 결과와 해석 결과를 비교하여 보여준다. 관성정지까지 약 9.6초가 소요되며, 대체로 시간에 따른 속도의 기울기가 일정하게 유지되는 경향을 보인다. 시간에 따른 회전속도 변화 해석을 위해 식 (1)과 같이 이차미분방정식을 사용하였다.

\(I_{p} \ddot{\theta}(t)=-T_{B}\)       (1) 

\(I_{p}, \ddot{\theta}(t), T_{B}\)은 각각 회전축의 극관성 질량 모멘트, 각가속도, 베어링의 토크이다.

볼 베어링의 토크(T_BB ) 및 베어링에 작용하는 마찰력은 식(2)과 같이 계산이 가능하다.

\(\begin{aligned} &T_{B B}=f_{B B} \times r\\ &\left(f_{B B}=\mu \times\left(R_{r}+n \times R_{a}\right)\right) \end{aligned}\)       (2)

여기서 f_BB , r은 각각 볼 베어링의 마찰력과 반지름이며, µ, n, R_r , R_a 는 각각 마찰 계수, 볼의 개수, 축의 하중 및 축 방향 예압(preload)이다. 볼 베어링의 마찰계수는 0.0015를 적용하였으며[12], 축의 하중 및 총 예압은 각각 1.2 N과 140 N이다. 계산된 볼 베어링의 토크는 7.574 N · mm이며 회전속도에 관계없이 일정하다[2]. 따라서, 식 (1)로부터 아래와 같이 시간에 따른 회전속도 방정식을 도출할 수 있다.

\(\dot{\theta}_{B B}(t)=-\frac{T_{B B}}{I_{P}} t+\dot{\theta}_{0}\)       (3)

여기서 \(\dot{\theta}_0\)는 관성정지를 시작할 때의 회전축의 초기각속도이다. Fig. 8과 같이 해석 결과는 실험결과와 잘 일치하여 해석에 사용된 베어링 토크 계산이 타당함을 보여준다.

 

4-2. 가스 포일 베어링 지지 회전축

 

Fig. 9. Measured and predicted rotor speed versus time for coast-down test from 100,000 rpm for gas foil bearing.

Fig. 9는 가스 포일 베어링으로 지지되는 회전축을 100 krpm부터의 관성정지하는 동안 측정한 시간에 따른 회전속도 변화 결과와 해석 결과를 비교하여 보여준다. 관성정지까지 약 20초가 소요되며, 시간에 따라 속도 변화의 기울기가 눈에 띄게 변하는데, 구동 속도 30 krpm 이상의 속도에서 상대적으로 감속이 느리다가 20 krpm 이하의 저속에서는 빠르게 감속되는 경향을 보인다. 이는 약 20 krpm 이하의 속도에서 가스 포일 베어링의 윤활유막 압력(lubrication film pressure)형성이 충분하지 못하여 유체동압 윤활(hydrodynaamiclubrication)을 유지하지 못하고, 결과적으로 베어링과 회전축이 접촉하여 마찰계수가 더 높은 경계 윤활(boundary lubrication)이 발생하였기 때문이다[9].

시간에 따른 속도 해석을 위해 유체동압윤활 영역의 해석과 경계윤활 영역의 해석을 구분하여 수행하였다.

 

4-2-1. 유체동압윤활(Hydrodynamic lubrication) 모델

가스 포일 저널 베어링과 스러스트 베어링의 유체동압 윤활에 따른 마찰토크는 각각 참고문헌[5]와 [8]의 해석 프로그램을 사용하여 계산하였다. 해석은 베어링이 경계윤활을 벗어난 이후인 20 krpm부터 최고속도인 100 krpm까지 수행하였다. Fig. 10은 회전축의 속도에 따른 가스 포일 저널, 스러스트 베어링의 토크 해석결과이다. 베어링의 토크는 회전축의 속도에 선형적으로 비례하여 증가하며, 저널 베어링에 비해 스러스트 베어링의 토크가 매우 높아 지배적이다.

Fig. 10의 결과로부터의 속도에 따른 토크 선형 특성을 이용하여 가스 포일 베어링의 마찰토크를 시간의 함수로 표현하면 식 (4)와 같다.

\(T_{G F B}=A \times \dot{\theta}_{G F B}(t)\)        (4)

여기서 A는 회전속도에 따른 토크변화의 비례상수로 1.672× 10^-3 N · mm/(rad/s)이다. 식 (4)를 식 (1)에 대입한 후 회전속도에 대해 표현하면 식(5)와 같다.

\(\dot{\theta}_{G F B}(t)=\dot{\theta}_{0} \times e^{\left(\frac{A}{I_{p}}\right)_{l}}\)        (5)

 

4.2.2 경계윤활(Boundary lubrication) 모델

가스 포일 베어링은 유체동압이 하중을 지지하기에 충분히 형성되지 않는 저속에서는 회전체가 베어링과 접촉하여 높은 마찰을 발생한다. 이러한 경계윤활에 따른 마찰토크는 식 (6)으로 계산이 가능하다.

\(\begin{aligned} &T_{G F B}=f_{G F B} \times r\\ &\left(f_{G F B}=\mu \times R_{r}\right) \end{aligned}\)       (6)

테프론(teflon) 코팅의 마찰계수(µ)와 회전축의 자중에 의한 베어링 수직항력(Rr )은 각각 0.085 [13]와 2.49 N를 적용하였다. 축방향 수직항력은 존재하지 않으므로 고려하지 않았다. 식 (6)을 식 (1)에 대입하면 식 (7)과 같이 경계윤활 시의 시간에 따른 회전속도를 구할 수 있다.

\(\dot{\theta}_{G F B}(t)=-\frac{T_{G F B}}{I_{P}} t+\dot{\theta}_{0}\)       (7)

유체동압윤활 모델과 경계윤활 모델 해석결과는 각각 Fig. 9의 점선과 일점쇄선으로 나타낸 바와 같이 각각 100-30 krpm과 15-0 krpm 구간에서 측정한 속도 변화를 잘 예측하여 해석모델의 타당성을 입증한다.

 

Fig. 10. Predicted bearing torque versus rotor speed for gas foil journal bearing (GFJB), gas foil thrust bearing (GFTB), and their combination (GFJB+GFTB).

 

5. 가속성능 해석 및 결과 비교

 

5-1. 가속성능 예측을 위한 해석 모델

고속 전동기의 가속성능 예측을 위해 전동기의 구동토크(TM )와 베어링의 마찰토크(TB )를 모두 고려한 전동기 로터의 각가속도에 대한 이차미분방정식은 식 (8)과 같다.

\(I_{P} \ddot{\theta}_{M}(t)=T_{M}-T_{B}\)       (8)

볼 베어링의 마찰토크 식 (2)를 대입하면 식 (8)은 전동기의 구동토크에 관한 식 (9)와 같이 표현된다.

\(\begin{aligned} T_{M} &=I_{P} \ddot{\theta}_{M}(t)+T_{B B} \\ &=I_{P} \ddot{\theta}_{M}(t)+f_{B B} \times r \end{aligned}\)       (9)

같은 방식으로 식 (4)를 식 (8)에 대입하면 가스 포일 베어링을 갖는 전동기의 구동토크 식 (10)을 구할 수 있다.

\(\begin{aligned} T_{M} &=I_{P} \ddot{\theta}_{M}(t)+T_{G F B} \\ &=I_{P} \ddot{\theta}_{M}(t)+A \ddot{\theta}_{G F B}(t) \end{aligned}\)       (10)

식 (10)은 베어링의 유체동압윤활 모델의 적용이 가능한 전동기의 최저 무부하속도(idle speed) 부터 전동기의 가속성능 예측이 가능하다.

 

5-2. 급가속을 위한 소요 동력 예측

해석에 사용된 각가속도( \(\ddot{\theta}_{M}\))는 정지 시부터 100 krpm까지 0.5초 동안 일정한 각가속도로 도달하기 위한 상수로 값은 2.09×104 rad/s² 이다. Fig. 11는 2.09 × 104 rad/s² 의 각가속도를 유지하며 로터를 20 krpm에서 100 krpm까지 급가속하기 위한 볼 베어링 및 가스 포일 베어링에 대한 전동기의 구동토크와 구동동력을 예측한 결과를 비교하여 보여준다. 볼 베어링의 경우 구동토크가 속도와 관계없이 일정한 반면 가스 포일 베어링은 속도에 따라 선형적으로 증가한다. 가스 포일 베어링은 볼 베어링에 비해, 전동기의 구동토크가 속도에 따라 약 203% ~ 207% 증가하는데 이는 전동기로터의 각가속도에 대한 이차미분방정식 (8)과 Table 4에서 알 수 있듯이 로터의 극관성 질량 모멘트(I_P )의 차이에서 기인한 것이다. 동력은 토크와 각속도의 곱으로 계산이 가능하다. 두 베어링 모두 구동동력은 속도에 따라 선형적으로 증가하는데, 가스 포일 베어링의 경우 기울기가 볼 베어링보다 더 가파르다.

회전체의 극관성 질량 모멘트 차이에 의한 영향을 배제한, 베어링 마찰토크 성능 차이에 따른 전동기의 가속성능을 예측하기 위하여 가스 포일 베어링에 대하여도 볼 베어링 회전체와 동일한 극관성 질량 모멘트(볼 베어링 적용 로터 IP = 67.69×10² g · mm² )를 가정하였다. Fig. 12는 이러한 가정에 따라 재해석한 볼베어링과 가스 포일 베어링 적용 전동기의 구동토크와 구동동력을 비교하여 보여준다. 극관성 질량 모멘트의 감소로 인해 가스 포일 베어링 적용 전동기의 구동토크 및 구동동력이 감소하여 20 krpm에서 볼 베어링 전동기의 97%, 100 krpm에서는 107% 수준으로 예측되었다. 따라서, 베어링의 마찰토크 성능 차이가 전동기의 구동 토크 및 구동 동력에는 큰 영향을 주지 않았음을 알 수 있다.

 

Fig. 11. Predicted motor torque and power required for ball bearing and gas foil bearing to run up to 100,000 rpm in 0.5 sec.

 

Fig. 12. Predicted motor torque and power required for ball bearing and gas foil bearing to run up to 100,000 rpm in 5 sec. Identical rotor polar mass moment of inertia for both bearings is assumed.

 

5-3. 출력에 따른 가속 시간 예측

Fig. 13은 동일한 극관성 질량 모멘트를 갖는 회전체에 대하여 볼 베어링 및 가스 포일 베어링 적용 전동기가 구동 속도 20 krpm에서 100 krpm까지 가속하는데 소요되는 시간을 예측하여 보여준다. 식 (8)을 시간에 대하여 적분한 후 시간에 따른 속도변화를 예측하였으며, 전동기의 모터 구동토크가 0.02, 0.03, 0.05, 0.1, 0.2 N · m으로 증가함에 따라 해석을 수행하였다. 베어링의 종류에 관계없이 전동기의 구동토크가 증가함에 따라 가속 소요 시간이 감소한다. 특히, 0.03N · m 이상의 구동토크에 대해서는 100,000 rpm에 도달하는데 소요되는 시간은 베어링에 따른 차이를 보이지 않는다. 그러나, 0.02 N · m 이하의 모터 구동토크에 대해서는 저속에서는 가스 포일 베어링이, 고속에서는 볼 베어링이 시간에 따른 속도변화 기울기가 더커서 전동기의 가속 소요시간을 단축하는데 유리함을 알 수 있다.

 

Fig. 13. Predicted acceleration performance reaching from driving speed 20 to 100 krpm. Motor torque of 0.02, 0.03, 0.05, 0.1, 0.2 N·m for rotor- ball bearing and gas foil bearing system.

 

6. 결 론

본 논문에서는 볼 베어링 및 가스 포일 베어링이 적용된 소형 고속 전동기의 관성정지 시험을 수행하여 감속특성을 분석하고 해석모델과 비교 검증하였으며, 이를 기반으로 전동기의 가속 성능을 예측하였다. 이를 통해 아래와 같은 결론을 얻었다.

1) 볼 베어링 및 가스 포일 베어링이 적용된 전동기의 회전축은 회전 동기 주파수 성분(1x)가 지배적이다. 가스 포일 베어링이 적용된 경우의 회전동기 진동 변위가 더 작고 비교적 다른 주파수 성분이 발생하지 않는다.

2) 100,000 rpm부터의 관성정지 시 볼 베어링이 적용된 전동기의 회전속도는 시간에 따라서 거의 선형적으로 감소한다. 해석 모델은 볼 베어링의 마찰토크는 회전속도에 관계없이 일정하고 회전속도는 시간에 따라 선형적으로 감소함을 잘 예측한다.

3) 100,000 rpm 부터의 관성정지 시 가스 포일 베어링이 적용된 전동기의 회전속도는 30,000 rpm까지 비선형적으로 완만하게 감소하는 유체동압윤활, 30,000 rpm부터 15,000 rpm까지는 혼합윤활, 15,000 rpm 이하는 빠르게 감소하는 경계윤활이 발생한다. 해석 모델은 회전속도가 시간에 따라 지수함수 형태로 비선형적으로 감소하는 유체동압윤활 구간과 빠르게 선형적으로 감소하는 경계윤활 구간을 잘 예측한다.

4) 가속성능 해석모델은 전동기가 0.5초 동안 100,000 rpm 에 도달하는데 필요한 전동기의 구동토크를 예측한다. 가스 포일 베어링 적용 전동기는 볼 베어링이 적용된 경우보다 더 큰 구동토크를 필요로 하는데, 이는 전동기 회전체의 극관성 질량 모멘트 차이 때문이다.

5) 두 전동기 회전체의 극관성 질량 모멘트가 동일하다는 가정 후 수행한 재해석 결과는 전동기 구동토크가 0.03 N · m 이상인 조건에서는 가스 포일 베어링과 볼 베어링의 가속성능 차이가 거의 없음을 보여준다.

6) 본 논문에서는 무부하 전동기의 관성정지 실험를통해 검증한 베어링 마찰토크 해석결과를 이용하여 가속성능을 예측하였다. 따라서, 전동기의 부하 운전 시에는 부하에 따른 베어링의 마찰토크를 적용해야 정확한 가속성능 예측이 가능하다.